《七年级数学下册第13章平面图形的认识13.3圆学案【青岛版】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册第13章平面图形的认识13.3圆学案【青岛版】(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题: 13.3圆(1)学习目标:1.经历从现实世界中抽象出圆的过程,发展学生的数学建模意识。 2 .能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念,经历探索点与圆的位置关系的过程。3.理解弦、圆弧、半圆、扇形等概念。 学习过程:认真阅读课本“观察与思考”的内容,完成下列问题:1、 除了圆桌面、车轮、轴承等,你还能举出圆的几个实例吗?2、你能说明用圆规画圆的道理吗?除了可以用圆规画圆之外,你还有其他画圆的方法吗?用你知道的方法画圆,体会圆是怎样画出来的. 3、 如图1,在平面内,线段OA绕固定端点O旋转一周,另一个端点所描出的封闭曲线叫做;点O叫做;连接圆心与圆上一点的线段叫做;以点O为圆心的圆记作
2、;读作;线段OA是圆O的一条;一个圆有条半径;同一个的半径都.认真阅读课本“实验与探究”的内容,完成下列问题:1、 画一个半径为5厘米的圆O,在圆O上任意取两点A,B,连接OA,OB.(1) OA与OB的长分别是多少?(2) 如果OC5厘米,你能说出点C的位置吗?(3) 如果M,N是平面内的两点,且OM7厘米,ON3厘米,你能分别说出点M,N与圆的位置关系吗?(4) 观察图2,平面内的点与圆有几种位置关系?2、在平面内,点与圆的位置关系的三种:点在,点在,点在.点A在圆外,点B在圆上,点C在圆内. 平面内:点在圆外这个点到圆心的距离大于半径;点在圆外这个点到圆心的距离大于半径;点在圆外这个点到
3、圆心的距离大于半径;圆O中,到圆心O的距离等于半径的点都在圆O上;圆O上的所有点到圆心O的距离都等于半径;因此:圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.同样:圆的内部是平面内到定点的距离于定长的点的集合.圆的外部是平面内到定点的距离于定长的点的集合.3、如图3,在圆O中任取两点,用线段连接它们,所得到的线段叫做,点A,B,C都是圆O上的点,线段AB,AC,BC都是的弦,BC是经过圆心的弦,经过圆心的弦叫做;直径和半径有什么关系?4、 如图4,圆上任意两点间的部分叫做,简称;用“”表示,以CD为端点的弧记作,读作“弧CD”圆的一条直径把圆分成两条弧,每一条弧叫做;大于半圆的弧叫做;小于半圆的弧
4、叫做.优弧用三个字母表示.如表示上面的劣弧,表示下面的优弧(图中加粗部分).一条弧和经过这条弧的端点的半径所组成的图形叫做.例如扇形OBEC是由劣和半径OB,OC所组成的图形;扇形OBAD是由优和半径OB,OD所组成的图形.小结: 课堂练习:A组练习1、已知O的半径为8厘米,A为平面内一点.当OA符合下列条件时,分别指出点A与O的位置关系;(1)OA7.9厘米;(2)A8厘米; (3)OA8.01厘米.2、(1)圆的一条弦的弧有几条?怎样区分它们?(2)如图,图中有几条弧?哪些是优弧?哪些是劣弧?B组:1、在中,AB3厘米,BC4厘米,CA5厘米.(1)以点A为圆心,以3厘米长为半径画圆,确定
5、点B,C与A的位置关系;(2)以点A为圆心,以4厘米长为半径画圆,确定点B,C与A的位置关系;(3)以点B为圆心,以4厘米长为半径画圆,确定点A,C与B的位置关系.2、早在2000多年前的战国时期,墨经一书中就给出了圆的描述性定义:“圆,一中同长也”,这就是说,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中,定点是,定长是.3、AB两点的距离为4厘米.用图形表示具有下列性质的点的集合,并指出它们是怎样的图形:(1)到点A的距离等于3厘米的点的集合;(2)到点B的距离等于3厘米的点的集合;(3)到点A,B的距离都等于3厘米的点的集合;(4)到点A,B的距离都不大于3厘米的点的集合.C组:1.圆的
