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1、,第6章 刚体的简单运动,第二篇 运动学, 平行移动, 定轴转动,6-1 刚体的平行移动 （平移，平动）,第6章 刚体的简单运动, 平 动刚体运动过程中，其上之任意直线始终平行于这一直线的初始位置。,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 平移的实例,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 平移的实例,第6章 刚体的简单运动, 平行移动,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 平移的实例,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 平移的特点,AB AB AB,A A A弧 BB B弧 即 B点轨迹与 A点轨迹完全相同,各点轨迹相同,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 平移的特点, rA =rB+BA,
2、 aA = aB, vA =vB + 0,各点速度、加速度相同, 平移的特点,刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹， 轨迹可以为直线或曲线；, 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度；, 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任 意一点(一般取为质心或已知点)运动分析；,第6章 刚体的简单运动, 平行移动, 例 题,第6章 刚体的简单运动, 平行移动,已知：O1A O1B l； O1A杆的角速度 （顺时针）和角加速度 （顺时针）,求：C点的运动轨迹、 速度和加速度, 例 题,解：,第6章 刚体的简单运动, 平行移动,因为板平动，,vC=vA =l ,aCn =aAn = l 2,aC=aA
3、= l ,6-2刚体的定轴转动,第6章 刚体的简单运动, 定轴转动 刚体运动过程中，有一直线始终保持不动。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动, 定轴转动 刚体运动过程中，其上有一直线始终保持不动。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,1、运动方程： 描述转动刚体位置的变化,转角： =（t）,单位：rad,符号：逆时为正 （或右手螺旋法）,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,2、角速度： 描述转角变化的快慢,角速度：,单位：rad /s (1 /s),符号：同转角 是代数量,第6章 刚体的简单运动,定轴
4、转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,3、角加速度： 描述角速度变化的快慢,角加速度：,单位：rad /s2 (1 /s2),符号：同转角 是代数量,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,转角： =（t）,角速度： =d /dt,角加速度：=d /dt =d2 /dt2,两种运算, 与同号便是加速转动吗？,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,匀变速转动： =常量, = 0+ t, =0 + 0 t +1/2 t 2,2 -0 2 =2 ( -0 ),匀速转动： =常量, =0, =0 + t,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转
5、动刚体上各点的运动,各点轨迹为圆，选弧坐标,S = S( t )=r = r t,v= ds/dt =r,an = v2 /R = r2,a= dv/dt =r,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,vp,G,vp /vG= rp /rG,ap /aG = rp /rG,apn /aGn = rp /rG,ap /aG = rp /rG,结论: v方向与 相同时为正 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,各点速度分布图,各点加速度分布图,第6
6、章 刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,O,求 A点的速度、加速度,v =OA ,a=OA ,an=OA2,试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,D,E,轮的转动带动A上升,轮上D点与绳上D点的速度与加速度是否相同？,轮上E点与绳上E点的速度与加速度是否相同？,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,三、绕定轴转动刚体的传动问题,2,v,传动比 i12=1 /2= r2 /r1,v= r1 1 = r2 2,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,三、绕定轴转动刚体的传动问题,
7、1.齿轮传动,（1）.内啮合,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,（2）外啮合,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,由于转速n与w 有如下关系：,显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,2. 皮带轮系传动,(而不是 方向不同 ),皮带传动,3. 链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数； 负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,例题：,已知：涡轮机转子从静止开始匀加速转动，距转轴为0.4m的点M，在某瞬时具有加
8、速度a，其大小为40m/s2，方向与半径成30角 求：转动方程；t=5s时，M点的速度、法向加速度,解：,因为匀加速转动,a=常量= a sin30= 20 (m/s2), = a / r = 50 (1/s2),思路：,转动方程,由 积分,a, = 0+ t =50t, =0 +0 t +1/2 t 2 =25 t 2,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,例题：,t=5s时：,v= r =0.4250=100 (m/s),an = r2 = 0.462500= 25000(m/ s2), 用矢量表示角速度与角加速度,考察三维定轴转动刚体, 角速度矢量、角加速度矢量,第6章 刚体的简单运动,定轴
9、转动, 用矢积表示刚体上点的 速度与加速度,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,按右手定则规定 ， 的方向。,一. 角速度和角加速度的矢量表示,二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示, 泊松公式,动系O1 x y z 绕 z轴转动，角速度 ，基矢量为(i , j , k),第6章 刚体的简单运动,定轴转动, 泊松公式,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,转动刚体上任一矢量对时间的变化率等于刚体的与矢量本身的乘积。,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,1、刚体平动时各点的轨迹一定在同一平面内吗？,2、怎样根据平动刚体的运动特点求解其上各点的运动？,3、定轴转动刚体各点的 v,a 求法与点的v,a的求解公式有何不同与联系？,4、定轴转动刚体的 ,及其上各点的 v,a 的矢量表示与计算公式？,第6章 刚体的简单运动,定轴转动,已知：重物A的,（常数），初瞬时速度,方向如图示。 求：,滑轮3s内的转数； 重物B在3s内的行程； 重物B在3s时的速度； 滑轮边上C点在初瞬时的加速度； 滑轮边上C点在3s时的加速度。,解： 因为绳子不可以伸长，所以有, t = 0 时，, t=3s 时，,作业：,第6章 刚体的简单运动,本章思考题,题6-1，6-4，6-5，6-9,
