育英学校九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析)

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1、第1页/共11页 育英学校 2019 九年级数学下学期期中试题 卷(含答案解析 ) 育英学校 2019 九年级数学下学期期中试题卷(含答案解 析) 一、选择题（本大题8 个小题，每小题4 分，满分 32 分） 1下列计算错误的是（） A. 201900 B. C. D. 2下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对 称图形的是（） ABCD 32019 年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000 人，将这个 数用科学记数法表示 为 ，那么的值为（） ABCD 4一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同， 它可能是（） A三棱锥B长方体C球体D三棱柱 5一组数据， ， ， ， 的中位

2、数是（） A2 BCD 6下列计算，正确的是（） ABC D 7某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法 第2页/共11页 错误的是（） A得分在 7080 分之间的人数最多B该班的总人数为 40 C得分在 90100 分之间的人数最少D及格（ 60 分） 人数是 26 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图，图象过点 （ 1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x2 时，y 的值随 x 的增大而增大 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（本大题8 个小题，每小题5 分，满分 40 分

3、） 9 2 10分解因式： 11函数中自变量的取值范围是 12五边形的外角和为 13如图，四边形是菱形，对角线和 相交于点， ， ， 则这个菱形的面积是 14如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， DCE ， 则 BAD _. 15已知圆锥底面圆的半径为，高为，则圆锥的母线长是 第3页/共11页 _. 16对点（ x，y）的一次操作变换记为P1（x，y） ，定义其 变换法则如下： P1（x，y）=（x+y，xy） ；且规定 Pn（x， y）=P1（Pn1（x，y） ） （n 为大于 1 的整数）如 P1（1，2） =（3， 1） ，P2（1，2）=P1（P1（1，2） ）=P1（3，

4、1） =（2，4） ，P3（1，2）=P1（P2（1，2） ）=P1（2，4）=（6， 2） 则 P2019（1， 1）=_. 三、解答题（本大题共 8 小题，满分64 分，解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 1 7 （本题满分8 分）计算： 1723 （ 2） 3 18. （本题满分8 分） 解不等式组 19 （本题满分8 分）先化简，再求值。 ，其中 20 （本题满分8 分）刘大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙 两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2019 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，刘大叔去年甲、乙两种蔬 菜各种植了多少亩？ 21.（本题满分8 分）在 1

5、 个不透明的口袋里，装有红、白、 黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中有白球2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率 为 0.5. (1)求口袋中红球的个数. 第4页/共11页 (2)若摸到红球记0 分，摸到白球记1 分，摸到黄球记2 分， 甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个请用画树状 图的方法求甲摸得两个球且得2 分的概率 . 22（本题满分10 分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， 过点 的切线与的延长线交于点 求证： （1） ； 23. （本题满分12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD=4 ， AB=m (m4)，点 P 是 AB 边上的

6、任意一点（不与A、B 重合） ，连 结 PD，过点 P 作 PQPD，交直线 BC 于点 Q (1)当 m=10 时， 是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合？若存在， 求出此时 AP 的长；若不存在，说明理由； (2)连结 AC ，若 PQAC，求线段 BQ 的长（用含m 的代数 式表示） (3)若PQD 为等腰三角形，求以P、Q、C、D 为顶点的四 边形的面积S 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范 围 备用图 24. （本题满分14 分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与 双曲线y= 相交于点 A， B 已知点 B 的坐标为（ 2， 2） ， 点 A 在第一象限内，且ta

7、nAOx=4 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点C （1）求双曲线和抛物线的解析式； 第5页/共11页 （2）计算 ABC 的面积； （3） 在抛物线上是否存在点D， 使ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说 明理由 育英学校 2019 九年级数学下学期期中试题卷(含答案解析 ) 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题8 个小题，每小题4 分，满分 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B A D B 二、填空题（本大题8 个小题，每小题5 分，满分 40 分） 9、2 10、11、12、 13、16 14

8、、 600 15、2 16、(0， 21008 ) 三、解答题（本大题共8 小题，满分78 分。解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： 1723 （ 2） 3 解：原式 178 （ 2） 3 17（ 4） 3 17（ 12） 17+12 29 18. 解不等式组 解： 解不等式 ，得 第6页/共11页 解不等式 ，得 原不等式组的解集为 19先化简，再求值。 ，其中 解：原式 当 时，原式 -1 20刘大叔去年承包了10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获 利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2019 元，乙种蔬菜每 亩获利 1500 元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

9、亩？ 解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩， 则 解得 答 刘大叔去年甲种蔬菜种植了6 亩，乙种蔬菜种植了4 亩 21.在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓 球（除颜色外其余都相同），其中有白球2 个，黄球 1 个.若 从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)若摸到红球记0 分，摸到白球记1 分，摸到黄球记2 分， 甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个请用画树状 图的方法求甲摸得两个球且得2 分的概率 . 解（ 1）设口袋中红球的个数为个， 第7页/共11页 则由题意知：，所以=1. （2） P(甲)= 注:第(1

