热学――气体动理论PPT课件

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1、第二篇 热 学 (Heat),一、本篇研究对象及内 1、对象：热力学系统由大量分子或原子组成,系统外的物体称外界 2、内容：与热现象有关的性质和规律 热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。 二、本篇的研究方法 1、宏观描述方法热力学方法 由实验确定的基本规律，研究热现象的宏观特性和规律。 对系统进行整体描述。 2、微观描述方法统计物理方法 从物质的微观结构出发，用统计的方法，研究热现象及规律的微观本质。 两种方法相辅相成。,第六章 气体动理论( Kinetic Theory of Gases ),本章根据分子气体模型，运用统计方法，研究气体的宏观性质和规律，及其与分子微观量的平均值之间的关系

2、。,6-1 状态 过程 理想气体,1、状态参量(quantity of state) 气体的状态参量：体积、压强、温度,压强的微观意义：压强是大量分子碰撞器壁的平均作用力 ( 单位面积上 ) 的统计平均值。,温度的微观意义： 温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，是气体分子的平均平动动能的量度。,体积：气体分子所能达到的空间,常用的状态参量有四类：几何参量、力学参量、化学参量和电学参量。,2、平衡态和平衡过程,热动平衡(thermal equilibrium)：气体分子的热运动是永不停息的，通过气体分子的热运动和相互碰撞，在宏观上表现为气体各部分的密度均匀、温度均匀和压强均匀的热动平衡状

3、态。,平衡过程：气体从一个状态到另一个状态的变化过程，如果过程缓慢，每一个中间态都无限接近平衡态，则这个称为平衡过程。,3、理想气体的状态方程(equation of state),气体的状态方程：气体的p、V、T之间的关系式,理想气体：把实际气体抽象化，无条件地服从三条实验定律的气体。玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律。,R摩尔气体常数,理想气体的等温线（p-V图）,6-2 分子热运动和统计规律,分子热运动 布朗运动：反映了流体分子热运动的情况 ，流体的温度越高，布朗运动越剧烈。 1、分子热运动的基本特征： 分子的永恒运动和频繁的相互碰撞 因此，认为分子热运动具有无序性和统计性,2、分布函数

4、和平均值,对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，事件的次数越多，规律性也越强，,定义: 某一事件 i 发生的概率 Pi,统计规律有以下几个特点:,1. 对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。,2.总是伴随着涨落。,对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总存在着确定的分布函数，分布函数和平均值,6-3 气体动理论的压强公式,1、理想气体的微观模型： （1）气体分子的大小可以忽略不计。 （2）气体分子的运动服从经典力学规律 （3） 气体分子间的作用力可以忽略不计。 气体是自由的、无规则地运动着的弹性球分子的集合。 统计假设：对大量气体分子，分子沿各个方向运动的机会均等，即： （

5、1）分子沿各个方向运动的分子数相等； （2）分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。,2、速率分布函数,3、理想气体压强公式的推导,dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有:,设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：n=N/V。,为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有n=n1+n2+ni+.=ni,6-4 理想气体的温度

6、公式,1、温度的本质和统计意义,由压强公式,温度公式：,2、气体分子的方均根速率( root-mean-square speed ),由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率,方均根速率,6-5 能均分定理 理想气体的内能,1、分子的自由度,在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。,自由度( degree of freedom)是描述物体运动自由程度的物理量。,例如：物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。轮船在海平面上行驶，自由度为 2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为

7、3。,3、理想气体的内能( Internal energy of ideal gases ）,6-6 麦克斯韦速率分布律,1、分子速率的实验测定,2、麦克斯韦速率分布律,气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为：,麦克斯韦速率分布函数,三种速率的比较,三种速率统计值有不同的应用：,6-7 玻尔兹曼分布律 重力场钟粒子按

8、高度的分布,1、玻尔兹曼分布律( Boltzmanns distr i bution law）,在温度为 T 的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量 E 有关，与 成正比,表示分布在坐标间隔(xx+x, yy+y, zz+z,)内具有各种速率的分子数。,2、重力场中粒子按高度的分布,分子数密度随高度的变化,在重力场中气体分子的密度n随高度z的增加按指数减小。,气压公式,高度每升高 10 米，大气压强约降 133Pa ( 1mmHg ) ，此为高度计的原理。,6-8 分子的平均碰撞次数及平均自由程,分子的平均碰撞次数及平均自由程,碰撞频率

9、( collision frequency） ：一个分子单位时间内所受到的平均碰撞次数。,平均自由程( mean free path ）：气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程。,对理想气体,6-9 气体内的迁移( transport process）现象,1、粘滞现象,粘滞：流体内各部分流速不均匀时，定向动量由流速大往流速小的地方迁移的现象。 宏观规律： 粘滞系数：,2、热传导( thermal conduct）现象,热传导：物体内各部分温度不均匀时，内能由温度较高处向温度较低处迁移的现象。 宏观规律 热传导系数,3、扩散( diffusion）现象,扩散：物体内各部分密度不均匀时，物质由密

