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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的概率与统计问题教师用书理新人教1(2017安阳月考)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为()A. B. C. D.答案C解析设此射手未命中目标的概率为p，则1p4，所以p，故1p.2在可行域内任取一点，其规则如程序框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是()A. B. C. D.答案B解析依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P.3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3
2、D0.2答案C解析P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.4位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B. C. D.答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C()2()3.5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛
3、成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派_(填甲或乙)运动员合适答案甲解析根据茎叶图，可得甲(787981849395)85，乙(758083859295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.因为甲乙，ss，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适.题型一古典概型与几何概型例1(1)(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_(2)将1,2
4、,3,4,5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为_答案(1)(2)解析(1)由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.(2)五个数字任意排成一排，且1和2相邻的排列总数为AA，能够排成这样的五位偶数的个数为AAA，所求概率为.思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏(1)(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,
5、5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_(2)(2016商丘一模)如图所示，设表示的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在AOB内的概率是()A. B.C. D.答案(1)(2)C解析(1)基本事件共有36个列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5
6、)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个故所求概率为P.(2)抛物线yx21与两坐标轴正半轴围成的区域为M，则M的面积为(x21)dx(x3x)|，AOB的面积为，因此点P落在AOB内的概率是.题型二求离散型随机变量的均值与方差例2(2016广东东莞一中、松山湖学校联考)某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1,5,10为一等
7、奖，奖金240元；其余情况无奖金(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与均值；(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？解(1)由题意知甲抽奖一次，基本事件总数是C120，奖金的可能取值是0,30,60,240，P(240)，P(60)，P(30)，P(0)1.故的分布列为03060240PE()0306024020.(2)由(1)可得乙抽奖一次中奖的概率是1，四次抽奖是相互独立的，中奖次数B(4，)，D()4.思维升华离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二
8、是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其分布列然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车
9、均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)1232.86，E(X2)1.82.92.79.因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车题型三概率与统计的综合应用例3经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获
10、利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的均值解(1)
11、当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.思维升华概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点
12、它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性(2016衡阳模拟)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010
13、)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)
14、，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，故所求概率P(M).题型四概率与统计案例的综合应用例4(2016湖北武汉华中师大一附中期末)某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科、理科的情况如下表所示.性别科
