《湖北省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题，总有，则为（）A. 使得B. 使得C. 总有D. ,总有【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）1，故选B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2.一直平面内的定点A，B和动点P，则“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要
2、条件的定义进行判断【详解】若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和，且a为常数成立是定值若动点P到两定点A，B的距离之和，且a为常数，当，此时的轨迹不是椭圆“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的必要不充分条件故选:A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键3.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. 0，)C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式需要注
3、意的是斜率不存在的情况4.已知直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度后，又回到原位置，则斜率（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由函数图像的平移，求平移后的解析式，再求参数的值即可.【详解】解：将直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移1个单位长度后，所得直线方程为 ，由题意可知，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移，属基础题.5.已知椭圆的短轴长为4，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，则椭圆的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知，且，列方程组求.【详解】解：椭圆的短
4、轴长为4，可得，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，可得，即，所以，可得，椭圆的焦距为：故选:C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题6.已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.7.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意知，OAPA，BOPB，四边形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，所以此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1）
5、，OP=2 ，四边形AOBP的外接圆的方程为，AOB外接圆的方程为，故选 A8.椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知，又恰好与圆相切于点P，可知且，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由恰好与圆相切于点P，可知，且 ，又，可知，在中，即所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.9.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的
6、问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短【详解】设点A关于直线对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，即为点和圆上的点连线的最小值，为点和圆心的距离减半径，“将军饮马”的最短总路程为，故选:B【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的
7、位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点不重合），则的面积最大值是（ ）A. B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，解得，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，交点，时，两条直线的斜率分别为：，则，因此两条直线相互垂直当时，的面积取得最大值综上可得：面积最大值是故选B【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分
8、析推理能力.11.设椭圆C：上的一点P到两条直线和的距离分别是，则的最小值（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】设，由题意可得：，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论【详解】解：设，由题意可得：当且仅当时取等号的最小值为8故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P是椭圆C上一点，椭圆C内一点Q满足：点Q在的延长线上若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得点Q在以为直径，原点为圆心的圆上，由点Q
9、在椭圆的内部，可得以为直径的圆在椭圆内，可得；于是，再根据临界值，由点的位置建立不等式，确定即可得出e的范围【详解】解：，点Q在以为直径，原点为圆心的圆上，点Q在椭圆的内部，以为直径的圆在椭圆内，；，故，,设， ，由已知可知，点在以为直径的圆上，不包含，两个点，当点与重合时，此时，的最大值是 由图象可知其他满足条件的满足条件时，需满足 由可知 ， ，解得： ，综上可知：.故选：A【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，本题的关键是根据满足条件的点的位置确定，建立面积条件的的不等关系，求出离心率的范围.二、填空题（本大题共4小题）13.已知直
10、线l过点（1，2），且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为_【答案】x=1或3x4y+5=0【解析】【分析】分两种情况，当斜率不存在时，验证是否满足题意；当斜率存在时，设出点斜式方程，再由点到直线的距离公式求出斜率即可求解.【详解】直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为：x=1，满足题意；直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为：y2=k（x1），化为：kxy+2k=0由题意可得：，解得：k，直线l的方程为：y2（x1），化为：3x4y+5=0，综上可得：直线l的方程为：x=1或3x4y+5=0，故答案为：x=1或3x4y+5=0【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程、点到直线的距离公式，注意
11、斜率不存在的情况，考查分类讨论的思想，属于基础题14.若椭圆焦距为1，则_【答案】或【解析】【分析】讨论焦点的位置，然后利用，求的值.【详解】解：椭圆的焦距为1，当焦点在轴时， ，解得： 当焦点在轴时，解得：.故答案为：或【点睛】本题考查根据椭圆方程的形式求参数，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用15.已知O为坐标原点，椭圆T：的离心率为，一个顶点为，过椭圆上一点P的两条直线PA，PC分别与椭圆交于A，C，设PA，PC的中点分别为D，E，直线PA，PC的斜率分别是，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】首先根据待定系数法求椭圆方程，再利用点差法
12、求和与的斜率关系，最后利用基本不等式求最值.【详解】不妨设，根据题意可知，解得： 椭圆方程是 设 ，两式相减得 整理为： 当，且时，即，同理：，即 ， ， ， .当且仅当时等号成立，即时，故的最大值是.故答案为：【点睛】考查点差法求斜率关系式，和利用基本不等式求最值，意在考查推理能力和计算能力，属于中档题型，本题的关键是利用点差法求斜率间的关系.16.已知直线与圆交于两点A，B，若(其中O为坐标原点)，则实数b的取值范围_【答案】【解析】【分析】利用平行四边形法则，转化为，借助于弦长公式，求得 ，利用点到直线的距离求的取值范围【详解】解：设AB中点为D，则，直线与圆交于不同的两点A、B，则或即
13、实数b的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的推理和计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题）17.已知和的交点为（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，与垂直，的斜率，的方程为，即.（2）为的中点，已知，即，【点
14、睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.18.已知P：方程表示圆心在第三象限的圆，q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若为真命题，求实数m的取值范围；若“”为假，“为真”，求m的取值范围【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先求为真命题时，的取值范围，再求其补集，就是为真时，的取值范围；（2）求出命题q为真时m的取值范围，利用“”为假，“为真”时p、q一真一假；从而列不等式求得实数m的取值范围【详解】解：方程可化为；若P为真命题，则，解得；所以为真命题时，实数m的取值范围是；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若q为真命题时，；由“”为假，“为真”，则p、q一真一假；当p真q假时，即；当p假q真时，即；综上知，实数m的取值范
