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1、第16课时“数乘向量1说基础-名师导读知识点1数乘向量的定义实数与向量a的乘积是一个向量,记作a,目24的长度al一jla|实数2叫做向量a的系数.2a(a夷0)的方向:当20时,与a同向;当20时,沿着a的方向扩大(2一1)或缩小(0一2一1)到原来的2倍;当2一0时,沿着a的反方向扩大(二D)或缩小(0一1)到原来的R供知识点3数乘向量的运算律设丿x为实数,则(0)CQ十e一2十xas:J2(um一2xa:(G)2(a+办二2a十25(分配律).知识点4向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的线性运算.2说方法.分类探究类型一“向量数乘运算的概念【例1】“己知a,
2、8是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(D一24与4是共线向量,且一24的模是a的模的2倍;)34与e的方向相同,目3a的模是5e的模的(3)一2e与24是一对相反向量;(4)e一8与一(5一6)是一对相反向量.解析:(1)真命题理由:“一20,.一2与a的方向相反,两向量共线.马一2al=2la|,.一2a的模是a的模的2借.)真命题,理由:“3井0,心3a与a的方向相同,目|3ql一3|d古5井0,.5a与a的方向相同,目5al一5la|.34与e的方向相同,且3a的模是5a的模的(3)真命题,理由:按照相反向量的定义可以判断此命题为真命题.(4)真命题.理由:“一(5一g二
3、一5十a一a一,.一5与一(5一)为相等的向量.点评:在解答本题的过程中,易把a一8与一(5一a)当作相反向量,导致此种错误的原因是不能正确运用向量的运算律进行转化.变式训练1若力SR,则下列说法正确的是()A.若ma=0,则必有m一0B.若m丿0,a大0,则mea与a方向相同C.若加丿0,a大0,则|mal一mldlD.若m丿0,a丿0,则ma与a共线解析:A中ma=0时可能a二0,但“大0,故A错;卫中若w一0,则ma与a方向相反,故B错;C中若m一0,则mla表示负数,故C错;由数乘向量的定义知D正确.答案:D类型二“向量的线性运算【例2】D)化简:D8Ca一5+9一6(a一25十g一202a+a);Gm十)(a一办一(m十力(a十办.(2)设x是未知向量,D解方程5(c十a)十3(x一刀一0;)解方程(x一g一(a一x一2切一0.解析:(0)原式一16a一85十8e一6a十128一6e一4a一2c二16一6一4)a十(一8十12)8十(8一6一2Je一6a十40.原式一(卜(a一5一g一分一一2(m十08-(2)D原式可化为:3x十5a十3x一38一0,&x一一5十38,粼二一言十言肽)原式可化为:x一a一a十x十2二0.2x一24十25二0,x一Q
