《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.1 数列的概念与简单表示法（测）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.1 数列的概念与简单表示法（测）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 0101 节节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选择中在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的. .） 1 数列 n a的前几项为 11121 ,3,8, 222 ，则此数列的通项可能是（） A. 54 2 n n a B. 32 2 n n a C. 65 2 n n a D. 109 2 n n a 【答案】A 2 【改编题】已知数列 n a，则“ 1 1 nn aa ”是“数列 n a为递增数列”的（ ） A 充分而不必要条件
2、B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意，若“数列 n a为递增数列” ，则 1 1 nnn aaa ，但 1 1 nn aa 不能推出 1nn aa ， 如 1 1,1.5 nn aa ，则不能推出“数列 n a为递增数列” ，所以“ 1 1 nn aa ”是“数列 n a为递增数 列”的必要而不充分条件.故选 B. 3 【改编题】数列 n a满足 1 1a ， 2 3a ， 1 2 nn ana （1,2,n ） ，则 3 a等于 A. 5 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】令1n ，则32，即 1 1,21 nn ana
3、 ，则 32 55 315aa ；故选 D. 34 【九江市 2017 年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时， 发现有这样的一列数: 1,1,2,3,5,8，该数列的特点是 ： 前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等 于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 n a称为斐波那契数列.则 222222 132435465768234567 a aa aa aa aa aa aaaaaaa（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】A 2 【解析】 1 2 21 1 n nnn a aa ,则： 222222 1324354657682
4、34567 a aa aa aa aa aa aaaaaaa 0 . 本题选择 A 选项. 5 【2018 届河南省洛阳市高三期中】已知数列 n a的首项 11 0,21 1 nnn aaaa ，则 20 a （ ） A. 99 B. 101 C. 399 D. 401 【答案】C 6.【2017 届河北省衡水中学押题卷】数列 n a满足 1 2a ， 2 1nn aa （0 n a ） ，则 n a （ ） A. 2 10n B. 1 10n C. 1 2 10 n D. 1 2 2 n 【答案】D 【解析】因为数列 n a满足 1 2a ， 2 1nn aa （0 n a ） ，所以 21
5、 212 2 log log2log2 log n nn n a aa a 所以 2 log n a是公比为 2 的等比数列，所以 1 12 221 loglog22 n n nn aaa 7 【原创题】在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物 线至多把平面分成 f n个部分，则 1f nf n（ ） A. 21n B. 23n C. 32n D. 41n 【答案】D 【解析】一条抛物线将平面至多分为 2 部分，两条抛物线将平面至多分为 7 部分， 设第 n 条抛物线将平面至多分为 f(n)部分,则第 n+1 条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原
6、来的 n 条抛物线至多有 4n 个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有 4 个交点,与直线至多一个交点不 同),这 4n 个交点将第 n+1 条抛物线分为 4n+1 个曲线段,这 4n+1 个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比 原来增加了 4n+1 个区域,所以 f(n+1)f(n)=4n+1. 本题选择 D 选项. 8 【福建 2018 届总复习测试卷】已知数列 n a满足 * 1 log2 , nn annN ，定义：使乘积 3 123k a aaa为正整数的 * k kN叫做“期盼数” ，则在区间1,2011内所有的“期盼数”的和为 （ ） A. 2036 B. 4076 C
7、. 4072 D. 2026 【答案】D 9如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点，1 个实心圆 点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点，则第 11 行的实心圆点的个数是 A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】C 【解析】根据 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点， 1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点， 知：第 1 行的实心圆点的个数是 0； 第 2 行的实心圆点的个数是 1； 第 3 行的实心圆点的个数是 1=0+1； 第 4 行的实心圆点的个数是 2=1+1； 第 5 行的实心
