《滨州市2019版中考数学第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《滨州市2019版中考数学第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件(54页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一 矩形的性质与判定 (5年5考) 例1 如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DEAD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是() AABBE BBEDC CADB90 DCEDE,【分析】 先证明四边形BCDE为平行四边形,再根据矩形的判定进行分析,【自主解答】 四边形ABCD为平行四边形,ADBC, ADBC. 又ADDE, DEBC,且DEBC, 四边形BCED为平行四边形 ABBE,DEAD,BDAE, DBCE为矩形,故A选项不符合题意;,对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形, 故B选项符合题意; ADB90,EDB90, D
2、BCE为矩形,故C选项不符合题意; CEDE,CED90, DBCE为矩形,故D选项不符合题意故选B.,矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用:从边上看,两组对边分别平行且相等;从角上看,矩形的四个角都是直角;从对角线上看,对角线互相平分且相等,同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形,(2)矩形的判定方法:若四边形可以证为平行四边形,则 还需证明一个角是直角或对角线相等;若直角较多,可利 用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018枣庄中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的 中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值为( ),A,2(2018滨州中考)如图,在矩形ABCD
3、中,AB2,BC 4,点E,F分别在BC,CD上,若AE ,EAF45,则 AF的长为 ,3如图,在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD 上,DFBE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF3,BF4,DF5,求证:AF平分DAB.,(1)四边形ABCD是平行四边形, DCAB,即DFBE. 又DFBE,四边形BFDE为平行四边形 又DEAB,DEB90, 四边形BFDE为矩形,(2)四边形BFDE为矩形,BFC90. CF3,BF4,BC 5. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC5, ADDF5,DAFDFA. 又DCAB,DFAFAB, DAFFA
4、B,即AF平分DAB.,考点二 菱形的性质与判定 (5年3考) 例2 (2017滨州中考)如图,在ABCD中,以点A为圆心,AB 长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于 BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交 BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形,(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形; (2)若菱形ABEF的周长为16,AE4 ,求C的大小,【分析】 (1)利用“邻边相等的平行四边形是菱形”进行判定; (2)连接BF,利用菱形的性质,通过解直角三角形确定OAF的度数,从而可知C的度数,【自主解答】(1)由作图过程可知,ABAF,A
5、E平分BAD, BAEEAF. 四边形ABCD为平行四边形,BCAD, AEBEAF,BAEAEB, ABBE,BEAF, 四边形ABEF为平行四边形,四边形ABEF为菱形,(2)如图,连接BF. 四边形ABEF为菱形, BF与AE互相垂直平分,BAEFAE,,菱形ABEF的周长为16,AF4, OAF30,BAF60. 四边形ABCD为平行四边形,CBAD60.,菱形的性质应用及判定方法 (1)判定一个四边形是菱形时,一是证明四条边相等;二是先证明它是平行四边形,进而再证明它是菱形 (2)运用菱形的性质时,要注意菱形的对角线互相垂直这个条件;此外,菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴,运用这
6、一性质可以求出线段和的最小值,4(2015滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边的中点, 所得四边形必定是() A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形,D,5(2018日照中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,AOCO,BODO.添加下列条件,不能判定 四边形ABCD是菱形的是( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,6如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点, 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AFDC; (2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论,(1)证明:AFBC,AFE
