《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 第8课时 函数的最大（小）值与导数 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 第8课时 函数的最大（小）值与导数 新人教A版选修2-2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时“函数的最大(小)值与导数目标导航1.了解函数的最大值、最小值的含义;2.理解函数最值与导数的关系;3,能利用导数求函数的最值.1新知识.预习探究知识点一函数的最大(小)值1.函数的最大值。如果在函数9的定义域内存在xo,使得对任意的xEI,总有f与fxo),那么Kxo为函数在定义域上的最大值.2.函数的最小值:如果在函数f的定义域内存在xo,使得对任意的xEI,总有f世fxo),那么Kxo)为函数在定义域上的最小值.【练习1】下列说法正确的是()A出数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C-若函数在其定义域上有
2、最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D若函数在给定区间上有最值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可能有多个极值答案:D知识点二求函数最值的步骤一般地,求函数y一化0在a,切上的最大值与最小值的步骤如F(D)求函数v一9在(a,切内的极值;(2)将函数y一f的各极值与端点处的函数值KaJ,X办比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.【练习2】函数/tg一x+2eost在区间一之0|上的最小借昏?x_奎，0，.sinr一L0,心一2sinx0.2,f(I)二l_2Sinv0在卜彗0胖恒成立，./v)在_彗粼上单调递增)pu-zn扎-井答案:A2新视点.名师博客
3、1.函数的最大值与最小值是一个整体性概念,最大值必须是函数定义域内所有函数值的最大值,最小值必须是函数定义域内所有函数值的最小值.2.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的,函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的,函数的极值可以有多个,但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的也未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得必定是极值.3.在开区间上连续的函数不一定有最值.例如y一logax在(0.2)上是连续的,但在该区间上,y一logzx既没有最大值,也没有最小值.3新课堂.互动探究考点一求函数的最值例1求函数仁9一43十3x2一36x十5在区间一2,十eo)上的最值.解析:广G一12x2十Gx一36,令PG二0,得r一一2,Xz二皇.当x变化时,广G0,亿9的变化情况如下表:一门z引丶俊左户610二0干957N_镖7由于当x3阡,广G90,34,所以/x)在乏】十叩裤为增函数.固此,函数f在一2,十心)上只有最小值一15,无最大值点评:求函数的最值时,若定义域是一个无穷区间,则应首先研究该函数的极值情况,然后结合函数的单调性、极值情况,画出函数的大致囹象,通过观察图象,求出函数的最值.
