《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(60)(20200813200403)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(60)(20200813200403)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图，已知 AB / CD， (1) 求1+ 2+ 3 的度数 (2) 1+ 2+ 3+ 4 = 根据以上的规律求 1+ 2+ 3+ + n = 【答案】 （1）360 ； （2）540 ，(n-1)180 ， 【解析】 【分析】 (1)过点 P 作 PFAB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答； (2)分别过点 P，Q 作 AB 的平行线， 运用三次平行线的性质， 即可得到四个角的 和；同样作辅助线，运用(n-1) 次平行线的性质，则n 个角的和是 (n-1)180 【详解】 (1)过点 P 作 PFAB，如图： ABCD， AB
2、CDPF， 1+ APF=180 ， CPF+3=180 ， 1+ APF+ CPF+3=180 +180 ， 即1+ 2+ 3=360 ； (3)过点 P、Q 作 PM 、QN 平行于 AB， ABCD， ABPM QN CD， 1+ APM=180 ，MPQ+ PQN=180 ，NQC+ 4=180 ； 1+ 2+ 3+ 4=540 ； ， 根据上述规律，显然作 (n-1) 条辅助线，运用 (n-1) 次两条直线平行，同旁内 角互补，即可得到n 个角的和是 (n-1)180 【点睛】 本题主要考查了两直线平行， 同旁内角互补的性质， 过拐点作平行线是解题 的关键，也是本题的难点 92 如图
3、，已知 1= 2，A=D，说明 F 与C 相等的理由 解：1= 2( 已知)，2= 4 ( )， 1= 4( 等量代换 )， FBEC( )， 3= C( 两直线平行，同位角相等 ) A= D( )， EDAC( )， F=3 ( )， 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；已知；内错角相等，两直 线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】 先判断出 FBEC，根据平行线的性质得出 3= C，根据平行线的判定得 出 EDAC，再根据平行线的性质得出即可 【详解】 1=2(已知)，2= 4 (对顶角相等 )， 1=4(等量代换 )， FBEC(同位角相等，两直线平行 )， 3=C(
4、两直线平行，同位角相等) A=D(已知)， EDAC(内错角相等，两直线平行 )， F=3 (两直线平行，内错角相等 ) 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；已知；内错角相等，两 直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题 的关键 93 （1）问题背景：已知：如图-1 ，/ /ABCD ，点P的位置如图所示， 连结 ,PA PC ，试探究APC与PAB 、PCD之间有什么数量关系，并说明理 由(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式) 解： （1）APC与PAB、PCD之间的数量关系是： 360APCP
5、ABPCD(或360 ()APCPABPCD只要关系式形式 正确即可 ) 理由：如图 -2 ，过点P作/ /PEAB /PE AB (作图)， 180PABAPE( )， /AB CD(已知) /PE AB(作图)， /PE_( )， CPEPCD_( )， 180180360PABAPECPEPCD(等量代换 ) 又APE CPEAPC(角的和差 )， 360APCPABPCD(等量代换 ) 总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质， 使问题得 以解决 （2）类比探究：如图， /AB CD，点P的位置如图所示， 连结 PA 、PC， 请同学们类比（ 1）的解答过程，试探究AP
6、C 与PAB、PCD之间有什么数 量关系，并说明理由 （3）拓展延伸：如图，/AB CD ，ABP与CDP的平分线相交于点1 P ， 若1 28P ，求P的度数，请直接写出结果，不说明理由 【答案】 （1）APC+PAB+PCD=360 ，理由见解析；两直线平行， 同旁内角互补； CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行； 180，两直线平行，同旁内角互补； （2）APC=PAB+PCD， 理由见解析；（3）P=56 【解析】 【分析】 （1）如图 ，过点 P 作 PEAB，依据平行线的性质，即可得到APC 与 PAB 、PCD之间的数量关系； （2）过点 P 作 PE
7、AB，依据平行线的性质，即可得出APE=PAB， CPE=PCD，进而得到 APC= APE+CPE，即可得到 APC=PAB+ PCD； （3）根据角平分线的性质及平行线的性质求解即可 【详解】 （1） APC 与PAB、 PCD 之间的关系是：APC+ PAB+PCD=360 (或APC=360 -(PAB+PCD)只要关系式形式正确即可 ) 理由：如图 -2，过点 P 作 PEAB PEAB(作图)， PAB+APE=180 (两直线平行，同旁内角互补) ABCD(已知) PEAB(作图)， PECD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行)， CPE+PCD=180
8、 (两直线平行，同旁内角互补)， PAB+APE+ CPE+PCD=180 +180 =360 (等量代换 ) 又APE+CPE=APC(角的和差 )， APC+PAB+ PCD=360 (等量代换 ) （2）APC 与PAB、PCD 之间的关系是： APC= PAB+PCD 理由：过点 P 作 PEAB， PAB=APE(两直线平行，内错角相等) ABCD(已知) PEAB(作图)， PECD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行)， PCD= CPE(两直线平行，内错角相等) APE+CPE=APC(角的和差 )， APC=PAB+ PCD(等量代换 ) （3）P=5