7、DBE. E是AD的中点,AD是BC边上的中线, AEDE,BDCD. 在AFE和DBE中, AFEDBE(AAS),AFBD,AFDC.,(2)解:四边形ADCF是菱形 证明如下:AFBC,AFDC, 四边形ADCF是平行四边形 ACAB,AD是斜边BC的中线,AD BCDC, 平行四边形ADCF是菱形,考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3 (2014滨州中考)如图,已知正方形ABCD,把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处,连接AC,BC,CC,写出图中所有的等腰三角形,并写出推理过程,【分析】 利用旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质与判定得出相等的边,从而得出图中的等腰
8、三角形 【自主解答】图中的等腰三角形有DCC,DCA,CAB,CBC. 推理过程:四边形ABCD是正方形, ABADDC,BADADC90, DCDCDA,,DCC,DCA为等腰三角形 CDC30,ADC90,ADC60, ACD为等边三角形, ACADAB,CAB为等腰三角形 CAB906030,CDCCAB,,在DCC和ABC中, DCCABC,CCCB, CBC为等腰三角形,判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一个四边形是正方形,可以先判定四边形为矩形,再证邻边相等或者对角线互相垂直;或先判定四边形为菱形,再证有一个角是直角或者对角线相等 (2)正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,具
9、有它们的所有性质,7(2018青岛中考)已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分 别在AD,DC上,AEDF2,BE与AF相交于点G,点H为BF的 中点,连接GH,则GH的长为 ,8已知:如图,在正方形ABCD中,AB4,点G是射线AB上的一个动点,以DG为边向右作正方形DGEF,作EHAB于点H.,(1)若点G在点B的右边试探索:EHBG的值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由 (2)连接EB,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,求EBH的度数,解:(1)EHBG的值是定值 EHAB,GHE90,GEHEGH90. 又AGDEGH90,GEHAGD. 四边形ABCD与四
10、边形DGEF都是正方形, DAG90,DGGE,DAGGHE.,在DAG和GHE中, DAGGHE(AAS),AGEH. 又AGABBG,AB4,EHABBG, EHBGAB4.,(2)如图1,当点G在点B的左侧时, 同(1)可证得DAGGHE, GHDAAB,EHAG,BHAGEH. 又GHE90,BHE是等腰直角三角形, EBH45.,如图2,当点G在点B的右侧时, 由DAGGHE, GHDAAB,EHAG,AGBH. 又EHAG,EHHB. 又GHE90,BHE是等腰直角三角形, EBH45.,如图3,当点G与点B重合时, 同理DAGGHE,GHDAAB,EHAGAB, GHE(即BHE
11、)是等腰直角三角形, EBH45. 综上所述,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,EBH都等于45.,考点四 四边形综合题 百变例题(2018枣庄中考改编)如图,将矩形ABCD沿AF折 叠,使点D落在BC边上的点E处,过点E作EGCD交AF于点G, 连接DG.,(1)求证:四边形EFDG是菱形; (2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由; (3)若 求BE的长,【分析】 (1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF DFG,从而得到GDDF,再根据翻折的性质即可证明DG GEDFEF; (2)连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GFDE,OGOF GF,然后证明
12、DOFADF,由相似三角形的性质可 证明DF2FOAF,于是可得到EG,AF,GF的数量关系;,(3)过点G作GHDC,垂足为H.利用(2)的结论可求得FG,然后在ADF中依据勾股定理可求得AD的长,然后再证明FGHFAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,最后依据BEADGH求解即可,【自主解答】 (1)GEDF,EGFDFG. 由翻折的性质可知GDGE,DFEF,DGFEGF, DGFDFG,GDDF, DGGEDFEF, 四边形EFDG是菱形 四边形EFDG是菱形,,变式1:如图,若点G在BE上,AD10,AB6,CE2, 将ABG沿AG折叠,点B恰好落在线段AE上的点H处求证: (1
13、)FAG45; (2)SABG SEGH; (3)BGCEGE.,证明:如图, 由题意可知,BGGH,AEAD10,AHAB6, 12,34. (1)1234BAD90, 23 BAD 9045, 即FAG45.,(2)AE10,AH6,HEAEAH1064. 设BGx,GHBGx, GEADBGEC10 x28x. 在RtGHE中, GE2GH2HE2,(8x)2x242,x3, 即GHBG3,,(3)GE8x835,BGEC325, BGCEGE.,变式2:如图,矩形ABCD中,AD10,AB6,若点M是BC边上一点,连接AM,把B沿AM折叠,使点B落在点B处,当CMB为直角三角形时,求BM的长,解: 如图,当点B落在矩形内部时,连接AC. 在RtABC中,AB6,BC10, B沿AM折叠,使点B落在点B处, ABMB90.,当CMB为直角三角形时,只能得到MBC90, 点A,B,C共线,即B沿AM折叠,使点B落在对角线 AC上的点B处, MBMB,ABAB6,CB2 6. 设BMx,则MBx,CM10 x,,在RtCMB中, MC2MB2CB2, (10 x)2x2(2 6)2,,如图,当点B落在AD边上时, 此时四边形ABMB为正方形,BMAB6. 综上所述,BM的长为 或6.,