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1、【2019最新】精选高考数学 25个必考点 专题03 数形结合解决函数问题检测一、基础过关题1.(2018全国卷II） 函数的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】B点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复2.（2018高考浙江卷）已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】；【解析】：当时函数，显然时，不等式的解集：；时，不等式化为：，解得，综上，不等式的解
2、集为：函数恰有2个零点，函数的草图如图：函数恰有2个零点，则故答案为：；利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力3设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_【答案】x|x0或1x2【解析】yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不
3、等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x24函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的【解析】式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1【答案】D【解析】与yex的图象关于y轴对称的函数为yex. f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.5已知函数f(x)对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，则下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0【答案】D6对于函数
4、f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C 3 D0【答案】B【解析】因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；因为ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图， 可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确7设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.8. 设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_【答案】6【解析】在同
5、一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.9已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围【答案】：实数a的取值范围是.10已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()【答案】D【解析】当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x1时，f(x)eln x.函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的故选D.11使log2(x)x1成立的x的取值范围是_【答案】 (1,0)【解析】 作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴
6、对称，观察图象(如图所示)知，1x0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值【答案】 (1)如图所示；(2) 单调递增区间是(，0)和；单调递减区间是.；(3) 当a2时，f(x)minf(1)1a；当0a2时，最小值f(x)minf.14已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围【答案】 (1) 当m0或m2时，原方程有一个解；当0m2时，原方程有两个解(2) m的取值范围为(，0【解析】(1)令F(x)|f(x)
7、2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H (t)t2t，因为H(t)(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0二、能力提高题1函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8【答案】D【解析】如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 2已知函数y
8、f(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_【答案】4【解析】根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x图象的交点个数为4.3形如y(a0，b0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n，则n_.【答案】 4【解析】 由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点4.已知函数 g(x)|xk|x1|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为_【答案】(，)当x时，函数f(x)max；因为g(x)|xk|x1|xk(x1)|k1|，所以g(x)min|k1|，所以|k1|，解得k或k.故实数k的取值范围是(，)9 / 9
