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1、20182019学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科） 一、 选择题1.若等差数列中，已知，,则( )A.50 B.51 C.52 D.532.等比数列的前项和为，若、成等差数列，则数列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.23在各项均不为零的等差数列中，若(n2，nN * )， 则 的值为()A2013 B.2014 C.4026 D.40284. 设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( )A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 6.正项等比数列中,，则 的值是A.2 B.
2、5 C.10 D.207. 设0ba1,则下列不等式成立的是 （ ）A B C D8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或 B. C. D. 或 9. 已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( ) A B C D310. 下列函数中，的最小值为4的是（ ） A B C D 11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（）A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 （2）设 ，则 p 是 q 的充分不必要条件 （3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量与满足，则与的夹角为 其中正确的结论有（ ） A. 3个 B.2个
3、 C.1个 D.0个二填空题13. 已知命题, , ,命题，若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为 . 14. 数列满足，则数列的通项公式= 15. 已知满足不等式组，只过（1，0）时有最大值，求的取值范围 16. 已知数列满足，对任意kN*，有，成公差为k的等差数列，数列的前n项和_三、 解答题 17. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面积。18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点； (2)若函数yf(x)的两个零点分别为，试将表示成以为自变量的
4、函 数，并求的取值范围； 19. （本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。 20
5、. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为， 试写出表达式。21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,. （1）求证:平面； （2）D到面PBC距离；（3）求三棱锥的体积. 22. （本小题满分12分）设数列的首项，且，（）证明：是等比数列；（）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（）若是递增数列，求的取值范围理科答案解析部分一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D
6、10、C 11、B 12、C 二、填空题13、或 14、 15、 16、三、解答题17、解：（） （2分） 5分（） (8)10分18、 解：(1)证明：由题意知abc0，且 1，a1， ac0， 对于函数f(x)ax 2 (ab)xc有(ab) 2 4ac0，函数yf(x)必有两个不同零点 4分(2)|mn| 2 (mn) 2 4mn， 6分由不等式ax 2 bxc0的解集为(1，t)可知， 方程ax 2 bxc0的两个解分别为1和t(t1)， 由根与系数的关系知 t， 8分，t(1，) 。10分|mn| ，|mn|的取值范围为( ，) 12分19、 【答案】解：（）甲方差大，乙方差小，乙稳
7、定 （2分）（）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件 ,则 （7分） （）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， （8分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 （12分） 20、 试题解析：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. 6分（2）设 ： 12分21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ， 4分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）6分D到面PBC距离=8分（3） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱锥 的高，且 由（1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 .12分22、试题解析：（）因为，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列； 2分（）由（）知是首项为，公比为的等比数列若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列6分（）如果成立，即对任意自然数均成立化简得 当为偶数时，因为是递减数列，所以，即；当为奇数时，因为是递增数列，所以，即； 故的取值范围为12分- 9 -