8、圆点的个数是 3=1+2； 第 6 行的实心圆点的个数是 5=2+3； 第 7 行的实心圆点的个数是 8=3+5； 4 第 8 行的实心圆点的个数是 13=5+8； 第 9 行的实心圆点的个数是 21=8+13； 第 10 行的实心圆点的个数是 34=13+21； 第 11 行的实心圆点的个数是 55=21+34. 本题选择 C 选项. 10 【2017 届山西省太原市三模拟】已知数列 n a的前n项和为 n S，点 * ,3 n n SnN在函数 3 2xy 的图象上，等比数列 n b满足 * 1nnn bbanN ，其前n项和为 n T，则下列结论正确的是 （ ） A. 2 nn ST B
9、. 21 nn Tb C. nn Ta D. 1nn Tb 【答案】D 由等比数列求和公式有： 21 n n T ，考查所给的选项： 1 3,21, nnnnnnnn ST TbTa Tb . 本题选择 D 选项. 11.【2018 届河南省洛阳市高三期中】用 x表示不超过x的最大整数（如2.12,3.54 ）.数列 n a满足 1 4 3 a ， 1 11 nnn aaa （ * nN） ，若 12 111 n n S aaa ，则 n S的所有可能值得 个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 5 12对于数列 n x，若对任意 * nN，都有 211nnnn xx
10、xx 成立，则称数列 n x为“减差数 列” 设 2 1 2 2 n n tnn bt ，若数列 * 567 ,5, n b b bbnnN是“减差数列” ，则实数t的取值范围是 A. 3 0, 5 B. 3 0, 5 C. 3 , 5 D. 3 , 5 【答案】C 【解析】由数列 * 567 ,5, n b b bbnnN是“减差数列” ，得 2 1 5 2 nn n bb bn ，即 22 2 2 2211 2 222 nnn t nnt nntnn ttt ，即 22 2 2 2211 222 nnn t nnt nntnn ，化简得 2 42t nnn，当5n 时，若 2 42t nn
11、n恒成立，则 2 21 4 4 2 2 n t nn n n 恒成立，又当5n 时， 1 4 2 2 n n 的最 大值为 3 5 ，则t的取值范围是 3 , 5 .故选 C. 二、二、填空题（填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. .） 13 【2018 届南宁二中、柳州高中高三 9 月联考】已知数列 2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二 项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2018 项之和 2018 S_. 【答案】4017 6 14 【2018 届
12、江西九江高三模拟】已知数列 n a各项均不为0，其前n项和为 n S，且 11 2 , 1 nnn aaSa， 则 n S_. 【答案】 2 ) 1( nn 【解析】法一： 当1n时， 211 2aaS ，即 211 2aaa ，2 2 a.当2n时， 1 2 nnn aaS， nnn aaS 11 2 ，两式相减得)(2 11 nnnn aaaa，0 n a，2 11 nn aa， 12 k a， k a2都是 公差为2的等差数列， 又1 1 a，2 2 a， n a是公差为1的等差数列， nnan1) 1(1， n S 2 ) 1( nn 法二：通过观察 11 2 1 ,1 nnn aaS
13、a ，发现nan刚好符合条件，故 n S 2 ) 1( nn 15 【2018 届河南省八市重点高中高三 9 月】已知数列 n a满足 1111 0,2121 nnnnnnnnn aaaaaaaaa ，且 1 1 3 a ，则数列 n a的通项公式 n a _ 【答案】 1 2n 【解析】 1111 0,2121 nnnnnnnnn aaaaaaaaa 两边同除以 1nn aa ，得： 1 11 2 12 111 1 nn nnnn aa aaaa ， 整理，得： 1 11 1 nn aa ，即 1 n a 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列. 7 1 3112 n nn a ,即 1 2
14、 n a n . 16 【2018 届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】若有穷数列 * 12 , n a aanN满 足 123nnnn aaaa ，就称该数列为“相邻等和数列” ，已知各项都为正整数的数列 n a是项数为 8 的 “相邻等和数列” ，且 1223 89aaaa，则满足条件的数列 n a有_个 【答案】4 三、三、解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17 【2018 届江西省南昌市高三上学期摸底】已知数列 n a的前n项和 1 22
15、n n S ，记 * nnn ba SnN. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】 （1）2n n a ；（2） 12 24 42 33 nn 【解析】试题分析：（1）利用 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn ，同时验证1n 时也满足，可得通项公式；（2）利 用分组求和及等比数列前n项和公式可求得结果. 试题解析：（1） 1 22 n n S ，当1n 时， 1 1 11 222aS ；当2n 时， 1 1 222 nnn nnn aSS ，又 1 2a ，2n n a （2）由（1）知， 1 2 42 nn nnn baS ， 12231 12 2 444222 nn nn Tbbb 12 4 1 44 1 2 24 242 1 41 233 nn nn 18.（本小
