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1、【2019最新】精选高二数学下第一次联考4月试题文（考试时间：120分钟 总分150分）一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.设复数的共轭复数为，若(为虚数单位)，则在复平面内的第一象限内 第二象限内 第三象限内 第四象限内2.已知条件，条件，则是成立的 充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3.已知命题，命题在中，若，则.则下列命题为真命题的是4.以下说法，错误的个数为农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的 公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理由平面几何中圆的一些性质
2、，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理5.用反证法证明：“若，求证:中至少有一个大于”时，下列假设正确的是假设都不大于1 假设都小于1假设至多有一个大于1D. 假设至多有两个大于16.执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数)，则输出的值为7. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：请参考公式，通过计算判断下列选项正确的是：有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响有
3、99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的方程为,直线的参数方程为（为参数）.设圆与直线交于两点，若点的坐标为，则弦长等于9.已知函数的极小值点是，则 或 或 10.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信
4、息，则丙可以知道四人的成绩 丙，丁可以知道自己的成绩乙、丁可以知道对方的成绩 乙、丁可以知道自己的成绩12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数的虚部为 .14.已知函数的图像在处的切线与直线 平行，则的值是 .15.已知抛物线的焦点为，准线为若射线（）与抛物线和分别交于两点，则 .16.已知椭圆具有以下性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，与之积是与点的位置无关的定值类比椭圆的性质：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，
5、并记为时，与之积是与点的位置无关的定值，则这个定值为 . 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为(为参数)()求线段的中点的极坐标；()判断直线与圆的位置关系. 18.（本小题满分12分）已知函数（其中），若在处取得极值.()求的值；()当时，恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,点为坐标原点.()求抛物线的方程；()过点的直线交抛物线于两点，求证：以为直径的圆恒过坐标原点.20.（本小题
6、满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数012345次以上(含5次)下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格，(元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 5
7、00)，(45，6 500)设由这8组数据得到的回归直线方程为.()求的值；()广东李先生2016年1月购买一辆价值万元的新车(i)估计李先生购车时的商业车险保费()若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议?并说明理由(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保) 21.（本小题满分12分）.已知椭圆的左焦点为，点的坐标为且，椭圆的离心率为()求椭圆的标准方程；()过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点, 设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围22.（本小题满
8、分12分）设函数（其中）()若，求函数的单调区间；()讨论函数的零点个数参考答案一、选择题(每小题5分,共60分）；;；;.二、填空题（每题5分，满分20分)； 三.解答题 （本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）解：()由题意知，点的直角坐标分别为，又为线段的中点，所以点的直角坐标为，故线段的中点的极坐标为. 5 分（）因为直线上两点M，N的直角坐标分别为，所以直线的直角坐标方程为，又圆C的圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，故，直线与圆相交 10 分18.（本小题满分12分）解：()，依题意知解得：，经检验符合题意. 4分（）由（1）知，令得当时，在上单调递增，当时，故在
9、单调递减，当时，故在单调递增；所以，在处取得的极小值；又所以，当时，的最小值为.因此，所以. 12分19.（本小题满分12分）解：()因为焦点为，所以，所以抛物线方程为.4分()设直线方程为. 由，得. 则，. 8分所以，所 以，为直径的圆恒过坐标原点. 12分20.（本小题满分12分）解：()（万元）回归直线经过样本点的中心，即所以， 6分（）()价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：（元）()由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加，即增加(元)因为852.75800，所以应该接受建议 12分21.（本小题满分12分）解：()依题意，因为，故.因为，故，故，故椭圆的标准方程为
10、5分（）设直线的方程为.由消去并整理得.易知，设，则， 7分设是线段的中点，则线段的垂直平分线的方程为，令，得.因为，所以 10分因为，所以，的取值范围是 12分22. （本小题满分12分）解：()函数的定义域为，当时，令，解得或， 3分所以在和上单调递增，在上单调递减 5分（）由，所以当时，令得知，当时，此时无零点； 6分当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点， 8分当时，令得当时，此时无零点； 10分当时，令，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点综合知，当时函数在定义域上有且只有一个零点 12分- 12 - / 12
