《流体力学课件_第四章_理想流体动力学基本方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学课件_第四章_理想流体动力学基本方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 流体运动学基础,流体运动学研究流体的运动规律，即速度、加速度等各种运动参数的分布规律和变化规律。,又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： x= x (a，b，c，t) y= y (a，b，c，t) z= z (a，b，c，t),采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越： 1、利用欧拉法得到的是场，便于研究。 2、采用欧拉法，加速度是一阶导数，容易求解。 3、在工程实际中并不关心每一质点的来龙去脉。,4.1 研究流体运动的方法,根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动
2、有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。,拉格朗日（Lagrange）方法：,由于流体具有易流动性，对质点的 跟踪困难，所以很少采用该方法。,欧拉（Euler）方法：,又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函数。,4.1 研究流体运动的方法,欧拉（Euler）方法,速度场：,加速度场：,压强场：p=p(x,y,z,t),4.1 研究流体运动的方法,欧拉（Euler）方法,时变加速度： 位
3、变加速度：,控制体：流场中用来观察流体运动的固定空间区域。 控制面：控制体的表面。,简写为：,非定常流动和定常流动,流动参数随时间变化,流动参数不随时间变化,均匀流动：若流场中流体的运动参数既不随时间 变化，也不随空间位置而变化。,4.2 流体运动中的概念,流线与迹线,迹线：流体质点在空间运动的轨迹。,流线：某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。,流线的性质： 在定常流动时，流线和迹线相重合。 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。 流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏
4、的地方，表示该处的流速较小。,4.2 流体运动中的概念,【例】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线方程。,【解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分,将两个分速度代入流线微分方程，得到,即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,4.2 流体运动中的概念,流管和流束、总流,在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。在流管内的流体称为流束。,单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，简称流量，以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。 单
5、位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、t/h等。,流量,4.2 流体运动中的概念,注意：流管与流线只是流场中的一个几何面和几何 线，而流束不论大小，都是由流体组成的。 过流断面：流束中处处与速度方向相垂直的横 截面称为该流束的过流断面。,流量计算 单位时间内通过dA的微小流量为 dqv=udA 通过整个过流断面流量 相应的质量流量为 平均流速 常把通过某一过流断面的流量qv与该过流断面面积A相除，得到一个均匀分布的速度。,4.2 流体运动中的概念,4.3 连续性方程,一维流动的连续性方程,质量守恒定律应用于运动的流体上，得到的就是连续性方程，它是流体力学中最
6、重要、最基本的方程之一。,推导： 选取控制体：过流断面1-1、2-2及管壁所围成的体积。 设t时刻控制体V内流体质量为：mt t+dt时刻控制体V内流体质量为：mt+dt 而,控制体V内流体在t+dt 时刻的质量又可表示为,4.3 连续性方程,一维流动的连续性方程,控制体V内流体在t+dt 时刻的质量又可表示为 式中： 是流体密度对时间的变化率。 综合以上两式得连续性方程的基本形式 对于定常流动， 有： 或： 1A11= 2A22 对于不可压缩流体，1 = 2 =c，有： 或：A11=A22= qv,4.3 连续性方程,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。,设在流场中任取一个微元
7、平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图所示。先分析x轴方向,同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为,上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即,同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：,因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为,设开始瞬时流体的密度为，经过dt时间后的密度为,则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为,根据连续性条件，可得,可压缩流体非定常三维流动的连续性方程,3.3 连续性方程,可压缩流体定常三维流动的连续性方程,1、若流体是定常流动，则 ，上式成为,3、若流体是定常流动，且为二维流动，则 ，z=0，可得,不可压缩流体平面定常流动的连续性方程,4.3 连续性方程,2、若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动均为常数,不可压缩流体三维流动的连续性方程,4.3 连续性方程,【例】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。,【解】 根据不可压缩流体三维流动连续性方程,所以,不满足连续性方程的流动是不存在的，故此流动不连续。,
