《陕西省榆林市2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 试 题(理)第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）ABCD3. ，则“非”是“非”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点的弦的长为，那么的周长是（ ）ABCD5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD6. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（ ） ABCD7. 椭圆的焦点，为椭
2、圆上的一点，已知，则的面积为（ ） ABCD8. 正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为（ ）ABCD9. 若向量与向量的夹角为，则|=（ ）ABCD10. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）ABCD或11. 方程，且与方程表示的椭圆，那么它们（ ） A有相同的离心率B有共同的焦点C有等长的短轴、长轴D有相同的顶点12. 如图，梯形中，且平面，点为内一动点，且，则点的轨迹为（ ） A直线B圆C椭圆D双曲线第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）13. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分
3、条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的_（充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件） 14. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为_ 15. 抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为_ 16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）写出命题，则且一”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 18. （本小题
4、满分12分）叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程 19. （本小题满分12分）已知向量，点， （1）求：；（2）在直线上是否存在一点，使得？（为原点）20. （本小题满分12分）已知，且，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数，若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围 21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，是边长为的正方形，平面平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值22. （本小题满分12分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点在椭圆上，且点到两焦点距离之和为（1）求椭圆的方程；（2）设与（为坐标原点）垂直的直线交椭圆于，（，不重合），求的取值范围
5、答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.D，2.D，3.B，4.D，5.A，6.A，7.B，8.B，9.B，10.D，11.A，12.B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）13.，14.，15.，16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解答】解：逆命题：若且，则；真命题.否命题：若，则或；真命题.逆否命题：若或，则；真命题.18.【解答】解：定义：平面内与一个定点和一条定直线不过的距离相等的点的集合叫做抛物线这
6、个定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线过点作直线的垂线，垂足为以线段的重点为坐标原点，以直线为轴建立平面直角坐标系，如图设，则焦点的坐标为，准线的方程为设是抛物线上任意一点，点到的距离为则即化简得：所以，所求标准方程为19.【解答】解：（1）， ；（2）假设存在点满足条件，则，且得，又， ，解得， 在直线上，存在一点，使得20.【解答】解 函数在上单调递减， 即， 且， 又 在上为增函数， 即， 且， :c且又 “或”为真，“且”为假， 真假，或假真当真，假时，当假，真时，综上所述，实数的取值范围是21.【解答】（1）证明：因为为正方形，所以因为平面平面，且垂直于这两个平面的交线，又是边长为的正方形，所以，即，又，所以平面（2）解：由（1）知，由题知，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则令，则，所以同理可得，平面的一个法向量为所以由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为22.【解答】解：（1） 椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆上，且点到两焦点距离之和为， ， 椭圆方程为，把点代入，得，解得， 椭圆的方程为（2） ，与（为坐标原点）垂直的直线交椭圆于，（，不重合）， 设的方程为，联立，消去，得：，解得， ，设，则， ， 求的取值范围是
