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1、题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。【2019最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十七空间点直线平面之间的位置关系理练基础小题强化运算能力1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有()A4个 B3个 C2个 D1个解析：选A首尾相连的四条线段
2、每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面2已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B，C，D四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b解析：选D结合正方体模型可知b与相交或b或b都有可能4.如图，
3、平行六面体ABCD A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的棱有5条答案：5练常考题点检验高考能力一、选择题1若直线上有两个点在平面外，则()A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内解析：选D根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内2空间四边形两对角线的长分
4、别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12 C12 D24解析：选A如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为45，故S四边形EFGH34sin 456，故选A.3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析：选D构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当
5、取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.4已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：选D依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面5.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：选A连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所
6、以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线6过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条解析：选D如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，
7、DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条二、填空题7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF与GH平行EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上EF与GH的交点M一定在直线AC上解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在
8、EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案：39已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
9、若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析：中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误答案：10.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KM
10、C(或其补角)为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC，所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.答案：三、解答题11.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直
11、线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.12.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.7 / 7
