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1、其余的比较简单，大家可以自己考虑。3. 坐标系的位置变化如下：初始时，坐标系与重合，让坐标系绕轴旋转角；然后再绕旋转角。给出把对矢量的描述变为对描述的旋转矩阵。解：坐标系相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变换顺序为依次右乘。对描述有 ；其中 。9. 图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。（2）作图说明每个从右至左的变换序列。（3）作图说明每个从左至右的变换序列。解：（1）方法1:如图建立两个坐标系、，与2个楔块相固联。图1：楔块坐
2、标系建立（方法1）对楔块1进行的变换矩阵为： ；对楔块2进行的变换矩阵为： ；其中 ；所以 ： ； 对楔块2的变换步骤： 绕自身坐标系X轴旋转； 绕新形成的坐标系的Z轴旋转； 绕定系的Z轴旋转； 沿定系的各轴平移。方法2：如图建立两个坐标系、与参考坐标系重合，两坐标系与2个楔块相固联。图1：楔块坐标系建立（方法2）对楔块1进行的变换矩阵为： ；对楔块2进行的变换矩阵为： ；所以 ： ； 。备注：当建立的相对坐标系位置不同时，到达理想位置的变换矩阵不同。（2）、（3）略。2. 图3-11 给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。解：方法1建模：如图3建立各连杆的坐标系。图
3、3：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1：机械手的连杆参数该3自由度机械手的变换矩阵： ； ； ； ；方法二进行建模：坐标系的建立如图4所示。图4：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。表2：机械手的连杆参数 ； ；3. 图3-12 所示3 自由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵，和。解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系，则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。方法1建模：按照方法1进行各连杆的
4、坐标系建立，建立方法见图5。图5：机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。表3：机械手的连杆参数注：关节变量 。将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为：； 方法2建模：按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图6。图6：机械手的坐标系建立3自由度机械手的D-H参数值见表4。表4：机械手的连杆参数注：关节变量 。将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为：； ； 1. 已知坐标系对基座标系的变换为：；对于基座标系的微分平移分量分别为沿X轴移动0.5，沿Y轴移动0，沿Z轴移动1；微分旋转分量分别为0.1，0.2和0。（1） 求相应的微分变换；（2） 求对应于坐标系的等效微分平移与旋转。解：（1）对基座标系的微分平移：；对基座标系的微分旋转： ；相应的微分变换： （2）由相对变换可知、，；对应于坐标系的等效微分平移：；微分旋转：。2. 试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为。1）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变换法。图7：机械手的坐标系建立表5：D-H参数表； ；由上式求得雅可比矩阵： ；2）使用方法2建模，使用微分变换法。图8：机械手的坐标系建立表6：D-H参数表；由上式求得雅可比矩阵：；11
