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1、第三章 恒定电场,基本概念： 电介质中的静电场 通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场 通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场,恒定电流,首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强； 然后重点讨论电源外导电媒质中恒定电流场的基本方程微分形式E=0和J=0； 引入恒定电场电位及其拉普拉斯方程2=0； 通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接地电阻。,电流是积分量,1）在各向同性导电媒质中，电位移矢量D 线与电流密度J 线 方向是否一致？ 2）电流线密度 是否成立？,3.1.3 欧姆定律的微分形式,电场是维持恒定电流的必要条件，可以证明,式中：为电导率，单位：西门子/米（S/m),恒定电流
2、的形成,在电源极板和导体表面聚集的电荷产生 库仑场强 E,2. E 的旋度,分界面上的自由面电荷,两种非理想介质（导电媒质）的分界面上，其介电性质,=D2n-D1n,导电性质,由于,由J1n = J2n = 2E2 n，可得,因此,即,表明 2 导体与理想介质分界面上必有恒定面电荷分布,3.3.4 理想介质中的恒定电场,恒定电场基本方程的微分形式以及拉普拉斯方程与静电场的无电荷区相同。,D = 0 E = 0 2 = 0,边值问题为求解拉普拉斯方程的问题。,与静电场情况不同，一般载流导体不是等位体，导体表面也不是等位面，电位沿电流方向变化 。,双线传输线周围的E线,在实际工程中，由于1很大,
3、E1t很小。挨导体表面的E2t，比E2n小得多，往往可以忽略不计。因此，导体表面的边界条件可认为与静电场相同，其解答也与相应的静电场问题相同。,理想介质中有电场，载流导体表面的电场强度不垂直于导线表面。,3.4 静电比拟,比较 电源外导电媒质中的恒定电场 无电荷区域中的静电场,两类场性质的基本方程有相似的形式，两类场的基本物理量也有对应关系。 因此，在一定条件下，可以把一种场的计算或实验结果，推广应用与另一种场，这种方法称为静电比拟。,3.4.1 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个
4、场的解。,3.4.2 静电比拟的条件,两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）,相应电极的电压相同,1. 静电场便于计算 用静电比拟方法计算恒定电场,3.4.3 静电比拟的应用,恒定电场,例如， 内外半径分别为R1和R2的同轴电缆，外加电压U。 若内外导体间填充介电常数为的均匀介质，则是静电场问题；若内外导体间填充电导率为的导电媒质，则是恒定电场问题。 若两者形状一样，边界条件相同，则两种场具有许多相同之处：,静电场的D线与恒定电场的J线分布一致,单位长度电容与单位长度电导有对应关系,例3-4 扇形导电片电导率为，弧面 半径分别为R1和R2 ，两端平面夹角 为 ，厚度为h ,， 求：沿圆弧
5、方向的电导。,U,解：导电片内满足2 = 0，电位只与有关，简化为,设=0处=0，则C2=0；因=处=U，则C1=U/,3.5.2 多电极系统的部分电导,有三个及以上的良导体电极组成的系统，任意两个电极之间的电流不仅要受到它们自身间电压的影响，还要受到其他电极间电压的影响。电压与电流的关系，不能再仅用一个电导来表示，需要引入部分电导的概念。,线性、各向同性导电媒质中有（n+1）个电极，它们的电流分别为I0、I1、Ik、In，且有关系,I0+I1+Ik+In=0,电流与电压的关系，用线性方程组表示为,Gkj称为多电极系统中电极间的部分电导， G10、G20、Gk0、Gn0称为自有部分电导， G1