6、内部是 _集合,圆的外部是 _ 的集合,圆是 _ 的集合。2下列说法中,正确的是( )A直径是弦,所以弦是直径 B半圆是弧,因此弧是半圆C两个半径就是直径 D在同圆中,直径等于半径的2倍3和已知点A的距离等于3cm的点的集合是_。4和已知点O的距离小于2cm的点的集合是_。5O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离OD3cm,则点D和O的位置关系是_。6已知O的半径为6cm,点A是线段OP的中点,且OP8cm,则点A和O的位置关系是()。A点A在O内 B点A在O上 C点A在O外 D无法确定7.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_
7、.8.在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为_.9.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm; C.小于6cm D.大于12cm 课题:13.3 圆(2)学习目标:1了解关于圆的其他有关的概念。 2会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 学习过程:认真阅读课本“交流与发现”的内容,完成下列问题:1、 按要求画图并思考解决:(1)以定点O为圆心画三个圆;(2)以2厘米的长为半径画三圆;(3)以一点个为圆心画圆,可以画多少个?以一个固定的长度为半径画圆,可以画多少个?2、 同一币值的两枚硬币的边缘都是圆,把其中一枚放在另
8、一枚上,这两个圆能重合吗?3、 能够重合的圆叫做;以同一个点为圆心的圆叫做;要确定一个圆,一要确定圆心的位置,二要确定半径的大小;4、 用圆规画出两个等圆和两个同心圆5、 等圆的半径,只是不同;同心圆的圆心,只是不同;6、 你见过国际奥委会的会徽吗?会徽上的五个圆是等圆吗?你还能举出生活中等圆的实例吗?学以致用:1、 两个同心圆之间的部分叫做圆环.如果圆环中大圆的半径为,小圆的半径为,求圆环的面积.解:2、(1)用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆,这两个圆半径之差是多少?解:(2)把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆,它的周长比赤道的周长多1米,这两个同心圆半径之
9、差是多少?想想看,两圆之间能伸进你的拳头吗?解:小结:1.什么等圆?什么是同心圆?2.在什么情况下两条弧才能叫做等弧?课堂练习:A组练习1、你能用图形表示“平面内到点A的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗?2、如果A的周长是B周长的4倍,那么A的面积是B的面积的几倍? 挑战自我:(1)如图1,将一枚半径为r的硬币沿一条直线从点M出发,滚动一周,到达点N,线段MN的长是多少?硬币的圆心走过的路程是多少?(2)如图2,取两枚半径都是r的硬币A,B,平放到桌面上,将硬币A固定,硬币B从硬币A的边缘上的点M出发,沿硬币的边缘滚动一周,回到原来的位置.硬币B的圆心走过的路程是多少?在滚动时硬币B转
10、了几周?B组:4、以一个定点为圆心,可以画个圆,它们是;以一条已知线段为半径画圆,可以画个圆,它们是;以一个定点为圆心,以一条已知线段为半径,可以画个圆.5、(1)已知圆的周长为,求它的面积;(2)已知圆的周长为c,求它的面积.6、在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔,剩余面积是圆孔面积的3倍,求圆孔的半径. 7、如图,正方形的边长为2,分别以正方形的两个相对顶点为圆心,以正方形的一边为半径画弧.求两弧之间部分的面积. 8、 小亮家距学校10千米,小莹家距小亮家3千米.(1)如果小亮家、小莹家、学校在一条直线上,那么小莹家距学校多少千米?(2)如果小亮家、小莹家、学校在同一平面内,那么小莹家与学校的距离在什么范围内?你能画一个图形表示出来吗?9、在同一圆中,画出一条直径与任意一条不过圆心的弦,比较它们的长短,你会得到什么结论?请说明理由.