《第二节 二重积分的计算法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节 二重积分的计算法课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
一、利用极坐标计算二重积分,二、小结 思考题,第二节 二重积分的计算法(),一、极坐标系下二重积分的计算,从而得极坐标系下的面积元素为,又由点的极坐标与直角坐标之间的关系，,故在极坐标下，二重积分化为,则,二重积分极坐标表达式,【注意】极坐标系下的面积元素为,直角坐标系下的面积元素为,区别,2.二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,（1）极点O在区域D的边界曲线之外时,若区域特征如图,特别地,（2）极点O恰在区域D的边界曲线之上时,区域特征如图,（1）的特例,3. 极坐标系下区域的面积,区域特征如图,（3）极点O在区域D的边界曲线之内时,（2）的特例,观察练习 下列各图中区域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试问 的变化范围是什么?,答:,(1),(2),【解】,【解】,的原函数不是初等函数 ,故本题无法,【注】1.由于,用直角坐标计算.,【注】2.,利用例2可得到一个在概率论与数理统计中,以及工程上非常有用的反常积分公式,事实上, 当D 为 R2 时,利用例2的结果, 得,故式成立 .,【解】,【解】,注意被积函数要有奇偶性,积分区域同时要有对称性.,【解】,【例6】（课本P90例6）,【解】,由对称性,其中,用极坐标表示,于是,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称性）,二、小结,【思考题】,即,【思考题解答】,
