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1、1,第四章 摩擦,2,第四章 摩擦,41 滑动摩擦 42 考虑摩擦时的平衡问题 43 滚动摩擦,3,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,摩擦,摩擦学,4,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,4-1 滑动摩擦,一、静滑动摩擦力,（翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,5,静力学,6,静力学,二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力
2、特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小：（平衡范围）满足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,7,静力学,三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,翻页请看动画,计算：,8,静力学,9,静力学,四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。,10,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a
3、角，tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数),（翻页请看动画）,自锁应用举例,11,静力学,12,静力学,13,静力学,4-2 考虑滑动摩擦时的平衡问题,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。,几个新特点,2 严格区分物体处于临界、非临界状态；,3 因 ，问题的解有时在一个范围内。,1 画受力图时，必须考虑摩擦力；,14,静力学,四、例题 例1 作出下列各物体 的受力图,15,静力学,例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡 状态受力图； 状态受力图,16,已知：,求：,物块是否静止，摩擦力的大小和方向。,解：,取物块，设物块平衡,例5-1,解得：
4、,物块处于非静止状态。,向上。,而,(向上),解：使物块有上滑趋势时，,推力为 ，,画物块受力图,已知：,求：,使物块静止，,水平推力 的大小。,例5-2,(1),(2),解得：,(3),设物块有下滑趋势时，推力为 ，,画物块受力图：,(1),(2),(3),若,为使物块静止,对此题，是否有,?,?,用几何法求解例5-2。,解:,物块有向上滑动趋势时，,例5-7,物块有向下滑动趋势时，,利用三角公式与,得,已知：,均质木箱重,求：,（2）能保持木箱平衡的最大拉力。,（1）当D处为拉力 时，木箱是否平衡?,解：,（1）取木箱，设其处于平衡状态。,解得,而,因,木箱不会滑动；,又,木箱无翻倒趋势。
5、,木箱平衡,（2）设木箱将要滑动时拉力为,又,解得,设木箱有翻动趋势时拉力为,解得,能保持木箱平衡的最大拉力为,* 对此题，先解答完（2），自然有（1）。,27,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,4-4 滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,28,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,（翻页请看动画）,29,静力学,30,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有
6、关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,使圆轮滚动比滑动省力的原因,一般情况下，,则,或,混凝土路面,或,某型号车轮半径 ，,。,已知：,求：,（1）使系统平衡时，力偶矩 ；,（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值。,例5-9,又,联立解得,又,解：,（1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱,设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱,(b),(c),系统平衡时,（2）设圆柱 有向下滚动趋势。图b,又,解
7、得,只滚不滑时，,应有 ,联立解得,则,得,圆柱匀速纯滚时， 。,同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图c,已知：,均质轮重,杆无重，,（杆，轮间）,时，,求：,若要维持系统平衡,例5-6,解：,小于某值，轮将向右滚动，,角变小。,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。,先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮。,对 杆,得,得,又,得,对轮,得,得,当 时，,处无滑动,先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变,对 杆,但,对轮,共有 四个未知数,解得,在 时，,当 时，,解得,处无滑动,即在 时，,处不会先滑动。,（2）,（3）,40,静力学,练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦
8、，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的最大重量Q=？,解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q,由于,1,41,静力学,分析轮有,由,42,静力学, E 点不产生水平位移,43,静力学, B轮不向上运动，即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,44,静力学,第四章 摩擦习题课 本章小结 一、概念： 1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。,a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 ),45
9、,静力学,2、 全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。,3、 自锁 当时自锁。,46,二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：解析法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）,47,静力学,例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数
10、f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,48,静力学,例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,49,静力学,再研究A块,50,静力学,练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,51,静力学,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为
11、水平。 求：在大球滚过小球时，f=?,解：研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,52,静力学,求大球与小球之间的f , 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,53,静力学,当 时能滚过小球,结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。,解得：,注大球与小球间的f 又一种求法：,54,静力学,解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围,练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,55,静力学,所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点）,证明：由几何关系,56,静力学,
