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1、S上海市届高三数学一轮复习专题突破训练:专题:圆锥曲线- 作者: 日期:高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题: 圆锥曲线姓 名 : 学 号 : 年 级 : 专题7:圆锥曲线一、填空、选择题1、(2016年上海高考)已知平行直线,则的距离_2、(2015年上海高考)抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= 3、(2014年上海高考)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .4、(虹口区2016届高三三模)若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的焦距等于 5、(浦东新区2016届高三三模)抛物线的准线方程是 6、(杨浦区2016届
2、高三三模)已知双曲线的两个焦点为、,为该双曲线上一点,满足,到坐标原点的距离为,且,则 7、(虹口区2016届高三三模)过抛物线的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点若则的面积为 8、(浦东新区2016届高三三模)直线与抛物线至多有一个公共点,则的取值范围是 9、(浦东新区2016届高三三模)设为双曲线上的一点,是左右焦点,则的面积等于( )A. B. C. D.10、(崇明县2016届高三二模)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为11、(奉贤区2016届高三二模)双曲线的一条渐近线与直线垂直,则_12、(虹口区2016届高三二模)如图,
3、 的两个顶点,过椭圆的右焦点作轴的垂线,与其交于点C. 若(为坐标原点),则直线AB的斜率为_. 13、(黄浦区2016届高三二模)若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5,最大值为15,则椭圆短轴长为 14、(静安区2016届高三二模)已知双曲线的渐近线与圆没有公共点, 则该双曲线的焦距的取值范围为 .15、(静安区2016届高三上学期期末)已知抛物线的准线方程是,则 .16、(普陀区2016届高三上学期期末)设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_.17、(杨浦区2016届高三上学期期末)抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若AB中点的横坐标为3
4、,则抛物线的方程为_.18、(宝山区2016届高三上学期期末)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 19、(松江区2016届高三上学期期末)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ( ) 二、解答题1、(2017年上海高考) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.(1)若在第一象限,且,求的坐标;(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,求直线的方程. 2、(2017年春考)(12分)已知双曲线(b0),直线l:y=kx+m(km0)
5、,l与交于P、Q两点,P为P关于y轴的对称点,直线PQ与y轴交于点N(0,n);(1)若点(2,0)是的一个焦点,求的渐近线方程;(2)若b=1,点P的坐标为(1,0),且,求k的值;(3)若m=2,求n关于b的表达式3、(2016年上海高考) 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图(1) 求菜地内的分界线的方程(2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”
6、为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值4、(2016年上海高考)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点。(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率. 5、(2015年上海高考)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2x2y1
7、|;(2)设l1与l2的斜率之积为,求面积S的值6、(2014年上海高考)在平面直角坐标系中,对于直线和点,记. 若,则称点被直线分割. 若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分割,则称直线为曲线的一条分割线.(1) 求证:点被直线分割;(2) 若直线是曲线的分割线,求实数的取值范围;(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线. 求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分割线.7、(虹口区2016届高三二模)已知直线是双曲线的一条渐近线,都在双曲线上,直线与轴相交于点,设坐标原点为 (1) 求双曲线的方程,并求出点的坐标(用、表示);(2) 设点关于轴的对称点为,直线
8、与轴相交于点问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(3) 若过点的直线与双曲线交于两点,且,试求直线 的方程8、(黄浦区2016届高三二模)对于双曲线,若点满足,则称在的外部;若点满足,则称在的内部;(1)若直线上的点都在的外部,求的取值范围;(2)若过点,圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求、满足的关系式及的取值范围;(3)若曲线上的点都在的外部,求的取值范围;9、(静安区2016届高三上学期期末)设P1和P2是双曲线上的两点,线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:k1k2=;(2)若双曲线的焦点分别为、,点P1的坐标为(2,1) ,直线OM的斜率为,求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积.