《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(90)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(90)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含 答案 ) 如图,直线 EF分别与直线 AB 、CD 相交于点 M 、N,且12,MO 、 NO 分别平分 BMF 和END ,试判断 MON的形状,并说明理由 【答案】 MON 是直角三角形,理由见解析 【解析】 【分析】 先根据题意得出 ABCD,故可得出 BMF+ END180 ,再由角平分 线的性质得出 3+ 4 的度数,进而可得出结论 【详解】 解: MON 是直角三角形 理由: 12,2END, 1END, ABCD, BMF+END180 MO 、NO 分别平分 BMF 和END, 3+4 1 2 (BMF+ END)90 ,
2、O90 , MON 是直角三角形 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质,先根据题意得出ABCD 是解答此题 的关键 92 如图,AEBD,1=115 ,2=35 ,求C 的度数 . 【答案】 30 【解析】 【分析】 由 AEBD, 可求得 CEA 的度数, 再利用三角形 ACE的内角和等于 180 , 即可求得答案 【详解】 AEBD,2=35 , CEA=2=35 , 又1=115 , C=180 -CEA-1=180 -115 -35 =30 【点睛】 此题考查了平行线的性质, 三角形内角和定理的运用 解题的关键是注意数 形结合思想的应用 93 如图是小明设计的智力拼图的一部分,现在
3、小明遇到3 个问题,请你 帮他解决 问题 1:如图 ,若D30 ,AED 65,为了保证 AB DC,则 A_ ; 问题 2:如图,GPHQ ,G,GFH ,H 之间有什么关系?说明理 由; 问题 3:如图 ,AB PQ, 若A35 ,C65 ,Q145 , 则F_ 【答案】 问题 1:35;问题 2: G+ GFH+ H=360 ,理由见解析;问 题 3:65 【解析】 【分析】 问题 1: 过点 E作 EF/AB, 由平行公理推论得出: ABDC/EF, 从而得出 A 的度数 ; 问题 2:过 F 作 FN GP,得出 G+ 4=180 ,求出 3+ H=180 ,推 出 FN HQ 即可
4、; 问题 3:过点 C 作 CD/AB,EF/AB,则有 AB/CD/EF/PQ,再根据平行线 的性质得出结论 . 【详解】 问题 1: 过点 E作 EF/AB, 如图所示:则 ABDC/EF ABDC/EF , AAEF,DDEF, 又D30,AED65,AEF+DEFAED, AAEFAEDDEFAEDD653035. 问题 2: G+ GFH+ H=360 时,GP HQ , 理由如下:过 F 作 FNGP,如图所示: FN/GP/HQ, G+ 4=180 ,H+ 3=180 , G+ 4+ H+ 3=360 o, G+ GFH+ H=360 . 问题 3:过点 C 作 CD/AB,EF
5、/AB,则有 AB/CD/EF/PQ AB/CD/EF/PQ, A=ACD, DCF= EFC, EFQ+Q=180 o, 又A35,C65,Q145, EFQ35, ACD35, CFEDCFACFACD65 3530, 又CFQEFA+CFE, CFQ35+30 65 . 【点睛】 考查了平行线的性质和判定的应用,注意:两直线平行,同位角相等, 两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然 94 如图,已知 AD BC 于点 D,EFBC 于点 F,交 AB 于点 G,交 CA 的延 长线 于点 E,E=AGE,求证: BAD= CAD 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析
6、】 求出 ADEF,根据平行线的性质得出 AGE= BAD ,E=CAD,即可 求出答案 【详解】 证明: ADBC,EFBC(已知) , ADEF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行), AGE=BAD (两直线平行,内错角相等) , E=CAD(两直线平行,同位角相等) , AGE=E(已知), BAD= CAD (等量代换) 【点睛】 本题考查平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解题的关键 95 已知, ABCD,分别探讨四个图形中 APC,PAB,PCD 的关 系,并加以证明 . 【答案】 图 1: APC+ PAB+PCD=360 ; 图 2: APC= PAB+PC
7、D; 图 3:PCD= APC+ PAB;图 4:PAB=PCD+ APC. 【解析】 【分析】 本题主要考查出现求角度数时辅助线的作法.观察图形可知 ,我们很容易作 出辅助线 :过点 P 作 PQAB,从而得到新的条件 PAB+APQ=180 、 PCD+ CPQ=180 .利用这些新的条件我们可以将要求证的结论转化,从而将 已知和待证联系了起来 . 对于 ,主要考查了三角形外角的知识:三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和 . 【详解】 图 1:APC+ PAB+PCD=360 理由:过 P 作 PEAB, AB PE,AB CD, PE CD, AB PE, A APE=180
8、. PE CD, EPC C=180 , APC+ PAB+PCD= A APE+ EPC C=360 . 图 2:APC= PAB+PCD APC+ PAB+PCD=360 理由如下: 过点 P 作 PEAB ABCD PECD PAB+APE=180 EPC+PCD=180 PAB+APE+ EPC+PCD =360 即APC+PAB+ PCD=360 APC= PAB+PCD 理由如下: 过点 P 作 PEAB ABCD PECD PAB=APE EPC=PCD APE+EPC=PCD+ APE 即APC=PAB+ PCD 图 3:PCD= APC+ PAB AB CD, PCD = A
