《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(5)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 如图， ABCD，CEF= 60 ，ECD= 125 ，求A 的度数 . 【答案】 答案见解析 . 【解析】 【分析】 作 EGAB，如图，由于 ABCD，则 EGCD，于是根据平行线的性质得 GEC+ECD=180 ，进而求得 GEC=40 ，求得 GEF=105 ，根据平行线 的性质得 BAF=GEF=105 【详解】 解：作 EGAB，如图， ABCD， EGCD， GEC+ECD=180 ， ECD=125 ， GEC=55， FEC=60 ， GEF=GEC+FEC=55 +60 =115 ， EGAB， A=GEF=115
2、， 即A 的度数为 115 【点睛】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等 42 已知:如图， 1+ 2=180 以A= D求证 :AB/CD(在每步 证明过程后面注明理由 ) 【答案】 答案见解析 【解析】 【分析】 根据对顶角相等和等式的性质即可得到CGD+ 2=180 ， 根据同旁内角 互补， 两直线平行得到 AEFD， 根据两直线平行，同位角相等得到 A=BFD， 等量代换得到 BFD=D，再利用内错角相等，两直线平行即可得到结论 【详解】 1 与CGD 是对顶角， 1=CGD（对顶角相等） 1+2=180 （已知） ， CG
3、D+2=180 （等量代换）， AEFD（同旁内角互补，两直线平行） ， A=BFD（两直线平行，同位角相等） 又A=D（已知） ， BFD=D（等量代换）， ABCD（内错角相等，两直线平行） 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质， 还考查了对顶角相等， 等量代换等知识掌 握平行线的判定与性质是解答本题的关键 43 如图，已知 / /ABCD，C=125 ，A=45 ，求E 的度数， 【答案】 E=80 . 【解析】 【分析】 由直线 ABCD，C=125 ，可求得 EFB的度数，由三角形外角的性 质，即可求得 E的度数 【详解】 解：AB/CD ，C=125， EFB=125 ， A=4
4、5 ， E=EFB-A=125 -45=80 . 【点睛】 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单， 解题的关键 是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 44 如图，D 是 BC 上一点，/ /DEAB，交 AC 于点 E，/ /DFAC .交 AB 点 F. （1）直接写出图中与 BAC构成的同旁内角 . （2）找出图中与 BAC相等的角，并说明理由 . 【答案】 （1）BAC 的同旁内角有： AFD， AED， C， B； （2）BAC 相等的角有： BFD，DEC，FDE. 【解析】 【分析】 （1）根据同旁内角的概念解答即可； （2）根据平行线的性质找到相等的角即可.
5、 【详解】 解： （1）由图知 BAC 的同旁内角有： AFD，AED，C，B； （2）DEAB， BAC= DEC，BFD= FDE， DFAC， BAC= BFD， BAC= DEC= BFD= FDE 【点睛】 本题是对平行线性质的考查， 熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解 决本题的关键 . 45 如图，已知 AB ，CD 相交于点 E，EA=EC,AC BD，求证：EB=ED 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 首先在等腰 AEC 中利用等边对等角即可证得A= C 然后根据平行线的 性质证明 A= B，C=D，则D= B，根据等角对等边证明 【详解】 证明： EA=EC A=C
6、 又ACBD C=D，A= B B=D EB=ED 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，理解等腰三角形的 判定定理是关键 46 如图，已知ABC 和CDE ，E在 AB 边上，且/ /ABCD ，EC为AED 的角平分线，若30BCE，44B，求D 的度数 . 【答案】 32 【解析】 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 DCB 的度数， 从而求得 DCE 的度数， 再根据两直线平行，内错角相等求得AEC 的度数，根据两直线平行同旁内角 互补即可求解 . 【详解】 解：ABCD, B=DCB, DCE= AEC, AED+ D=180 B=44 , DCB=44
7、BCE=30, DCE=DCB+ BCE=44 +30 =74 , AEC=DCE=74, EC为AED 的角平分线， AED=2 AEC=2 74=148 ， D=32 . 【点睛】 本题主要考查平行线的性质， 由“平行”到“角的数量关系 ”的转换思想是 解答此题的重要途径 . 47 已知： AF 平分BAE，CF 平分DCE （1）如图，已知 ABCD，求证：AEC= CA； （2）如图 ，在（ 1）的条件下，直接写出 E 与F 的关系 E= （用含有 F 的式子表示） （3）如图 ，BDAB，垂足为 B，BDC =110 ，AEC=40 ，求 AFC 的度数 【答案】 （1）证明见解析；
8、（2）E=2 F； （3）30 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的外角性质得出结 论即可； （2）根据 AF 平分EAB，CF 平分ECD，可得 ECD=2 FCD， EAB=2FAM ，根据 ABCD，可得FNB=FCD，EGN=ECD，进而 证明E=2F； （3）如图 ，设EAM=x ，ECD=y ，则可求出 BMC=140 -x ，由 四边形内角和可得 BMC+DCM=160 ,从而可得 y-x=20 ；再根据AEN 和 FCN 的外角可得 F+ 1 2 y =40 + 1 2 x ，从而可求出 F 的值. 【详解】 （1）如图 ， ABCD， EM
