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1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation,第十二讲 Lesson Twelve,张贵杰 Zhang Guijie Tel：0315-2592155 E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009,2020/8/14,2,第十三章 滑移线场理论及应用,主要内容 Main Content 塑性加工问题的解 滑移线的基本概念 Hencky应力方程及滑移线的几
2、何性质 平冲头压入半无限体的极限载荷 Geiringer速度方程及速端图 平冲头压入半无限体的速度场,2020/8/14,3,塑性加工问题的解,塑性加工过程的解所包含的内容 变形过程中金属质点的流动速度场 和应变速度场 ； 变形过程中工件内部的应力场 ，变形所需的外力 及功率 ； 变形过程中工件内部的应变场 和工件的外形尺寸。,2020/8/14,4,静力许可条件和运动许可条件,静力许可条件 平衡条件：要满足力平衡微分方程； 应力边界条件： 不破坏屈服条件,2020/8/14,5,运动许可条件 要满足速度边界条件 要满足体积不变条件 不破坏屈服条件,应变速度场由速度场按几何方程导出,2020/
3、8/14,6,精确解和近似解,精确解 联立求解变形力学方程所得到的解 或同时满足静力许可条件和运动许可条件所得到的解。 滑移线场方法是一种精确方法，但目前仅用于平面变形。,2020/8/14,7,近似解 放松部分求解条件所得到的解 上限解：只满足运动许可条件的解，一定大于精确解；（上界定理） 下限解：只满足静力许可条件的解，一定小于精确解。（工程法）,2020/8/14,8,上限解,精确解,下限解,塑性加工解的范围,2020/8/14,9,13.1 滑移线的基本概念,滑移线理论是一种图解法。所谓滑移线这里是指在平面塑性流动区内，通过各点其值等于屈服剪切应力的最大切应力k平面与流动平面的交线。
4、按该理论可在塑性流动区域内作出滑移线场，并容易求出滑移线上的正应力和切应力，从而可求出流动区域内各点的应力分布，特别是工件与工具接触表面上的应力。,2020/8/14,10,1,3,2,t13=k,s13,1,3,t13,s13=-p,s1,s3,2020/8/14,11,13.1.1 基本概念与基本假定,基本假定 变形体材料为各向同性、连续、均质的材料； 变形体为理想的刚塑性材料； 不考虑变形温度、变形程度和变形速度对变形抗力的影响； 变形图示为平面变形。,2020/8/14,12,基本概念及基本关系,与 的关系,平面变形的应力张量,求主应力,展开,2020/8/14,13,解得,2020/
5、8/14,14,所以有,2020/8/14,15,若已知静水压力，如何求,平面变形时的应力状态,2020/8/14,16,根据平面变形的应力莫尔圆,2020/8/14,17,的定义,自 x 轴到 +k 的正向夹角，定义为 角。 方向的规定：逆时针为正，顺时针为负。,2020/8/14,18,滑移线,最大切应力的流线就是滑移线。,的滑移线为 滑移线 的滑移线为 滑移线,2020/8/14,19,滑移线场,无限密集的滑移线网络构成滑移线场。,2020/8/14,20,a、b 滑移线的确定,如果过一点有两条滑移线 已知 的方向， a、b 滑移线则按定义确定； 若不知 方向，则 的作用线通过且平分以 a、b 滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。从 作用线顺时针为a 线，逆时针为 b 线。,2020/8/14,21,课堂练习,已知滑移线场如图所示，试判断主应力 的方向。,2020/8/14,22,已知滑移线场的主应力 、 的方向如图所示，试判断哪是 a 线族，哪是 b 线族？,x,y,s,3,s,1,(a),x,y,s,3,s,1,(b),2020/8/14,23,2020/8/14,24,课后作业Homework,习题集,
