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1、第四讲 多个样本均数比较的方差分析,第一节 方差分析的基本思想 及其应用条件,一、基本思想,根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。,二、应用条件,总体正态且方差相等 样本独立、随机,完全随机设计资料的方差分析的基本思想,1.总变异：全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(SS)表示，即各测量值与总均数差值的平方和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。,计算公式为,2.组间变异：各处理组由于接受处理的水
2、平不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间 。,计算公式为,3.组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内, 表示随机误差的影响。,计算公式为,三种变异的关系：,均方差，均方(MS)。,计算检验统计量： 如果 ，则 都为随机误差 的估计，F值应接近于1。 如果 不全相等，F值将明显大于1。 用F界值（单侧界值）确定P值。,第二节 完全随机设计资料的方差分析,一、完全随
3、机设计,是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。,例4-1 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？,二、变异分解,例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别
4、?,H0:1= 2= 3= 4 即4个试验组总体均数相等 H1:4个试验组总体均数不全相等 =0.05,表4-5 完全随机设计方差分析表,按 =0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组低密度脂蛋白总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低影响有差别。,注意：,方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t 检验等价，有 。,第三节 随机区组设计资料的方差分析,一、随机区组设计,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影
5、响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,特点： 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。区组内均衡。 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而减小组内离均差平方和(误差平方和)，提高了统计检验效率。,例4-3 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？,二、变异分解,(1) 总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总 (2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作
6、用和随机误差产生的变异，记为SS处理 (3) 区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组 (4) 误差变异:完全由随机误差产生的变异,记为SS误差 对总离均差平方和及其自由度的分解，有:,表4-8 随机区组设计资料的方差分析表,三、分析步骤,例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物(具体分配方法见例4-3),以肉瘤的重量为指标,试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？,H0:1= 2= 3 ，即三种不同药物作用 后小白鼠肉瘤重量的总
7、体均数相等 H1:三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重 量的总体均数不全相等 =0.05,据1=2、2=8查附表3的F界值表，得 在=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。,注意：,方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象
8、具有较大的差异为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。 因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。,第六节 多个样本均数间的多重比较,若用两样本均数比较的t 检验进行多重比较，将会加大犯型错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。,适用条件：,当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。,常用方法：,LSD-t检验：适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。 Dunnett- t 检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t ，亦称t检验。 SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。,
