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1、2019-2020学年市一中上学期期末考试高一数学试题含答案20192020学年市1中上学期期末考试 高1数学试题 说明: 1、试卷分第卷和第卷,满分150分,时间120分钟. 2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中. 第卷 (选择题、填空题,共80分) 1、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的 1.设集合,则( ) A.0 B.0,1 C.,1 D.,0,1 2.以下函数中,在内是增函数的是( ) A B. C. D. 3.已知,那末( ) A B C D 4.若函数在区间(0,1)内恰有1个零点,则实数a的取值范围是( ) A B
2、C D 5.以下命题中正确的是( ) A有两个面平行,其余各面都是平行4边形的几何体叫棱柱 B有1个面是多边形,其余各面都是3角形的几何体叫棱锥 C由5个面围成的多面体1定是是4棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于1点 6.4面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB,EFAB,则EF与CD所成的角等于() A30 B45 C60 D90 7.在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 ( ) A90 B30 C45 D60 8.矩形中,沿将矩形折成1个直2面角,则4面体的外接球的体积是( ) A. B. C. D. 9.函数在1,3上单调递增,则
3、的取值范围是 ( ) A B(0,2) C. D 10数学家欧拉在1765年提出定理:3角形的外心、重心、垂心顺次位于同1直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的1半,这条直线被后人称之为3角形的欧拉线.已知的顶点,则的欧拉线方程为( ) A B C D 11.方程有两个不等实根,则k的取值范围是( ) A B C D 12.设集合,则集合A所表示图形的面积为( ) A. B. 2 C. D. 2、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 1个几何体的3视图如右图所示,且其侧视图是1个等边3角形,则这个几何体的体积为_ 14.=_ 15.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是_
4、16.圆的方程为,若直线上最少存在1点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_ 第卷 3、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明进程或演算步骤 17.(本题满分10分)已知集合,集合,集合. ()求; ()若,试肯定正实数的取值范围. 18.(本小题满分12分)分别求出合适以下条件的直线方程: ()经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍; ()经过直线2x+7y4=0与7x21y1=0的交点,且和A(3,1),B(5,7)等距离. 19.(本小题满分12分)1片森林原来面积为,计划每一年砍伐1些树,且每一年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的1半时,
5、所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积最少要保存原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. ()求每一年砍伐面积的百分比; ()到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (III)今后最多还能砍伐多少年? 20.(本小题满分12分)如图,已知矩形中,将矩形沿对角线把 折起,使移到点,且在平面上的射影恰在上,即平面 ()求证:; ()求证:平面平面; (III)求点到平面的距离 21(本小题满分12分)如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点,另外一圆N与圆M外切,且与x轴及直线分别相切于C、D两点 ()求圆M和圆N的方程; ()过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的
6、弦的长度 22.(本小题满分12分)已知函数, 其反函数为 () 若的定义域为,求实数的取值范围; () 当时,求函数的最小值; (III) 是不是存在实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由 参考答案 1、选择题: 1 BCBBD 60 ABCDA 112 DC 2、填空题 13. 14 15 16 3、解答题: 17.解:()依题意得,或,.5分 (),由于则,由得所以 10 18. ()解:当直线不过原点时,设所求直线方程为1, 将(3,2)代入所设方程,解得a,此时,直线方程为x2y10. 当直线过原点时,斜率k,直线方程为yx,即2x3y0, 综上可
7、知,所求直线方程为x2y10或2x3y0. 6分 () 解:有解得交点坐标为(1,), 当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y=k(x1),即7kx7y+(27k)=0, 由A、B两点到直线l的距离相等得, 解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件. 所以直线l的方程是21x28y13=0或x=1. 12分 19.解:()设每一年下降的百分比为 则,即,解得. 4分 ()设经过年剩余面积为原来的,则, 即,解得,故到今年为止,已砍伐了5年 8分 (III)设从今年开始,以后砍了年,则年后剩余面积为, 令,即,解得故今后最多还能砍伐15年 12分 20.解:() 平
8、面, , 又 , 平面, 4分 () , 平面, 又 平面, 平面平面 8分 (III)设到平面的距离为,则 , , 又 , 12分 21.解:()由于M与BOA的两边均相切,故M到OA及OB的距离均为M的半径,则M在BOA的平分线上,同理,N也在BOA的平分线上,即O,M,N3点共线,且OMN为BOA的平分线 M的坐标为(,1),M到x轴的距离为1,即M的半径为1,则M的方程为(x)2(y1)21, 设N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MA、NC, 由RtOAMRtOCN可知,OMONMANC, 即r3,则OC3, 故N的方程为(x3)2(y3)29. 6分 ()由对称性可知,所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被N截得的弦长,此弦的方程是y(x),即xy0, 圆心N到该直线的距离d,则弦长为2. 12分 22.解 :(),定义域为R, 恒成立,所以. 4分 ()令, 当时,当时, 当时, . 8分 (III),且在上单调递增. 所以两式相减得,与矛盾,所以不存在满足条件. 12分