9、6 理由：如图 ，ABP与CDP 的平分线相交于点 1 P ， PBA=2 1 P BA， PDC=2 1 P DC， PBA+ PDC=2( 1 P BA+1 P DC) 由(2)可得: P=PBA+ PDC, 1 P= AB 1 P+CD 1 P P=2( 1 P BA+1 PDC)=2 1 P =2 28 =56 【点睛】 本题考查了平行线的性质， 平行公理的应用， 解决此类题目， 过拐点作平行 线是解题的关键 94 已知， 如图， ,CDAB EFAB ， 垂足分别为D、 F ，180BBDG， 试说明BEFCDG 将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式 ) 解：CDAB，EF
10、 AB(_)， /EF_(_)， BEF_(_) 又 180BBDG(已知)， /BC_(_)， CDG_(_)， CDGBEF(_) 【答案】 已知； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； BCD(两 直线平行，同位角相等 )； DG(同旁内角互补，两直线平行 )； BCD(两直线平行， 内错角相等 )；CDG(等量代换 ) 【解析】 【分析】 根据垂直定义和平行线的判定推出EFCD，推出 BEF=BCD，根据平 行线的判定推出 BCDG，根据平行线的性质得出CDG= BCD 即可 【详解】 CD AB，EF AB(已知)， EFCD_(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
11、)， BEFBCD(两直线平行，同位角相等 ) 又 180BBDG(已知)， BCDG(同旁内角互补，两直线平行 )， CDGBCD(两直线平行，内错角相等 ) BEFBCD(已证)， BEFCDG(等量代换 ) 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定 进行推理是解题的关键 95 如图，直线 EF 分别交直线 AB ，CD于 E ，F 两点，过点 E 作EG EF 交直线 CD 于点 G ，点H是直线 AB上一点，连接FH，已知 1290 （1）求证： / /ABCD； （2）若240 ，FH平分CFE ，求CFH 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）
12、65 【解析】 【分析】 （1） 由平角的定义得到 1+ FEG+BEG=180 ， 再由已知条件 EGEF ， 可得到 1+BEG=90 ，再由 1290 可得BEG=2，由平行线的判定即 可证明； （2）根据 1290 得1= 50 ，再由平行线的性质得1+ CFE=180 ， 得到CFE的度数，根据角平分线的定义即可求解 【详解】 解： （1） EGEF ， FEG=90 ， 1+ FEG+BEG=180 ， 1+ BEG=90 ， 1290， BEG=2， ABCD； （2）1290 ，240 ， 1=50 ， ABCD， 1+ CFE=180， CFE=130， FH平分CFE ，
13、CFH = 1 2 CFE=65 【点睛】 本题考查平行线的判定和性质， 解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质 定理 96 已知：如图，/ /EGFH ，12求证：180BEFDFE （写出证明过程及依据） 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 由 EGFH 得OEG= OFH，从而得 AEF=DFE，进而得 ABCD， 即可得到结论 【详解】 EGFH（已知） ， OEG= OFH（两直线平行，内错角相等） ， 1=2（已知） ， OEG+ 1= OFH+2（等式的基本性质）， 即AEF=DFE， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， BEF + DFE180 （两直线平行，同旁内角
14、互补） 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解 题的关键 97 实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板 锯成图 和图的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得 1138 ，282 ，那么他应把4和5分别锯成多大的角才能拼成一块的 无缝的长方形木板？为什么？ 【答案】4=42 ，5=40 ，理由详见解析 【解析】 【分析】 过点 F 作 EFAB，由1 138 ，得BFE=42 ，进而得DFE=40 ， 即可得4=42 ，5=40 【详解】 4=42 ，5=40 理由如下： 如图，过点 F 作 EFAB， ABCD， EF
15、CD， 1+ BFE=180 ， 1=138 ， BFE=42 ， BFD=82 ， DFE=40， 4= BFE=42 ，5= EFD=40 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行， 同旁内角互补， 是解题 的关键 98 如图，已知/AD BC，12，要证 34180 ，请补充完整证明 过程，并在括号内填上相应依据： /AD BC （已知） _（） 12（已知） 23（） _（） 34180 （） 【答案】 详见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案 【详解】 /AD BC （已知） ， 1=3 (两直线平行，内错角相等)， 12（已知） ， 23(等量代换 )， BEDF (同位角相等，两直线平行 )， 34180(两直线平行 ,同旁内角互补 ) 【点睛】 本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，掌握平行线的判定定理和性质 定理是解题的关键 99 如图，点 A、B、C 、D在一条直线上， ,EAAD FBAD，垂足分 别为 A、B，EF CE与 DF 平行吗？为什么？ 【答案】 CE与 DF 平行，理由见解析 【解析】 【分析】 根据 ,EAAD FBAD，得到 AEBF
