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1、,第五章 均匀传输线的正弦稳态响应,电磁波以光速传播。在真空中，v3108 m/s 电磁波的波长=v/f ,其中f 为频率。频率越高，波长就越短。 实际电路的外形尺寸和其工作波长相比“ 很小”，而可以忽略不计时,电磁波沿电路传播的时间几乎为零。在这种情况下，实际电路就可以按集中参数电路处理,在通讯工程、计算机和各种控制设备中使用的传输线，当信号频率或脉冲重复频率很高时，虽然电路尺寸不大，但电路尺寸与信号波长相比接近1，须作分布参数电路来考虑,例：f =1000 MHz,对于高压输电线路，工作频率为50Hz，但电压高（ 110kV ） 距离远（200千米以上），沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流
2、 特别是导线间的电容电流不得忽略，因而沿线各点的电流不同； 此外，由于导线沿线存在电阻和电感，导线任一段都有电压降， 因而沿线各点的电压也不等， 须考虑电路参数的分布性 。,分布参数电路： 须考虑参数分布性的电路称为分布参数电路，即导线的电阻和 电感是沿导线全长分布的；导线之间不仅有分布电容，而且由 于绝缘不良还有漏电导。,分析分布参数电路的方法：,电路理论：用无限多个具有无穷小尺寸的集总参数电路单元 级联模拟或逼近真实情况，即分布参数电路模型。电路模型 遵守基尔霍夫定律。,主要内容：,均匀传输线方程 均匀传输线方程的正弦稳态解 行波，均匀传输线的传播特性 波的反射，终端匹配的均匀传输线 无损
3、耗线，驻波,18.1 均匀传输线及其方程,1. 传输线和均匀传输线,传输线是用以引导电磁能量从一处传递到另一处的一种装置,若传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离 处处相同，则称为均匀传输线 特指的是二线均匀传输线,典型的均匀传输线,同轴电缆,两条架空线,L0 -单位长度线段上具有的电感，其单位为H/m C0 -单位长度线段的两导线间的电容，其单位为 F/m R0-单位长度线段上具有的电阻，其单位为 /m G0 单位长度线段的两导线间的漏电导，其单位为S/m,电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度上的L0 、 C0、R0 、G0来描述传输线的电气性质；
4、,传输线原参数,均匀传输线的特点,每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和节点。,均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的线元x (x )级联而成；,2. 均匀线方程,无限长传输线的电压u和电流i均是时间和距离的函数，即,KVL方程,KCL方程,均匀线方程 （电报方程）,两端同时除以x并取x0时，有, 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距离 x 而变化 ；, 均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定初始条件和边界条件下，可惟一确定u(x,t)和i(x,t)。,均匀传输线工作在
5、正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用相量法分析沿线的电压和电流。,5-2 均匀传输线方程的正弦稳态解,设正弦激励源的角频率为,传播常数,即,和均为正值,电压的通解：,电流的通解：,特性阻抗或波阻抗,(1) 若已知均匀线始端（x=0）的 电压相量 和电流相量,给定始端边界条件下的正弦稳态解：,或者,双曲函数,(2) 若已知均匀线终端（x=l）的 电压相量 和电流相量,给定终端边界条件下的正弦稳态解：,令x=l-x，得,小 结,传播常数,特性阻抗或波阻抗,已知始端边界条件,已知终端边界条件,例 已知某三相高压输电线的原始参数如下：R0=0.107 /km，L0=1.3
6、6 mH/km，C0=0.00848 F/km，G0可以忽略不计。负载功率P2=160MW，功率因数cos 2=0.9(感性)，终端线电压为215 kV。 设始端距终端200 km，工作频率为50 Hz。求始端电压、始端电流及传输效率。,解：,负载功率P2=160MW，功率因数cos 2=0.9(感性)，终端线电压为215 kV。,令终端相电压为参考相量,5-3 行波及均匀传输线的传播特性,1. 行波,令,电压的瞬时值函数式,电压的第一个分量,分析,传输线上电压既是时间t的函数，又是空间位置x的函数;, 传输线上任一点的电压随时间以角频率 作正弦变化 ;, 某一瞬间t，电压沿线分布为衰减的正弦
7、函数（角频率 ），且相位不断滞后；,x,u+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压入射波或正向行波 。,当 x = x1、t = t1时,经过 t时间以后，位于x1+x 处的电压相位仍为, 等相角点移动的速度相速,则,在一周期时间内行波前进的距离等于波长,波长：行波前进方向上相角相差2 的两点间的距离,电压的第二个分量,u-为随时间增加向x减小方向 （即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压反射波或反向行波 。,线上任一处电流为,2 均匀线的传播特性 (副参数), = + j,传播常数,：衰减常数,单位:分贝/米 （单位距离幅度衰减的量值）,：相位常数，单位：弧度/米 （单位距离相位滞后的量值）,Zc是联系沿同一方向行进的电压行波相量和电流行波相量的导出参数；,特性阻抗,分析,Zc仅决定于线路的原始参数和电源频率，它不随距离x和时间t而改变，且与传输线终端负载状况也无关。, 当传输线损耗很小,
