《【立体设计】高考数学第8章第5节椭圆限时作业文(福建版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【立体设计】高考数学第8章第5节椭圆限时作业文(福建版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 1 / 10 【立体设计】 2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福 建版） 一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分） 1. 椭圆 22 1 43 xy 的右焦点到直线3yx的距离是（） A. 1 2 B. 3 2 C.1 D.3 解析：椭圆的右焦点为（1，0） ，则（ 1，0）点到 y=3x 的距离 d= 3 2 . 答案： B 2. 椭圆 x 2+my2=1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A. 4 1 B. 2 1 C.2 D.4解析 : 由题
2、意得 m 1 =2，所以 m= 4 1 . 答案 :A 3. 以椭圆的焦点F1、F2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e 等于 （） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 5 5 解析： 2b=2c，即 b=c，离心率 22 2 22 ccc e ac bc . 答案： B 4. （ 2011 届莆田质检）已知ABC的顶点 B、C在椭圆 2 2 1 3 x y上，顶点 A是椭圆的一 个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是（） A.23 B.6 C.4 3 D.12 解析：由 2 2 1 3 x y，可 知 b=1,a=3. 【立体设计】201
3、2 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 2 / 10 由椭圆的定义 |AB|+|BF1|=|AC|+|CF1|=2a,|BC|=|BF1|+|CF1|. 所以 ABC的周长为 |AB|+|AC|+|BC|=4a=43. 选 C. 答案： C 5. 设椭圆1 2 2 2 2 n y m x =1 （m0,n0) 的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同， 离心率为1 2 ，则 此椭圆方程为（） A. 1 1612 2 2 2 2 yx B. 1 1216 2 2 2 2 yx C. 1 6448 2 2 2 2 yx D. 1 4864 2 2 2 2 yx 6. （ 2
4、011 届厦门模拟）已知椭圆1 4 2 22 b yx （0bb0) 的离心率为 2 2 ，且曲线过点 ) 2 2 , 1(. （1）求椭圆C的方程； （2） 已知直线 x-y+m=0 与椭圆 C交于不同的两点A 、 B， 且线段 AB的中点不在圆 9 522 yx 内，求 m的取值范围 . 解： (1) 因为, 2 1 2 1 1, 2 2 2 22 2 2 a ca a b a c 所以 所以.2 22 ba 又曲线过) 2 2 , 1(，所以.1 2 11 22 ba 由解得 .1 ,2 b a 所以椭圆方程为.1 2 2 2 y x (2) 联立方程组 , 0 , 1 2 2 2 my
5、x y x 消去 y 整理得 .02243 22 mmxx则 =16m 2-12(2m2-2)=8(-m2+3)0. 解得.33m. 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 5 / 10 由mmmmxxyymxx 3 2 2 3 4 2, 3 4 212121 知 AB的中点为 ) 3 , 3 2 ( m m. 又因为 AB的中点不在 9 5 22 yx内， 所以 9 5 9 5 99 4 22 2mm m，解得 m -1 或 m 1. 由得.3113mm或. B级 1. （2011 届宁德质检）若椭圆的离心率为 2 1 ，左焦点到相应的左顶点的距离为
6、1，则椭 圆的长轴长是（） A.4 B.3 C.2 D.23 解析：依题意得 .1 , 2 1 , 1 , 2 1 c a ca a c 解得 所以椭圆的长轴长为2a=4. 答案 :A 2. 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x （ab0) 的离心率为e，右焦点F（c,0) ，方程ax 2+bx-c=0 的两个实 数根分别为x1,x2, 则点 P （ x1,x2) ( ) A.必在圆 x 2+y2 =1外 B.必在圆 x 2+y2 =1上 C.必在圆 x 2+y2 =1内 D.与 x 2+y2=1 的位置关系与 e 有关 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文
7、 （福建版） 6 / 10 4. 若椭圆上存在点P，使得点 P到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围 是 . 解析：设P 到两个焦点的距离分别是2k,k ，根据椭圆定义知：3k=2a. 又结合椭圆的性质可 知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即 k2c, 所以 2a6c，即 e 3 1 .又因为 0e1，所以 3 1 eb0) 的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点， AF1交椭圆 E 于另一点B，且 ABF2的周长为8，点 F2到直线 AB的距离为 2. (1) 求椭圆 E的标准方程 ; (2) 过点 D(1,0) 作椭圆 E 的两条互相垂直的弦,M、 N分别为 两
8、弦的中点，求证：直线MN经 过定点，并求出定点坐标. （1） 解：|AB|+|AF 2|+|BF2|=（ |AF1|+|AF2| ） + （|BF1|+|BF2| ） =4a=8， 所以 a=2. 设 c= 22 ba. 因为 A（0，b) ，所以直线AB的方程为 1 b y c x ，即 bx-cy+bc=0. 所以点 F2到直线 AB的距离.2 2| 22 bc a bc cb bcbc d 又.2,2,4 222 cbcba所以. 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 7 / 10 所以椭圆E的标准方程是1 24 22 yx . (2) 证明：
9、设过点D（1， 0）作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于 P1、Q1、P2、Q2，M 、N 分别为 P1Q1、P2Q2的中点 . 当直线 P1Q1的斜率不存在或为零时，P1Q1、P2Q2的中点为点D及 原点 O，直线 MN 为 x 轴， 所以定点必在x 轴上 . 当直线的斜率存在且不为零时，设P1Q1：y=k(x-1), 由 42 ),1( 22 yx xky 消去 y 得0424)21 ( 2222 kxkxk, . 21 2 )2 21 4 ()2( 21 4 22 2 2121 2 2 21 k k k k kxxkyy k k xx 所以 所以 , , )1 (2 3 21 2 2 2
10、 212 ), 2 , 2 2 (), 12 , 12 2 ( 2 2 2 2 22 2222 2 k k k k k k k k k k k k k N k k k k M MN 所以 同理所以 ). 2 2 ( )1(2 3 2 : 222 k x k k k k yMN 取 y=0, 得 3 2 )2(3 42 3 )1(2 22 2 2 32 22 ? kk kk k k k k k x为定值， 所以 MN与 x 轴交于定点，定点坐标为 )0, 3 2 (. 6. 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x (ab0) 的离心率e= 2 3 , 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为
11、4. (1) 求椭圆的方程; 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 8 / 10 (2) 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（ -a,0). ( ) 若|AB|= 5 24 ，求直线 l 的倾斜角； （）若点Q（0， 0 y) 在线段 AB的垂直平分线上，且QBQA?=4. 求 0 y的值 . 消去 y 并整理，得.0)416(16)41( 2222 kxkxk ,0)2332)(1(,023932 . 5 24 41 14 , 5 24 | . 41 14 ) 41 4 () 41 82 2(| . 41 4 , 41 82
12、 , 41 416 2 2224 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 kkkk k k AB k k k k k k AB k k y k k x k k x 即整理得 得由 所以 从而得由 ) 41 2 , 41 8 ( 22 2 k k k k 解得 k=1. 所以直线l的倾斜角为 4 3 4 或. ( ) 设线段 AB的中点为M ，由（ ) 得 M的坐标为 . 以下分两种情况： 当 k=0 时，点 B的坐标是（ 2，0） ，线段 AB的垂直平分线为y 轴， 于是).,2(), 2( 00 yQByQA 由QBQA?=4，得 0 y=22. 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 9 / 10 【立体设计】2012 高考数学第 8 章 第 5 节 椭圆限时作业文 （福建版） 10 / 10 ，