9、EC, 又 AEC= A P, PCD= APC+ PAB. 图 4:PAB=PCD+APC ABCD, A= AEC. 又AEC=CP , PAB=PCD+ APC. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质与判定,解题关键是做出适当平行线 96 如图,直线 l1,l2,l3交于一点,直线 l4l1,若1=125 ,2=85 , 求3 的度数 【答案】 40 【解析】 【分析】 根据平行线性质找到 1 的同位角 ,再利用对顶角相等即可求解. 【详解】 解: l4l1, 1=125 , 1=3+4=125 , 又2= 4=85 , 3=125 -85 =40 . 【点睛】 本题考查了平行线的性
10、质 ,属于简单题 ,找到同位角是解题关键 . 97 如图 1,CE平分ACD ,AE 平分BAC ,EAC+ ACE=90 (1)请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由; (2)如图 2,当E=90 且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,移动直角顶 点 E,使MCE= ECD,当直角顶点 E 点移动时,问BAE 与MCD 否存在 确定的数量关系?并说明理由; (3)如图 3,P 为线段 AC 上一定点,点 Q 为直线 CD 上一动点且 AB 与 CD 的位置关系保持不变,当点Q 在射线 CD 上运动时(点 C 除外) CPQ+ CQP 与BAC 有何数量关系?猜想结论并说明理由 【答案
11、】 (1)ABCD,理由见解析;(2)BAE+ 1 2 MCD=90 ,理由 见解析; (3)BAC=PQC+QPC,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)先根据 CE平分ACD,AE 平分BAC 得出BAC=2 EAC, ACD=2 ACE,再由 EAC+ ACE=90可知BAC+ ACD=180 ,故可得 出结论; (2)过 E作 EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,BAE= AEF, FEC=DCE,故BAE+ECD=90 ,再由 MCE= ECD 即可得出结论; (3) 根据 ABCD 可知BAC+ ACD=180 , QPC+ PQC+ PCQ=180 , 故BAC= PQC
12、+ QPC 【详解】 (1)CE 平分ACD,AE 平分BAC, BAC=2 EAC,ACD=2 ACE, EAC+ACE=90 , BAC+ ACD=180 , ABCD; (2)BAE+ 1 2 MCD=90 ; 过 E作 EFAB, ABCD, EFABCD, BAE=AEF,FEC=DCE, E=90, BAE+ECD=90 , MCE= ECD, BAE+ 1 2 MCD=90 ; (3)ABCD, BAC+ ACD=180 , QPC+ PQC+ PCQ=180 , BAC= PQC+ QPC 【点睛】 考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键解题时注意: 三角形的一
13、个外角等于和它不相邻的两个内角的和 98 已知:如图, CE 平分ACD,1= B,求证: ABCE 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 由 CE为角平分线,利用角平分线的定义得到 1= 2,再由已知 2= B,利 用等量代换得到 1= B,利用同位角相等两直线平行即可得证 【详解】 证明: CE平分ACD, 1=2, 1= B, 2= B, AB CE 【点睛】 此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 99 如图,在 ABC 中 , A= B, D、 E 是边 AB 上的点,DG AC, EF BC, DG、EF相 交于点 H (1) HDE 与HED 是否相等?并
14、说明理由 解: HDE= HED 理由如下: DGAC(已知) () EFBC (已知) () 又A= B ( 已知) (). (2) 如果 C=90 ,DG、 EF 有何位置关系?并仿照(1) 中的解答方法说明 理由 解:理由如下: 【答案】 (1)见解析; (2)DGEF,理由见解析 . 【解析】 【分析】 (1)根据平行线的性质易证 A= HDE,B=HED,由A= B 即可得 出HDE= HED; (2)由 EFBC 得出AFE=C,由 DGAC 得出DHE= AFE,从而得 出 DGEF. 【详解】 解:(1)HDE= ED理由如下: DGAC(已知) AHDE ( 两直线平行,同位
15、角相等) EF BC(已知) BHED ( 两直线平行,同位角相等) 又A= B(已知) HDE HED (等量代换). (2)DGEF 理由如下: EFBC, AFEC90 , ACDG, DHEAFE90 , DGEF. 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定,是基础题, 熟记平行线的性质与判定方法 并准确识图是解题的关键 100 如图 AF/ DE,点 B、C 在线段 AD 上,连接 FC、EB,且E=F, 延长 EB 交 AF 于点 G. (1)求证: BE/ CF (2)若 CF= BE,求证: AB= CD 【答案】 (1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 试题分析: (1)由 AF/ DE 得AGB= E,又E=F,所以AGB=F, 从而得出 BE/ CF (2)易证 ACF DBE,得出 AC=BD ,故 AB=CD. 试题解析:(1)AF/ DE AGB= E 又E= F AGB=F, BE/ CF (2)BE/ CF DBE= ACF E= F, CF = BE, ACF DBE, AC=BD , AB=CD.