10、度大往密度小的地方迁移的现象。 宏观规律： 扩散系数：,6-10 真实气体 范德瓦尔斯方程,真实气体的等温线,范德瓦尔斯方程( Van der Waals，eguation ）,（1） 对 1 mol 气体,（2）质量为 M 的气体,1实际气体在相当大的压强范围内更近似遵守范德瓦尔斯方程 2遵守范德瓦尔斯方程的气体称范德瓦尔斯气体，各种气体的常数 a 、b 可由实验测量,范德瓦尔斯方程的等温线和真实其他的等温线,6-11 物态和相变,1、液体的汽化 2、固体的熔解及汽化 3、三相点,本章小结,一、基本概念,1、压强的微观意义：压强是大量分子碰撞器壁的平均作用力 ( 单位面积上 ) 的统计平均值

11、。 2、温度的微观意义： 温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，是气体分子的平均平动动能的量度。 3、自由度：决定物体空间位置所需要的独立坐标的数目。,4、分子的平均平动动能 5、分子的总平均动能 6、气体的内能：内能是气体内所有分子的动能 、分子内的势能与分子间的相互作用势能的总和。 7、理想气体的内能：是其所有分子的平均动能之和。 理想气体内能只是温度的函数，且和热力学温度 T 成正比。,8、速率分布函数：某速率v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。 （需要理解与之相关的各种表达式的物理意义） 9、涨落：对统计规律的偏离的现象称涨落。,表示速率在vv+dv 间隔内的分子数占

12、 总分子数的比率。 表示速率在vv+dv 间隔内的分子数。 c. 表示速率在v1v2间隔内的分子数占 总分子数的比率。 表示速率在v1v2间隔内的分子数。 表示速率在v1v2间隔内的分子的速率 总和与总分子数之比（或者表示速率在 v1v2间隔内的分子对分子平均速率的 贡献）,f. 表示速率在v1v2间隔内的分子速率 总和。 g. 上式右边的分母表示速率在v1v2间隔内的分子总数，分子表示同一速率间隔内所有分子的速率之和，所以上式表示速率在v1v2间隔内的分子速率的平均值。,10、碰撞频率：一个分子单位时间内所受到的平均碰撞次数。 11、平均自由程：气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程。 对理

13、想气体,12、输运过程 ( 迁移过程 )：系统从非平衡态自发地向平衡态 ( 物理性质均匀 ) 过渡的过程。 （1） 热传导：物体内各部分温度不均匀时，内能由温度较高处向温度较低处迁移的现象。 宏观规律 热传导系数,（2） 扩散：物体内各部分密度不均匀时，物质由密度大往密度小的地方迁移的现象。 宏观规律： 扩散系数： （3） 粘滞：流体内各部分流速不均匀时，定向动量由流速大往流速小的地方迁移的现象。 宏观规律： 粘滞系数：,二、基本规律,1、 理想气体压强公式 2、平均平动动能和温度的关系 3、能量均分定理：在温度为 T 的平衡态下，气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于,4、麦克斯韦速率分布

14、函数 5、玻尔兹曼分布律：在温度为 T 的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量 E 有关，与 成正比,6、麦克斯韦速率分布下的三种速率 （1） 最概然速率 ( 最可几速率 ) （2） 平均速率 （3） 方均根速率,7、分子数密度随高度的变化 8、恒温气压公式,10、范德瓦尔斯方程 （1） 对 1 mol 气体 （2）质量为 M 的气体,三、基本方法,1、建立模型与简化假设的方法 理想气体：微观模型； 范德瓦尔斯气体：有引力的刚球模型； 碰撞频率：一个分子以 相对其它分子 ( 看作不动 ) 运动。,2、统计平均的思想和方法 本章多处用到统

15、计平均的思想和方法来处理问题，例如: （1) 理想气体分子的统计假设 平衡态时，分子按位置的分布均匀 平衡态时，分子速度按方向的分布均匀,（2） 推导压强公式时所用的统计平均的方法 先讨论一个分子碰壁一次对器壁的冲量；再讨论一个分子碰壁多次对器壁的冲量；然后讨论多个分子碰壁多次对器壁的冲量；经过统计平均，最后得出压强公式。 表明宏观量是微观量的统计平均值,（3） 讨论能量均分时的统计平均思想 由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子间交换，还可在自由度间转移，没有哪个自由度占有优势； 在温度为 T 的平衡态下，气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于,3、通过“分布”分析讨论问题的方法 麦克斯韦速率分布； 玻耳兹曼分布； 分子数在重力场中的分布。,4、已知速率分布函数 计算平均速率和方均根速率的方法 （1） 平均速率 （2） 方均根速率 先算 再算,