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1、高考物理一轮第三章第4节课时3综合应用二动力学中“等时圆模型”问题的分析思路鲁科版 物理建模“等时圆模型”问题的分析思路?1.模型特点?2.典例剖析?3.规律方法?4.备选训练第三章牛顿运动定律?1.模型特点中学物理常用模型1对象模型如质点、点电荷等2条件模型如光滑面、匀强电场、匀强磁场等3过程模型如自由落体运动，匀加速(或匀减速速)直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等4结论模型如“等时圆”模型、滑块模型、传送带模型等11.“等时圆”模型 (1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静为止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为t2Rg(可由2Rcos12at2及及mgcosma解得
2、)(如图甲所示) (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下为滑，到达圆周低端的时间相等，且为t2Rg(如图乙所示).2.思维模板?2.典例剖析【例例1】如图示，在倾角为的斜面上方的的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在向斜面上木板与竖直方向AC所成角度为，自一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物则块滑到斜面的时间最短，则与与角的大小关系应为()AB2C3D2解析如图示,在竖直线AC上选取一点O，以适当过的长度为半径画圆，使该圆过A点,且与斜面相切于于D点.由等时圆知识可知,由A沿斜面滑到D所用由时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短将与木板下端与D点重合即可,而而COD,
3、则则2.答案B解析显隐如何通过做“等时圆”确定最短时间【备选】如图所示，AB和和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点径均分别位于半径R和和r的两个相切点的圆上，且斜槽都通过切点P。 设有一重物先后沿两个斜槽，从静止由出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为为t1和和t2,则则t1与与t2之比为()A.21B.11C.31D.13A BC DR rP3060审题视角 (1)条件模型AB、CD均为光滑斜槽. (2)过程模型重物由A(C)滑到B(D)过程中，受力与运动情况极类似，均为匀加速直线运动。 ?这两个过程可通过列通式方程来处理. (3)选其中任一光滑斜槽，求其斜面长度及重物沿斜槽下滑
4、的加速度，再由运动学公式求出重物下滑时间.自己试试解答此题吧！【解析】设光滑斜槽轨道为与水平面的夹角为，则物体下滑时的加速度为=g sin,由几何关系，斜槽轨道的长度s=2(R+r)sin,由运动学公式212s at?,得2sta?=22()sinsinR rg?=2R rg?,即所间用的时间t角与倾角无以关，所以t1=t2，B。 项正确。 答案B解析显隐?3.规律方法等时圆规律的应用反思总结对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解a.可直接观察出的“等时圆”b.运用等效、类比自建“等时圆”c.注意建立“等时圆”的方法【变式训练1】如图所示，几条足够长的光滑直轨道与
5、水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置()A在同一水平线上B在同一竖直线上C在同一抛物线上D在同一圆周上由刚才例题的分析，你能否快速解答本题吗？本题详细解析见教辅！?4.备选训练【备选训练】(多选)如图右下图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆轨道的圆心已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点则（）Aa球最先到达M点Bb球最先到达M点Cc球最先到达M点Dc、a、b三球依次先后到达M点【解析】设圆轨道半径为R R，据“等时圆”理论t ta a44R Rgg2R Rgg；B B点在圆外，有t tb bt ta aC C球做自由落体运动有t tc c22R Rgg；故有t tc c 由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆知识可知三小球在杆上运行时间相等，A对。 答案A解析显隐ABCD四点是否满足等时圆规律？。 内容仅供参考
