《九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)（2020年7月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)（2020年7月整理）.pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 26.1 知识点知识点 1 反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地，形如 x k y =（k 为常数，0k ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个 方面来理解： x 是自变量，y 是 x 的反比例函数； 自变量 x 的取值范围是0 x 的一切实数，函数值的取值范围是0y ； 比例系数0k 是反比例函数定义的一个重要组成部分； 反比例函数有三种表达式： x k y =（0k ） ， 1 kxy =（0k ） ， kyx=（定值） （0k ） ； 函数 x k y =（0k ） 与 y k x =（0k ） 是等价的， 所以当 y
2、 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， x k y =，就不是反比例函数 了。 26.2 知识点知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数 x k y =（0k ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就 可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3 知识点知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第 二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数
3、中自变量0 x ，函数值 0y ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 列表时选取的数值宜对称选取； 列表时选取的数值越多，画的图像越精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成 折线； 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4 知识点知识点 4 反比例函数的性质反比例函数的性质 关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 学 海 无 涯 2 反比例函数
4、 x k y =（0k ） k的符号 0k 0k 图像 性质 x的取值范围是 0 x ， y 的取值范围是 0y 当0k 时， 函数 图像的两个分支分别在 第一、第三象限，在每 个象限内， y 随 x 的增大 而减小。 x的取值范围是 0 x ， y 的取值范围是 0y 当0k 时，函数 图像的两个分支分别在 第二、第四象限，在每 个象限内， y 随 x 的增大 而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当 0k 时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性， 是有反比例函数系数 k 的符号决定的， 反过来，
5、由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如 x k y =在 第一、第三象限，则可知0k 。 反比例函数 x k y =（0k ）中比例系数 k 的绝对值k的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为 垂足，则 OEPF SPEPFyxxy 矩形 =k 反比例函数 x k y =（0k ） 中，k越大， 双曲线 x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线 x k y =越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称 轴是直线 y=x 和直线 y=x。 习题 1下列
6、函数中，不是反比例函数的是( ) Ay3 x By 3 2x Cy 1 x1 D3xy2 学 海 无 涯 3 2已知点 P(1,4)在反比例函数 yk x(k0)的图象上，则 k 的值是( ) A1 4 B. 1 4 C4 D4 3若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4已知函数和（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 5当 a0 时，函数 yax1 与函数 ya x在同一坐标系中的图象可能是( ) 6 如图 26- 1- 1
7、0， 直线 xt(t0)与反比例函数 y2 x， y 1 x的图象分别交于 B， C 两点， A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为( ) 图 26- 1- 10 A3 B.3 2t C. 3 2 D不能确定 7 已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点， 则当 x0 时， 学 海 无 涯 4 这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而_ （填“增大”或“减小”） 8 若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为 （2， m） ， 则 m=_， k=_，它们的另一个交点为_ 已知函数是反比例函数， 若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_ 若 y
8、 随 x 的增大而减小，那么 k=_ 9如图 26- 1- 9，直线 y2x6 与反比例函数 yk x(x0)的图象交于点 A(4,2)，与 x 轴交 于点 B. (1)求 k 的值及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说 明理由 图 26- 1- 9 10 如图在RtABO中， 顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点， ABx 轴于 B 且 SABO= 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积 第二十七章第二十七章 相似相似 学 海 无 涯 5 图形的相似图形的相似 概述 如果两个图
9、形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号： ） 判定 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似比 相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为 1 时，相似的两个图形全等。 性质 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。 比例线段有关概念及性质比例线段有关概念及性质 1、比和比例的有关概念： （1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例. （2）第四比例项：若或 a:b=c:d，那么 d 叫作 a、b、c 的第四比例项. （3）比例中项：若或 a:b=b:c，b 叫作 a，
10、c 的比例中项. （4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段 AB 与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条 线段黄金分割.即 AC2=ABBC，AC= ；一条线段的黄金分割点有两个. 2.比例的基本性质及定理 （1） （2） （3） 3 .平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长
11、线)相交的直线，所截得的三角形 的三边与原三角形三边对应成比例 4.相似三角形. ac bd = ab bc = 5 1 0.618 2 ABAB ac adbc bd = acabcd bdbd = (b dn0) acmacma bdnbdnb + + =+ += + 学 海 无 涯 6 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比：相似三角形的对应边 的比，叫做两个相似三角形的相似比 相似三角形相似三角形 定义定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三 角形。 几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。 两个等腰直
12、角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 补充：补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等） ； 判定判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交， 所构成的三角形与原三 角形相似。 直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理: 1 .斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两 个直角三角形也相似。 性质性质 1.相似三角形的一切
13、对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、 内切圆半径等）的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 补充一补充一：直角三角形中的相似问题：直角三角形中的相似问题： 斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 射影定理射影定理： CD=ADBD， AC=ADAB， BC=BDBA （在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）. 补充二：三角形相似的判定定理推论补充二：三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角
14、三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五： 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例， 那么这两个三角形相似。 位似位似 学 海 无 涯 7 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那 么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 性质 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上， 它们到位似中心的距离之比等于相似 比。 位似多边形的对应边平行或共线。 位似可以将一个图形放大或缩小。 位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
15、根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分 布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 注意 1、 位似是一种具有位置关系的相似， 所以两个图形是位似图形， 必定是相似图形， 而相似图形不一定是位似图形； 2、两个位似图形的位似中心只有一个； 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 4、位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。 习题习题 1、已知，则的值是（ ） A B C D 2、如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB1，CD3， 那么 EF 的长是( ) A、 B、 C、 D、 3、如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE/AC， 若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC= . 5 13 b a = ab
