《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(34)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(34)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含 答案 ) 如图, E=1,3ABC=180 ,BE 是ABC 的角平分线试说 明 DFAB 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 根据题意、结合图形,根据平行线的判定定理和性质定理解答即可 【详解】 因为 BE 是ABC 的角平分线, 所以1= 2(角平分线的定义 ), 又因为 E=1(已知) 所以E=2(等量代换 ) 所以 AEBC(内错角相等 ,两直线平行 ) 所以A+ABC=180 (两直线平行 ,同旁内角互补 ) 又因为 3+ ABC=180 (已知) 所以3= A(同角的补角相等 ) 所以 DFAB(同位角相等 ,两直线平行 ).
2、 【点睛】 本题考查平行线的判定及余角和补角,解题关键在于根据题意、结合图形, 根据平行线的判定定理和性质定理解答即可 92 如图,已知 1= 2,DEFH,则 CDFG 吗?说明理由 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可. 【详解】 CDFG 1=2 EDFG EDF= HFD EDF-1=HFD-2 CDF= GFD CD FG 【点睛】 本题考查平行线的性质, 解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆 关系. 93 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两 个角的关系,画出来以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题
3、: (1)如图 1,如果 AB CD,BEDF,那么1 与2 的关系是; 如图 2,如果 ABCD,BEDF,那么 1 与2 的关系是; (2)根据( 1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另 一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一 个角的 3 倍少 40,则这两个角分别是多少度? 【答案】 (1)相等,互补;(2)相等或互补;(3)20 ,20或 55, 125 【解析】 【分析】 (1)根据平行线的性质推出即可; (2)根据( 1)的结论得出即可; (3)先得出方程,再求出方程的解即可 【详解】 解:
4、(1)ABCD,BEDF, 13,23, 12, 即1 与2 的关系是相等, 图 2 中ABCD,BEDF, 13,2+ 3180 , 1+2180 , 即1 与2 的关系是互补, 故答案为相等,互补; (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系 是相等或互补,故答案为相等或互补; (3)设两个角为 x和 2x40, 有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3 倍少 40 , x3x40 或 x+3 x40180 , 解得: x20 或 x55, 即这两个角为 20 ,20 或 55 ,125 【点睛】 本题考查了平行线的性质,能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关
5、键 94 已知:如图, 1+ 2=180 ,3= 4 求证: EFGH 【答案】 见解析 ; 【解析】 【分析】 由1+ 2=180 结合AEG= 1 可推导得出 ABCD, 可得AEG= EGD, 继而可求得 FEG=EGH,从而可得 EFGH. 【详解】 1+ 2=180 ,AEG=1, AEG + 2=180 , ABCD, AEG= EGD, 3=4, 3+AEG=4+EGD, FEG=EGH, EFGH. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质,正确识图, 熟练掌握平行线的判定定理与 性质定理是解题的关键 . 95 (问题发现) 如图 1,D 是 ABC 边 AB 延长线上一点,求证
6、 :A+ C= CBD 小白同学的想法是,过点B 作 BEAC,从而将 A 和C 转移到 CBD 处,使这三个角有公共顶点B,请你按照小白的想法,完成解答; (问题解决) 在上述问题的前提, ,如图 3,从点 B 引一条射线与 ACB 的角平分线交于 点 F,且CBF= D BF,探究A 与F 的数量关系。 在小白想法的提示下, 小黑同学也想通过 作平行线将 A 或F 的位置进行转移, 使两角有公共顶点 ,,请你根据小黑的想 法或者学过的知识解决此问题。 【答案】 问题发现 :见解析 . 问题解决 :A 与F 的数量关系是 F 1 2 A, 见解析。 【解析】 【分析】 先根据两直线平行,同位
7、角相等,内错角相等.得CBE=C,DBE=A 再根据 CBD= CBE+DBE 即可得出结论 根据角平分线及外角定理可得5= 1 2 (A+2 1)再化简即可得 F 1 2 A. 【详解】 解:问题发现 : BEAC, CBE=C,DBE= A CBD= CBE+DBE= A+ C 问题解决 : 如图:延长 CB 至 G, CBF=DBF,CBA= DBG 5= GBF CF 为ACB 的内角平分线, 1=2, GBA= ACB+ A 5= 1 2 (A+2 1) , 3=4,A=180 -1-3 F=180 -4- 5=180 -3- 1 2(A+2 1)180 -3- 1 1 2 A 即F
