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1、【2019最新】精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）高二数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“且”的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 或 D. 且【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN，f（n）N且f（n）n”的否定形式是：n0N，f（n0）N或f（n0）n0，故选C点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要
2、对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.2. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得 ，所以有,故A错，故选A.3. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（ ）A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D【解析】抛物线的焦点为,双曲线的焦点为, , ,故选D.4. 已知的三个内角所对的边分别为，若，则（ ）A. 成等差数列 B. 成等比数列C. 成等差数列
3、D. 成等比数列【答案】C【解析】试题分析：由题意知:,根据正余弦定理得,化简得,即,所以成等差数列,故选C.考点：1.正余弦定理；2.等差数列.5. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；若是的必要条件，则是的充分条件；在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故错误；：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故不正确;若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分
4、条件；故正确；：充分性：在中，若，则ab，根据正弦定理，可得到 ，反之也成立，故项正确.故选B.6. 已知数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.7. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率. 其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选考点：1.简单线性规划的应用；2.直线的斜率.8. 已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B【解析】由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线
5、为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得(d为P到准线的距离),圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选B.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化9. 已知，若恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】x0，y0，且
6、3x+2y=xy，可得，2x+3y=(2x+3y) =13+13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.2x+3yt2+5t+1恒成立，t2+5t+125，解得-8t3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式求最值.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项（式）均为正数；二定：关系式中，含变量的各项（式）的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项（式）均相等，确保取得最值.10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（ ）A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：，由正弦定理可得：，而，当且仅当时取等
7、号，即，又，故可得：，又，可得，故三角形为等腰直角三角形故选：C考点：1正弦定理；2基本不等式11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的长圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的
8、方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21（AB0）若已知渐近线方程为mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2（0）视频12. 已知数列的前项和为，且成等比数列，成等差数列，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B.故数列等差数列；又由，可得,所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，故，答案为B.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列满足且，则_.【答案】【解析】数列满足, ,可得,数列的周期为3. 14. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：由
9、已知可得，若,则恒成立；若，对不等式两边同除以可得恒成立，故，解之得，故应填。考点：二次不等式及二次方程的判别式等知识的综合运用。【易错点晴】表面上看本题是含两个变量的二元二次不等式恒成立问题，但是通过分类讨论也等价转化为以为变量的一元二次不等式恒成立的问题。解答这个不等式恒成立问题时，运用了二次函数的图象和性质，借助二次函数的图象运用二次方程的判别式小于等于零这一最为简单最为容易的知识点建立了关于的不等式，最后通过解这一元二次不等式求出了点。使得本题巧妙获解。15. 中，内角对的边分别为，如果的面积等于8，那么_.【答案】【解析】由，得.由ABC的面积S=8，得S=acsinB，解得c=4.
10、由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=25+16-254()=65，则b=.由正弦定理，得，则 .16. 平面内两定点和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，给出下列五个命题:存在，使曲线过坐标原点；对于任意，曲线与轴有三个交点；曲线关于轴对称，但不关于轴对称；若三点不共线，则周长最小值为；曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.其中真命题的序号是_(填上所有正确命题的序号）.【答案】【解析】 平面内两定点和,动点满足, ,(0,0)代入,可得m=4,所以正确;令y=0,可得 ,所以对于任意m,曲线E与x轴有三个交点不正确;曲线E关于y轴对称,关于x轴对称;故不正
11、确;若P、M、N三点不共线, ,所以周长的最小值为正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为 ,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确.因此，本题正确答案是:三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求的面积；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题目所给的等式，运用正弦定理将其进行化简，然后求得角的值，再根据三角形面积公式即可求得的面积；（2）根据（1）中角B的值，运用余弦定理再配方求得的值，再根据正弦定理可求得的值，进而可求得
12、的值。试题解析：（1），整理得：，.的面积.（2）由余弦定理得，解得.又，或.，.18. 已知命题：“存在”；命题: “曲线表示焦点在轴上的椭圆”；命题: “曲线表示双曲线”.（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】(1) 或.(2) 或.【解析】试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围试题解析：()解：若p为真，则 解得：m1或m3 若q为真，则 解得：4 m 4 若“p且q”是真命题，则 解得：或m 4m的取值范围是 m |
13、或m 4 ()解：若s为真，则，即t m t + 1 由q是s的必要不充分条件 即或t4解得：或t4t的取值范围是 t |或t419. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点 的直线与抛物线分别相交于两点.（1）写出抛物线的标准方程；（2）求面积的最小值.【答案】(1) ；(2)16.【解析】试题分析：（1）椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点， 2分得抛物线的标准方程为5分（2）当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，ABO的面积=7分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立消去，有， 9分设A（）B（）有，11分=综上所述，面积最小值为16 13分考点：椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系点评：抛物线焦点为，椭圆焦点为其中当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解20. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求实数的最大值.【答案】(1) .(2)2.【解析】试题分析：（1）运用等比数列的通项公式与定义求解；（2）借助题设条件及等差数列的求和公式和裂项法求解.试题解析:（1）当时,；当时,-, 得,整理, 得,又,故,所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以即.（2）因为,且,所以,故即,又,所以.由,得,记,则,所以,故数列为递增数列,所以,所以的最大值为.考点：数列及等
