《九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案新版新人教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案新版新人教版26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学
2、生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明： “反比例函数的图象和性质”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比研究二次函数图象和性质的过程，自然的过渡到反比例函数的图象。在前面学
3、习一次函数和二次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会存在障碍。但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在前面的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，第二个环节是师生共同完成的图象，教师在学生完成作图后找出典型的错误集体订正，这样设计有效的降低了学生画反比例函数图象这个难点，再由学生独立完成 的图象来巩固，第三个环节步归纳k0时，函数的图象特征和性质；第四个环节就是完全类比k0时的研究，我们研究
4、k0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用，发展学生的数学核心素养。教材分析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准2011版中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握反比例函数图象的画法和反比例函数的性质。反比例函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法。首先，通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由
5、“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，由和反比例函数出发，研究具体的反比例函数，再总结出的图象的性质，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。最后，对于反比例函数图象性质研究的过程中，由于k的符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论，体现了分类讨论的研究方法。教学目标（1）能画出反比例函数的图象，并抽象出的图象，探索并理解k0和k0时图像的变化情况，体会“分类讨论”的数学思想。（2）通过小组讨论，经历分析的图象
6、、总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增强归纳概括问题的意识。（3）让学生经历作函数图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，形成数形结合的思想。（4）在画出反比例函数的图象并探究其性质的过程中，发展“数学抽象”、“直观想象”的数学核心素养。重点难点教学重点：正确画出反比例函数的图象，探究反比例函数的性质。教学难点：反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和应用。 课前准备:多媒体课件，几何画板，实物投影教学过程：1复习提问，导入新知【问题1】（1）什么样的函数是反比例函数？ 自变量的取值范围是什么？（2）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数的哪些方面？
7、（3）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？（4）回顾二次函数的图象和性质的探究过程。 师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。教师引导学生复习研究二次函数的图象和性质的方法和过程，进而提出问题：反比例函数中比例系数那么应该如何分类讨论？学生回答。设计意图：第1问：复习上节课的反比例函数的定义及自变量的取值范围，这是本节课必备的知识储备，因为反比例函数图象分为两个部分，而不同于一次函数和二次函数是一个整体就是因为。第2问：引导回忆已经学习过的一次函数和二次函数解析式的形式，复习研究函数的一般方法和思路，为学习反比例函数的图象和性质做铺垫。接下来和同学们一起回顾以前学习
8、的函数，发现以前的函数都有图象，从而引出本节课的课题。第3、4问：复习二次函数的图象和性质的学习过程时，先对a的正负进行分类讨论，再回忆画函数图象的步骤和注意事项，接着观察图象的特征（形状、位置、变化趋势等），最后归纳得到函数的性质。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫。2. 类比探究，形成新知【问题2】画出反比例函数的图象。师生活动：（1）画函数的图象都有哪些步骤？学生回答。画一个函数的图象的步骤：列表描点连线。（2）教师出示问题，画出反比例函数的图象。学生在动手列表、描点之前，先讨论如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生先独立思考，再在全班
9、统一认识：自变量，然后引导学生填表，再让学生画图。（3）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，老师巡堂。收集并展示学生画出的典型错误和图象：“列表”时x的取值缺乏代表性，容易忽略的条件；“连线”时，由于学生前面所学知识的影响，把双曲线跨象限连接；没有用光滑的曲线连接，画为一段段折线；对双曲线与x轴、y轴越来越接近但不相交的趋势不理解画出“尾部转折”的图象。（4）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。（5）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。（6）让学生
10、在这个坐标系中继续画出反比例函数的图象。画完后教师利用几何画板给出图象的完整作图过程。设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识，这一点非常重要，一定要让学生在“做”的过程和“思考”的过程积累数学作图经验。先带领同学们复习描点法画函数图象的步骤，这为接下来画反比例函数图象的步骤理清脉络，让学生知道怎么下手。接下来师生共同填写表格，因为画反比例函数图象是本节课的难点，而列表也是画图象的三个步骤中最重要的，因此直接让学生动手，而是选择师生共同探讨，这样有效的突破了难点，让学生在讨论中了解
11、画反比例函数时应该注意到自变量的取值应使函数有意义（即x0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。根据学生作图容易出现图象末端延伸趋势有误的问题，结合作图实例的对比，有针对性的引导学生从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x0，y0，k0）或“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。使学生初步理解双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势。同时为探究函数的性质做好准备。学
12、生在第一次画反比例的图象时一定会有诸多问题，老师统一讲解、示范规范画法后，再让学生画的图象，进一步积累画反比例函数图象的经验。最后用几何画板展示同时展示出和图象，因为第一几何画板是学生很感兴趣的多媒体之一，这能调动学生学习数学的兴趣，第二利用几何画板画图既准确又美观，能准确地看出其图象是光滑的曲线。【问题3】 观察反比例函数和的图象，它们有哪些共同特征？师生活动：学生观察，思考，四人小组讨论，归纳。学生代表发表观点和看法，互相交流和补充，形成统一的认识。教师引导和评价，给出双曲线的名称。设计意图：学生感受“形”的特征，类比对二次函数图象和性质的学习，容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势，
13、对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。反比例函数具有丰富的性质，且九年级学生思维能力强，适当放开，以小组讨论的形式给学生充分交流，既激发学生探究问题的主动性和热情，又给学生一个更广阔的思维空间，培养了学生的合作交流能力。注意把握好“度”，对双曲线的渐进性、对称性以及相对于原点的位置等等，若学生有所发现，教师给予肯定，但不作基本要求。【问题4】 你能由列表中数值的关系，或者由函数解析式来解释这些性质吗？师生活动：学生先独立思考，再四人小组合作交流。学生回答，教师引导和评价。设计意图：函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。函数图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体把握函数的性质，但是
14、难以深入局部和细节；而解析式可以对函数性质进行无限“解读”，但不够直观。学生观察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质，既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想。追问1 对于一般的k 0的反比例函数，是否也具有同样的性质呢？师生活动：学生猜想，教师演示几何画板，在k0的前提下赋予不同的k 值，学生观察所得到的反比例函数图象的特征，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过几何画板演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，归纳得到k0时，反比例函数的图象特征和性质。【问题
15、5】 猜想反比例函数（k0）的图象和性质是怎样的呢？你是怎么猜的？师生活动：学生猜想，回答。设计意图：引导学生根据已有经验猜想，使学生巩固在探究一中获得的经验和思考方法。同时，引出对k0的反比例函数的图象和性质的探究。【问题6】请类比刚才的探究过程，探究反比例函数（k0）的图象和性质，验证一下你的猜想。追问1 类比k0的情况，你能归纳k0时函数的性质吗？师生活动：学生自选一个k0的反比例函数，借鉴画反比例函数或的图象的经验，自主画出函数图象，教师巡视指导。作图完成后，展示作品，学生说出函数的图象特征和性质。教师演示几何画板，赋予k不同的负值，引导学生发现“变化中的规律性”。设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固作图经验。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历画出函数图象，并利用函数图象研究函数性质的过程。3.总结归纳【问题7】总结反比例函数的图象特征和性质。 反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？师生活动：（1）利用几何画板动态演示，不同的k的取值对反比例函数图象的影响。（2）观察黑板上和这两个图象总结反比例函数图象有哪些性质？学生先分小组讨论，派代表总结，最后由教师补充完整。（3）填表函数图象形状图象位置变化趋势教师帮助学生梳理、
