《《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-(1)(2020年7月整理).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-(1)(2020年7月整理).pdf(39页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - 习题一:习题一: 1.1 写出下列随机试验的样本空间: (1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数; 解:连续 5 次都命中,至少要投 5 次以上,故, 7 , 6 , 5 1= ; (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解:12,11, 4 , 3 , 2 2 =; (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷,所以, 2 , 1 , 0 3= ; (4) 从编号为 1,2,3,4,5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编
2、号必是一大一小,故: ();51, 4 =jiji (5) 检查两件产品是否合格; 解:用 0 表示合格, 1 表示不合格,则() () () ( )1 , 1,0 , 1,1 , 0,0 , 0 5= ; (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2); 解:用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故: () 216 ,TyxTyx=; (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解:20 7 xx=; (8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解:()lyxyxyx=+=,
3、 0, 0, 8 ; 1.2 (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; CAB; (2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生;)(CBA; (3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA; - 2 - (4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA; (5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB; (6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA; (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC (8) A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA ; 注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。 1.3 设样
4、本空间20=xx, 事件A=15 . 0 xx,6 . 18 . 0=xxB 具体写出下列各事件: (1) AB; (2) BA ; (3) BA; (4) BA (1)AB18 . 0=xx; (2) BA=8 . 05 . 0 xx; (3) BA=28 . 05 . 00 xxx; (4) BA=26 . 15 . 00 xxx 1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP+, 并说明理由. 解:由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP,而由加法公式,有: )()()(BPAPBAP+ 1.7 解:(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率
5、为: 175. 0)()()()(=+=WEPEPWPEWP (2) 由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,,昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 - 3 - 概率为:1 . 0)()()(=WEPWPEWP (3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为:825. 0)(1)(=EWPEWP. 1.8 解:(1) 由于BABAAB,,故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA 时 P(AB) 取到最大值。 最大值是 0.6. (2) 由于)()()()(BAPBPAPABP+=。显然当1)(=BAP时 P(AB) 取到最小 值,最小值是 0.4. 1.9 解:因为 P(AB)
6、 = 0,故 P(ABC) = 0.CBA,至少有一个发生的概率为: 7 . 0)()()()()()()()(=+=ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP 1.10 解 (1)通过作图,可以知道,3 . 0)()()(=BPBAPBAP (2)6 . 0)()(1)(1)(=BAPAPABPABP 7 . 0)(1)( )()()(1 )()()(1)(1)()() 3( = += += APBP ABPBPAP ABPBPAPBAPBAPABP由于 1.11 解:用 i A表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中,放法有 4 4 464 =种,每种放法
7、等可能。 对事件 1 A:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法 432 种,故 8 3 )( 1 =AP (选排列:好比 3 个球在 4 个位置做排列)。 - 4 - 对事件 3 A:必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子,放入此 3 个球,选法有 4 种),故 16 1 )( 3 =AP。 16 9 16 1 8 3 1)( 2 =AP 1.12 解:此题为典型的古典概型,掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为 “3”对应两个基本事件 (1,2) , (2,1) 。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为 18 1 。 同理可以求得前后两