8、=A 1 2 A 1 2 A 所以, A 与F 的数量关系是 F 1 2 A 【点睛】 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等, 同位角相等 另考查了三角形内角与外角的关系,角平分线的性质, 三角形内角 和定理 96 如图, 1+ 2=180 ,3= B,求证:EFBC 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析】 先依据同旁内角互补,两直线平行,即可得到DFAB,再根据平行线的性 质,即可得出 B= FDH,进而得到 3= FDH ,即可依据内错角相等,两直 线平行,判定 EFBC 【详解】 证明: 1+ 2=180 (已知) 2=4(对顶角相等) 1+ 4=180 (
9、等量代换) DFAB(同旁内角互补,两直线平行) B=FDH(两直线平行,同位角相等) 3= B(已知) 3= FDH (等量代换) EFBC(内错角相等,两直线平行) 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定,补角定义的应用, 能运用平行线的性质和 判定进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,同位角相等, 两直线平 行,内错角相等, 两直线平行,同旁内角互补,反之亦然 97 如图: 1=68 ,2=112 ,3=58 ,求4 的度数 【答案】 122 【解析】 【分析】 先根据 2 得出5,根据 1= 5 得出 cd,由平行线的性质得出 3+4=180 ,即可求得 4 【详解】 解:2=11
10、2 , 5=180 -1=68 , 1=68 , 1=5, cd, 3+4=180 , 3=58 , 4=180 -3=122 【点睛】 本题考查的是平行线的判定和性质,熟知同位角相等两直线平行, 两直线平 行,同位角相等,同旁内角互补是解答此题的关键 98 如图,已知 BAP +APD =180 ,1= 2,请说明 AEPF 的理 由 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析】 先判定 PDAB,再根据平行线的性质,即可得到CPD= CAB,再根据 等式性质即可得出 CPF=CAE,进而判定 AEPF 【详解】 证明:如图所示, BAP+ APD=180 , PDAB, CPD= CAB, 又
11、1=2, CPD-2= CAB-1,即CPF=CAE, AEPF 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质, 正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、 同旁内角是正确答题的关键, 不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关 系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行 99 如图,已知 AB CD,1= C试说明 EFCG 【答案】 见解析 . 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质得到 2= C,然后等量代换得到 1= 2,最后根据 平行线的判定即可得到结论 【详解】 证明: ABCD, 2=C, 1=C, 1=2, EFCG 【点睛】 本题考查了平行线的判定
12、和性质, 熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关 键 100 如图,已知 AD BC,垂足为点 D,EFBC,垂足为点 F, 1+ 2=180 请填写 CGD=CAB 的理由 解:因为 AD BC,EFBC(_ ) 所以ADC =90 ,EFD=90 (_ ) 得ADC= EFD(等量代换), 所以 AD EF(_ ) 得2+ 3=180 (_ ) 由1+ 2=180 (_ ) 得1= 3(_ ) 所以 DGAB (_ ) 所以CGD= CAB (_ ) 【答案】 已知垂直定义同位角相等,两直线平行两直线平行, 同旁内角互补已知同角的补角相等内错角相等,两直线平行两 直线平行,同位角相等 【解析
13、】 【分析】 求出 ADEF,根据平行线的性质得出 2+ 3=180 ,求出 1= 3,根 据平行线的判定得出DGAB,根据平行线的性质得出CGD=CAB 即可 【详解】 解:ADBC,EFBC(已知) , ADC=90 ,EFC=90 (垂直定义), ADC=EFD, ADEF(同位角相等,两直线平行) , 2+3=180 (两直线平行,同旁内角互补) , 1+2=180 (已知) , 1=3(同角的补角相等), DGAB(内错角相等,两直线平行) , CGD=CAB(两直线平行,同位角相等) 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定,垂直定义, 补角的性质, 能综合运用定理 进行推理是解此题的关键, 注意:平行线的性质有: 两直线平行,同位角相等, 两直线平行,内错角相等, 两直线平行,同旁内角互补,反之即为平行线的 判定