《2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】《圆锥曲线与方程》章末检测二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】《圆锥曲线与方程》章末检测二（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测一、选择题1双曲线 3x2y 29 的实轴长是 ()A2 B23 2C4 D43 22以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ()x24 y212A. 1 B. 1x216 y212 x212 y216C. 1 D. 1x216 y24 x24 y2163对抛物线 y4x 2，下列描述正确的是 ()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为 (0，116)C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为 (0，116)4若 kR，则 k3 是方程 1 表示双曲线的 ()x2k 3 y2k 3A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若双曲线 1 的左焦点
2、在抛物线 y22px (p0)的准线上，则 p 的值为()x23 16y2p2A2 B3 C4 D4 26设双曲线 1( a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为 ()x2a2 y29A4 B3 C2 D17过抛物线 yax 2 (a0)的焦点 F 的一条直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于 ()1p 1qA2a B.12aC4a D.4a8已知点 P 在抛物线 y24x 上，那么点 P 到点 Q(2，1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为 ()A. B.(14， 1) (14，1)C. D.(12， 1)
3、(12，1)9过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若| AF|3，则AOB 的面积为 ()A. B. C. D222 2 322 210已知 ab0，e 1 与 e2 分别为圆锥曲线 1 和 1 的离心率，则 lg e1lg e2x2a2 y2b2 x2a2 y2b2的值 ()A一定是正值 B一定是零C一定是负值 D符号不确定11等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，| AB|4 ，则 C 的实轴长为 ()3A. B2 C4 D82 212已知双曲线 1 (a0，b0)的左，右焦点分别为
4、F1，F 2，若在双曲线的右支上存x2a2 y2b2在一点 P，使得|PF 1|3|PF 2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 ()A2，) B ，)2C(1,2 D(1， 2二、填空题13已知长方形 ABCD，AB 4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_14椭圆 y 21 的两个焦点 F1，F 2，过点 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，其中一个x24交点为 P，则|PF 2|_.15双曲线 8kx2ky 28 的一个焦点为(0,3)，那么 k_.16若椭圆 mx2ny 21 (m0，n0)与直线 y1x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 的中
5、点的连线斜率为 ，则 的值为_22 nm17已知双曲线与椭圆 1 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比x236 y249为 ，求双曲线的方程3718已知双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，若双曲线上一点 P 使得x29 y216F 1PF290，求F 1PF2 的面积19.如图，直线 l：y xb 与抛物线 C：x 24y 相切于点 A.(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程20.如图，设 P 是圆 x2y 225 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M为 PD 上一点，且|MD| |PD|.45(1)当 P 在
6、圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度4521已知椭圆 G： 1 (ab0)的离心率为 ，右焦点为(2 ，0)，斜率为 1 的直线 lx2a2 y2b2 63 2与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积22已知过点 A(4,0) 的动直线 l 与抛物线 G：x 22py (p0)相交于 B、C 两点当直线 l 的斜率是 时， 4 .12 AC AB (1)求抛物线 G 的方程；(2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取
7、值范围答案1A2D3B4A5C6C 7C8A9C10C 11C12C13.1214.7215116. 217解椭圆 1 的焦点为(0， )，离心率 为 e1 .由题意可知双曲线的焦点为x236 y249 13 137(0， )，13离心率 e2 ，双曲线的实轴长为 6.133双曲线的方程为 1.y29 x2418解由双曲线方程 1，x29 y216可知 a3，b4，c 5.由双曲线的定义，a2 b2得|PF 1| |PF2| 2a6 ，将此式两边平方，得|PF 1|2| PF2|22|PF 1|PF2|36，|PF 1|2| PF2|2362|PF 1|PF2|.又F 1PF2 90，|PF
8、1|2| PF2|2100362|PF 1|PF2|，|PF 1|PF2| 32，SF 1PF2 |PF1|PF2|12 3216.1219解(1)由Error!得 x24x4b0，(*)因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4) 24(4b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)即为 x24x40，解得 x2，代入 x24y，得 y1.故点 A(2,1)，因 为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为(x2) 2(y1) 24.20解(1)设 M 的坐标为(x， y)，
9、P 的坐标为(x P，yP)，由已知得Error! P 在圆上，x 2( y)225 ，即轨迹 C 的方程 为 1.54 x225 y216(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3) ，45 45设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y (x3)代入 C 的方程，45得 1，即 x23x80.x225 x 3225x 1 ，x2 .3 412 3 412线段 AB 的长度为|AB| x1 x22 y1 y22 .1 1625x1 x22 412541 41521解(1)由已知得 c2 ， .2ca 63解得 a2 ，又 b2a 2c 24.3所以
10、椭圆 G 的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l 的方程为 yx m.由Error! ，得 4x26mx 3m 2120.设 A、B 的坐标 分别为( x1，y1)，(x2，y2) (x10 得：y 11，y 24，p2，则抛物线 G 的方程为 x24y.(2)设 l：yk(x4)，BC 的中点坐标为(x 0，y0)，由Error! 得 x24kx16k 0，x 0 2k，y0k(x 04) 2k 24k.xC xB2线段 BC 的中垂线方程为y2k 24k (x2k)，1k线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为b2k 24k22(k 1) 2，对于方程，由 16k 264 k0 得：k 0 或 k4.b(2，)