9、B= ECD， AEC+EAB= EBM， AEC+EAB= ECD， AEC=CA； （2）如图 ， （2）AF 平分EAB，CF 平分ECD， ECD=2 FCD，EAB=2 FAB， ABCD， FNB= FCD，EGB=ECD， FNB 是 ANF 的外角， F=FNB- FAN= FCD-FAN = 1 2 ECD- 1 2 EAB= 1 2 EGN- 1 2 EAB= 1 2 （EGN- EAB）= 1 2 E， 即E=2F； （3）如图 ， 设EAM=x ，ECD=y ， 则AME=180 -x -40 =140 -x , 即BMC=140 -x ， 在四边形 BDCM 中，B=
10、90，BDC=110 ， BMC+ DCM=360 -B-BDC=360 -90 -110 =160 , 140 -x +y =160 ， y -x=20 ， AF 平分BAE，CF 平分DCE， EAN= 1 2 EAM= 1 2 x ，FCN= 1 2 DCM= 1 2 y ， 在 ANE 和 FCN 中，ENF=40+ 1 2 x，ENF=F+ 1 2 y， F+ 1 2 y =40 + 1 2 x ， F=40 + 1 2 x - 1 2 y =40 - 1 2 (y -x )=40 - 1 2 20 =30 . 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、 三角形外角性质以及角平分线的定义
11、的运用， 解题时注意： 两直线平行， 同位角相等； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和 48 完成下面推理过程： 如图，已知： DEBC，DF、BE 分别平分 ADE、ABC 求证： FDE= DEB 证明： DEBC（已知） ADE= （） DF、BE 分别平分 ADE 、ABC ， （已知） ADF = 1 2 （） ABE= 1 2 （） ADF =ABE（等量代换） DF（） FDE= DEB（） 【答案】ABC；两直线平行，同位角相等； ADE，角平分线定 义；角平分线定义； ABC； BE，同位角相等，两直线平行；DEB， 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】 根据平
12、行线的性质由DEBC 得ADE= ABC， 再根据角平分线的定义得 到ADF= 1 2 ADE，ABE= 1 2 ABC，则ADF= ABE，然后根据平行线的 判定得到 DFBE，最后利用平行线的性质得FDE=DEB 【详解】 DEBC， （已知） ADE= ABC， （两直线平行，同位角相等） DF、BE分别平分 ADE、ABC， （已知） ADF= 1 2 ADE， （角平分线定义） ABE= 1 2 ABC， （角平分线定义） ADF= ABE， （等量代换） DFBE， （同位角相等，两直线平行） FDE=DEB （两直线平行，内错角相等） 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质：同位
13、角相等，两直线平行；内错角相等， 两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平 行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 49 填写理由： 如图所示，EFAB， CDAB， ACBC， 12 ，求证： DGBC 证明： EFAB，CD AB . 90EFACDA（垂直定义） / /EFCD 1 12 （已知） 2ACD（等量代换） / /DGAC DGBACB ACBC（已知） 90ACB（垂直定义） 90DGB 即 DGBC 【答案】 已知ACD 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线 平行两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】 根据题意，利用平行线的判定和性
14、质，以及垂直的定义，进行证明，即可得 到答案 . 【详解】 EFAB，CDAB已知 . 90EFACDA（垂直定义） 1ACD . / /EFCD （同位角相等，两直线平行） 12（已知） 2ACD （等量代换） / /DGAC（内错角相等，两直线平行） DGBACB （两直线平行，同位角相等）. ACBC（已知） 90ACB（垂直定义） 90DGB， 即 DG BC . 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质， 解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解 题. 50 如图，已知两条射线OM CN，动线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 射线 OM 、 CN 上，且C=OAB=108， F 在线段
15、 CB 上，OB 平分AOF （1）请在图中找出与 AOC 相等的角，并说明理由； （2）判断线段 AB 与 OC 的位置关系是什么？并说明理由； （3）若平行移动 AB ，那么OBC 与OFC 的度数比是否随着 AB 位置的 变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值 【答案】 （1）与 AOC相等的角是,ABCBAM ； （2） / /ABOC，证明详 见解析； （3）OBC与OFC的度数比不随着 AB 位置的变化而变化， 1 : 2 OBCOFC 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行，同旁内角互补可得 AOC、ABC，再根据邻补角 的定义求出BAM 即可得解； （2）
16、根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明/ /ABOC ； （3）根据两直线平行，内错角相等可得 ,OBCAOBOFCAOF ， 再根据角平分线的定义可得 2AOFAOB，从而得到比值不变 【详解】 （1） / /,OMCN 18018010872AOCC 18018010872ABCOAB 又18018010872BAMOAB 与AOC 相等的角是 ,ABCBAM ； （2）/ /ABOC 理由是：72 ,108AOCOAB 即180 ,AOCOAB / /ABOC （3）OBC与OFC的度数比不随着 AB 位置的变化而变化 / /,OMCN ,OBCAOBOFCAOF OB平分AOF ， 2AOFAOB 2,OFCOBC 1 : 2 OBCOFC 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键