8、次出现的点数之和为 4,5 的概率各是 9 1 , 12 1 。 (1) 1.13 解:从 10 个数中任取三个数,共有120 3 10= C种取法,亦即基本事件总数为 120。 (1) 若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个,取法有 6 2 4 =C种,故所求概率为 20 1 。 (2) 若要三个数中最大的一个是 5,先要保证取得 5,再从小于 5 的五个数里取两个,取法 有10 2 5 =C种,故所求概率为 12 1 。 1.14 解:分别用 321 ,AAA表示事件: (1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则 ,
9、 11 1 66 6 )(, 33 14 66 28 )( 2 12 2 4 2 2 12 2 8 1 = C C AP C C AP 33 16 )()(1)( 213 =APAPAP。 1.15 解: )( )()( )( )( )( BP BBABP BP BBAP BBAP = = 由于0)(=BBP,故5 . 0 )( )()( )( )( )(= = BP BAPAP BP ABP BBAP 1.16 - 5 - (1) );(BAP(2));(BAP 解:(1); 8 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(=+=BAPBPABPBPAPBAP (2); 6 . 0
10、5 . 04 . 01)()(1)()()()(=+=BAPBPBAPBPAPBAP 注意:因为5 . 0)(=BAP,所以5 . 0)(1)(=BAPBAP。 1.17 解:用 i A表示事件“第i次取到的是正品”(3 , 2 , 1=i),则 i A表示事件“第i次取到的是 次品”(3 , 2 , 1=i)。 112121 1533 1421 (), ()() () 2044 1938 P AP A AP A P A A= (1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为: 312 5 () 18 P A A A= 。 (2) 事件“第三次才取到次品”的概率为: 1
11、23121312 1514535 ()() () () 20 19 18228 P A A AP A P A A P A A A= (3)事件“第三次取到次品”的概率为: 4 1 此题要注意区分事件 (1) 、(2) 的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如, 设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用 i A表示事件“第i次取到的是正品” (2 , 1=i), 则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为:1)( 12 =AAP;而事件 “第二次才取到次品”的概率为: 2 1 )()()( 12121 =AAPAPAAP。区别是显然的。 1.18。 解:用)2 , 1
12、 , 0( =iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从 第二箱中取到的是次品”。则 2112 121222 012 222 141414 66241 (), (), (), 919191 CCCC P AP AP A CCC = - 6 - 0 1 () 12 P B A= , 1 2 () 12 P B A = , 2 3 () 12 P B A= , 根据全概率公式,有: 28 3 )()()()()()()( 221100 =+=ABPAPABPAPABPAPBP 1.19 解:设)3 , 2 , 1( =iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子”, B表示事件
13、“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。 则 123 ()0.92, ()0.05, ()0.03,P AP AP A= 1 ()0.5P B A =, 2 ()0.15P B A=, 3 ()0.1P B A =,根据全概率公式,有: 4705. 0)()()()()()()( 332211 =+=ABPAPABPAPABPAPBP 1.20 解:用B表示色盲,A表示男性,则A表示女性,由已知条件,显然有: ,025. 0)(,05. 0)(,49. 0)(,51. 0)(=ABPABPAPAP因此: 根据贝叶斯公式,所求概率为: 151 102 )()()()( )()( )()( )( )
14、( )( )(= + = + = ABPAPABPAP ABPAP BAPABP ABP BP ABP BAP 1.21 解:用B表示对试验呈阳性反应,A表示癌症患者,则A表示非癌症患者,显然有: ,01. 0)(,95. 0)(,995. 0)(,005. 0)(=ABPABPAPAP 因此根据贝叶斯公式,所求概率为: 294 95 )()()()( )()( )()( )( )( )( )(= + = + = ABPAPABPAP ABPAP BAPABP ABP BP ABP BAP 1.22 - 7 - (1) 求该批产品的合格率; (2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件
15、, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、 乙、丙三厂生产的概率各是多少? 解:设,, 321 产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产=BBB 产品为合格品=A,则 (1)根据全概率公式,94. 0)()()()()()()( 332211 =+=BAPBPBAPBPBAPBPAP,该批 产品的合格率为 0.94. (2)根据贝叶斯公式, 94 19 )()()()()()( )()( )( 332211 11 1 = + = BAPBPBAPBPBAPBP BAPBP ABP 同理可以求得 47 24 )(, 94 27 )( 32 =ABPABP,因此,从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取 一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为: 47 24 , 94 27 , 94 19 。 1.23 解:记A=目标被击中,则994. 0)7 . 01)(8 . 01)(9 . 01 (1)(1)(=APAP 1.24 解:记 4 A=四次独立试验,事件 A 至少发生一次, 4 A=四次独立试验,事件 A 一次也不 发生。而5904. 0)( 4 =AP,因此4096. 0)()()(1)( 4 44 =APAAAAPAPAP。所以 2 . 08 . 01