10、)问中不检验分式方程的根，以及不写过程直接得1 个白球，不扣分. 22 （本题满分8 分）如图， 是 的直径，为圆周上一点， 过点 的切线与的延长线交于点 求证： （1） ； （2） 证明（ 1） 是 的直径， ，由 ， 又 ， （2）在 中，得 ，又， 由 切 于点，得 在 和 中， 23. 如图，在矩形ABCD 中，AD=4 ，AB=m(m 4)，点 P 是 AB 边上的任意一点（不与A、B 重合） ，连结 PD，过点 P 作 PQPD，交直线 BC 于点 Q (1)当 m=10 时， 是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合？若存在， 求出此时 AP 的长；若不存在，说明理由； (2)

11、连结 AC ，若 PQAC，求线段 BQ 的长（用含m 的代数 式表示） (3)若PQD 为等腰三角形，求以P、Q、C、D 为顶点的四 第8页/共11页 边形的面积S 与 m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范 围 解(1) 假设当 m=10 时，存在点P 使得点 Q 与点 C 重合（如 下图） ， PQPD DPC=90 APD BPC=90 ， 又ADPAPD=90 ， BPC=ADP ， 又B=A=90 ，PBC DAP ， ， ， 或 8，存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合，出此时 AP 的长 2 或 8 (2) 如下图， PQAC， BPQ=BAC ， BPQ=ADP， BAC

12、= ADP，又B=DAP=90 ， ABC DAP ， ，即 ， PQAC， BPQ=BAC ， B=B， PBQ ABC ， 即 ， (3)由已知PQPD，所以只有当DP=PQ 时， PQD 为等腰三角形（如图） ， BPQ=ADP，又 B=A=90 ， PBQ DAP， PB=DA=4 ，AP=BQ= ， 以 P、Q、C、D 为顶点的四边形的面积S 与 m 之间的函 数关系式为： 第9页/共11页 S 四边形 PQCD= S 矩形 ABCD SDAP SQBP= =16 （4 8 ） 24.如图，抛物线y =ax2+bx （a0）与双曲线y= 相交于点 A，B已知点 B 的坐标为 （ 2，

13、2） ，点 A 在第一象限内，且tanAOx=4 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点C （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算 ABC 的面积； （3） 在抛物线上是否存在点D， 使ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说 明理由 解答：解：（1）把点 B（ 2， 2）的坐标，代入y= ，得： 2= ，k=4即双曲线的解析式为：y= 设 A 点的坐标为（ m，n） A 点在双曲线上， mn=4 又tanAOx=4 ， =4，即 m=4n 又，得： n2=1 ，n= 1 A 点在第一象限，n=1，m=4，A 点的坐标为（ 1，4） 把 A

14、 、B 点的坐标代入y=ax2+bx ，得：解得 a=1，b=3； 抛物线的解析式为：y=x2+3 （2）ACx 轴， 点 C 的纵坐标 y=4， 代入 y=x2+3x ，得方程 x2+3x4=0，解得 x1=4，x2=1（舍 第10页/共11页 去） C 点的坐标为（ 4，4） ，且 AC=5 ， 又ABC 的高为 6， ABC 的面积 = 5 6=15； （3）存在 D 点使 ABD 的面积等于 ABC 的面积 过点 C 作 CDAB 交抛物线于另一点D 因为直线 AB 相应的一次函数是：y=2x+2 ，且 C 点的坐标为 （ 4，4） ，CDAB， 所以直线 CD 相应的一次函数是：y=

15、 2x+12 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧， “ 死记 ” 之后会 “ 活用 ” 。不记住那些基础知识，怎么会向高层 次进军 ?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的 写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从 基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“ 死记 ” 名篇佳句、名 言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有 限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月 累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。 这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周 一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学 生的知识面，引导学

16、生关注社会，热爱生活，所以内容要尽 量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责 任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期 外，一年便可以积累40 多则材料。如果学生的脑海里有了 第11页/共11页 众多的鲜活生动的材料， 写起文章来还用乱翻参考书吗?解方 程组 得 所以点 “ 教书先生 ” 恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 门馆、私塾到晚清的学堂，“ 教书先生 ” 那一行当怎么说也算 是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“ 先生 ” 概念并非源于教书，最初出现的“ 先生 ” 一词也并非有传授知 识那般的含义。孟子 中的 “ 先生何为出此言也？” ； 论语 中的 “ 有酒食，先生馔 ” ； 国策中的 “ 先生坐，何至于此？” 等等，均指 “ 先生 ” 为父兄或有学问、 有德行的长辈。 其实国 策中本身就有 “ 先生长者，有德之称” 的说法。