6、2、G23、Gkn、等称为互有部分电导 。,部分电导只与电极的几何形状、尺寸、相互位置及导电媒质的电阻率有关，其数值都是正值，且Gkj=Gjk。,在(n+1)个电极组成的多极系统中，共应有n(n+1)/2个部分电导。 右图表示三个电极与地之间的6个部分电导。 部分电导与静电场中的部分电容形成相互比拟的关系。,保护接地为了保护工作人员及电气设备的安全而接地； 工作接地以大地为导线或为消除电气设备导电部分对地电压的升高而接地。,常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体电流I的比值，即为接地电阻。,1. 深埋球形接地器,深埋接地器可不考虑地面影响,其电
7、流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。,解法一 直接用电流计算,解法二 静电比拟法,深埋球形 接 地 器,静电比拟,3.4.4 跨步电压,电力系统中的接地体中有大电流通过时，由于存在接地电阻，可能使地面行走的人两足间的电压（跨步电压）很高，超过安全值就会达到致命的危险。,假设半球形接地体的半径为R，由接地体流入大地的电流为I，则在距球心r远处的电流密度,电场强度,人的两脚A、B之间的跨步电压,跨步电压超过安全值，达到对人体危险。,实际上直接危及安全的是通过人体的电流。当通过人体的工频电流超过8mA时，有可能发生危险，超过30mA时将危及生命。,电位,许多山区或周边环境比较恶劣的变电站所处位
8、置的土壤电阻率比较大;某些建在城市中的变电站接地系统设计则受到面积限制。如何在这些土壤电阻率高、接地网水平扩张裕度有限的地区,使变电站地网设计能够确保设备及人身安全则是许多人都关心的问题。,接地电阻 就是电流由接地装置流入大地再经大地流向另一接地体或向远处扩散所遇到的电阻，它包括接地线和接地体本身的电阻、接地体与大地的电阻之间的接触电阻以及两接地体之间大地的电阻或接地体到无限大远处的大地电阻。 通信局、站接地系统多采用联合接地方式，该接地系统主要有接地体、接地汇集线、接地连接线等几部分组成。接地系统的接地电阻每年应定期测量，始终保持接地电阻符合指标要求。,接地电阻的规定 在1000v以下中性点
9、直接接地系统中，接地电阻Rd小于或等于4欧，重复接地电阻小于或等于10欧。 电压1000V以下的中性点不接地系统中，一般规定接地电阻Rd为4欧。 根据实际安装经验，在路灯照明系统接地电阻Rd应小于或等于4欧。,接地电阻的测定 接地电阻的测定有多种方法，如利用接地电阻测量仪，电流电压表法等，其基本方法是测出被接地体至“地”电位之间的电压和流过被测接地体的电流，而后标出电阻值。,变压器接地电阻柜,返回,富兰克林的风筝试验,1752年6月的一天，阴云密布，电闪雷鸣，一场暴风雨就要来临了。富兰克林和他的儿子威廉一道，带着上面装有一个金属杆的风筝来到一个空旷地带。富兰克林高举起风筝，他的儿子则拉着风筝线
10、飞跑。由于风大，风筝很快就被放上高空。刹那，雷电交加，大雨倾盆。富兰克林和他的儿子一道拉着风筝线，父子俩焦急的期待着，此时，刚好一道闪电从风筝上掠过，富兰克林用手靠近风筝上的铁丝，立即掠过一种恐怖的麻木感。他抑制不住内心的激动，大声呼喊：“威廉，我被电击了！”随后，他又将风筝线上的电引入莱顾瓶中。回到家里以后，富兰克林用雷电进行了各种电学实验，证明了天上的雷电与人工摩擦产生的电具有完全相同的性质。富兰克林关于天上和人间的电是同一种东西的假说，在他自己的这次实验中得到了光辉的证实。,风筝实验的成功使富兰克林在全世界科学界的名声大振。英国皇家学会给他送来了金质奖章，聘请他担任皇家学会的会员。他的科
11、学著作也被译成了多种语言。他的电学研究取得了初步的胜利。然而，在荣誉和胜利面前，富兰林没有停止对电学的进一步研究。 1753年，俄国著名电学家利赫曼为了验证富兰克林的实验，不幸被雷电击死，这是做电实验的第一个牺牲者。血的代价，使许多人对雷电试验产生了戒心和恐惧。但富兰克林在死亡的威胁面前没有退缩，经过多次试验，他制成了一根实用的避雷针。他把几米长的铁杆，用绝缘材料固定在屋顶，杆上紧拴着一根粗导线，一直通到地里。当雷电袭击房子的时候，它就沿着金属杆通过导线直达大地，房屋建筑完好无损。 1754年，避雷针开始应用，但有些人认为这是个不祥的东西，违反天意会带来旱灾。就在夜里偷偷地把避雷针拆了。然而，科学终于将战胜愚昧。一场挟有雷电的狂风过后，大教堂着火了；而装有避雷针的高层房屋却平安无事。事实教育了人们，使人们相信了科学。避雷针相继传到英国、德国、法国，最后普及世界各地。,
