《2017-2018版高中数学 第一章 统计 5 用样本估计总体 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第一章 统计 5 用样本估计总体 北师大版必修3（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 统计,5 用样本估计总体,学习目标 1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图. 2.会用频率分布表或分布直方图估计总体分布，并作出合理解释. 3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识 统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,如果把我国初生婴儿的性别作为总体，那么它的分布是指什么？,思考,知识点一总体的分布,答案,是指男女性别的比例.,梳理 一般地，总体分布是指总体中个体所占的比例.,知识点二用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布,要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？,思考1,答案,分组，频数累计，
2、计算频数和频率.,如何决定组数与组距？,思考2,答案,同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？,思考3,答案,不同.对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响.,梳理,面积,1,2.频率折线图 在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的 开始，用线段依次连接各个矩形的 ，直至右边所加区间的 ，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图. 3.随着样本容量不断增大，样本中落在每个区间内的样本数的 会越来越稳定于总体在相应区间内取值的 .随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随
3、之减小.相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.,中点,顶端中点,中点,频率,概率,如果想知道某一历史时期黄河流域男性平均身高，有可能获得总体数据吗？怎么办？,思考,知识点三总体的数字特征,答案,时代变迁，已经不可能获得所有数据，但可以根据出土的同时期样本数据计算平均身高来估计.,梳理一般地， 1.现实中的总体所包含的个体数往往很难获得，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案
4、.,题型探究,例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). (1)列出样本频率分布表；,类型一用频率分布表及频率分布直方图估计总体分布,解答,样本频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解答,频率分布直方图如下：,(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.,解答,由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.,频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比
5、例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.,反思与感悟,跟踪训练1为了了解中学生身体发育情况，对某中学17岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 154159166169159156166162158159 156166160164160157151157161162 158153158164158163158153157168 162159154165166157155146151158 160165158163163162161154165161 162159157159149164168159153160
6、列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图和频率折线图.,解答,第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.故极差为16914623(cm). 第二步，确定组距和组数，可取组距为3 cm， 第三步，确定区间界限：145.5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)，163.5,166.5)，166.5,169.5).,第四步，列频率分布表：,第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图： 第六步，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，
7、用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线即为频率折线图.,类型二估计总体数字特征,例2为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每种轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km) 轮胎A96,112,97,108,100,103,86,98 轮胎B108,101,94,105,96,93,97,106 (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；,解答,(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；,解答,A轮胎行驶的最远里程的极差为1128626， 标准差为 B轮胎行驶的最远里程
8、的极差为1089315， 标准差为,(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？,解答,由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定.,平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量是将多个数据“加工”成一个数据，能更清楚地反映这组数据的某些重要特征，要理解这些统计量表达的信息.,反思与感悟,跟踪训练2为迎接5月31日世界无烟日的到来，小华对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5个星期后的体重(单位：kg)作了认真统计，并记录如下表所示： (1)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的平均数；,解答,将数据按从小到大的顺序重新排列； 戒烟前：52,
9、52,55,55,60,60,64,67,69,80； 戒烟后：52,54,55,57,58,62,67,68,70,81.,(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差；,解答,(3)通过上述数据，你能得到什么结论？,解答,从戒烟前后两组数据的统计量知：从平均数看，戒烟后这10人的平均体重增加了1 kg；从方差看，戒烟后数据的波动比戒烟前数据的波动大，说明戒烟对不同的人所发生的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析，得出结论：吸烟有害健康，戒烟对身体健康是有益的.,当堂训练,1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估
10、计越精确 C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确,答案,解析,由用样本估计总体的性质可得.,2,3,4,1,5,由于频率分布直方图中小矩形的面积为频率，故A错.,2.下列说法不正确的是 A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率分布折线图是从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点，直至右边所加区间的中点得到的,答案,2,3,4,1,解析,5,3.某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的
11、频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4045 kg的人数是 A.10 B.2 C.5 D.15,2,3,4,1,答案,解析,5,4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表： 则样本在10,50)上的频率为 A.0.5 B.0.24 C.0.6 D.0.7,答案,2,3,4,1,解析,5,5.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为_；,2,3,4,1,5,(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501， x0.004 4.,0.004 4,答案,解析,(0.003 60.004 40.006 0)5010070.,2,3,4,1,5,(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_.,70,答案,解析,1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 2.用同样的方法先后从总体中抽取两个大小相同的样本，但两次得到的样本频率分布表、样本频率分布直方图、样本的平均数和标准差仍然可能互不相同，是样本的随机性造成的，是不可避免的.只要抽样的方法比较合理，就能反映总体的信息，当样本量很大时，就比较接近总体的真实情况.,规律与方法,
