《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业32》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业32（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时作业(三十二)数列的综合应用A级1(2012聊城模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，过点 P(n，S n)和 Q(n1，S n1 )(nN )的直线的斜率为 3n 2，则 a2a 4a 5a 9 的值等于()A52 B40C26 D202已知数列a n，b n都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1，b 1，且a1b 15，a 1b 1，a 1，b 1N (nN )，则数列ab n的前 10 项的和等于()A65 B75C85 D953已知数列a n，b n满足 a11 且 an，a n1 是函数 f(x)x 2b nx2 n的两个零点，则 b10 等于( )A24 B32
2、C48 D644(2011上海卷)设a n是各项为正数的无穷数列，A i是边长为 ai，a i1 的矩形的面积(i1,2， )，则 An为等比数列的充要条件为()A an是等比数列Ba 1，a 3，a 2n1 ，或 a2，a 4，a 2n，是等比数列Ca 1，a 3，a 2n1 ，和 a2，a 4，a 2n，均是等比数列Da 1，a 3，a 2n1 ，和 a2，a 4，a 2n，均是等比数列，且公比相同5小王每月除去所有日常开支，大约结余 a 元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行 a 元，存期 1 年(存 12 次) ，到期取出本金和利息假设一年期零存整取的月利率为 r，
3、每期存款按单利计息那么，小王存款到期利息为_元6(2012济南模拟)若数列a n满足 d(nN ，d 为常数)，则称数列a n为1an 1 1an“调和数列” 已知数列 为“调和数列” ，且 x1x 2 x 20200，则 x3x18 的最大值是1xn_7在等比数列a n中，a n0(nN )，公比 q(0,1)，且 a1a52a 3a5a 2a825，又 a3与 a5 的等比中项为 2.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn，当 取最大值时，求 n 的S11 S22 Snn值28(2012湛江模拟)已知数列 an满足 a11，a n1 E
4、rror!.(1)求 a2，a 3；(2)设 bna 2n2，nN ，求证：数列 bn是等比数列，并求其通项公式；(3)已知 cnlog |bn|，求证： 1.12 1c1c2 1c2c3 1cn 1cnB级1祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12 万美元，以后每年增加 4 万美元，每年销售蔬菜收入 50 万美元，设 f(n)表示前 n 年的纯收入(f(n) 前 n 年的总收入前
5、n 年的总支出投资额 )(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案： 年平均利润最大时以 48 万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以 16 万美元出售该厂，问哪种方案最合算？32(2012广州市调研)已知数列 an中，a 11，a 23，且 an1 a n2a n1 (n2)(1)设 bna n1 a n，是否存在实数 ，使数列b n为等比数列若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列a n的前 n 项和 Sn.4答案课时作业( 三十二)A级1B由题意，知 3n2，Sn 1 Snn 1 nSn 1 Sn3n2，即 an1 3n2， an3n5，
6、因此数列a n是等差数列，a 510，a2 a4a 5a 92(a 3a 7)4a 540.2C应用等差数列的通项公式得ana 1n1，b nb 1n1，ab na 1b n1a 1(b 1 n1) 1a 1b 1n25n2n3，数列ab n也是等差数列，且前 10 项和为 85.104 1323D依题意有 anan1 2 n，所以 an1 an2 2 n1 ，两式相除得 2.所以an 2ana1，a3，a5，成等比数列，a 2，a4，a6，也成等比数列，而 a11，a 22.所以a1022 432，a 1112 532. 又因为 ana n1 b n，所以 b10a 10a 1164.4DA
7、 ia iai1 ，若A n为等比数列，则 为常数，即An 1An an 1an 2anan 1 an 2an ， ，.A2A1 a3a1 A3A2 a4a2a 1，a 3，a 5，a 2n1 ，和 a2，a 4，a 2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则 q，从而A nAn 1An an 2an为等比数列5解析：由题意知，小王存款到期利息 为 12ar11ar 10ar2arar ar78 ar.1212 12答案：78ar6解析：因为数列 为 “调和数列” ，所以 xn1 x n d(nN ，d 为常数) ，即数列1xnxn为等差数列，由
8、 x1x 2 x 20200 得 200，即20x1 x202 20x3 x182x3x 1820，易知 x3，x18 都为正数时，x 3x18 取得最大值，所以 x3x18 2100，即(x3 x182 )5x3x18 的最大值为 100.答案：1007解析：(1)因为 a1a52a 3a5a 2a825，所以 a 2a 3a5a 25，23 25又 an0，所以 a3a 55.又 a3 与 a5 的等比中项为 2，所以 a3a54.而 q(0,1)，所以 a3a5，所以 a34，a 51，所以 q ，a116，所以 an16 n1 2 5n .12 (12)(2)bnlog 2an5n，所
9、以 bn1 b n1，故b n是以 b14 为首项， 1 为公差的等差数列，所以 Sn ，所以 .n9 n2 Snn 9 n2当 n8 时， 0；当 n9 时 ， 0；当 n9 时， 0；Snn Snn Snn所以当 n8 或 9 时， 取最大值S11 S22 S33 Snn8解析：(1)由数列a n的递推关系易知：a 2 ，a3 .32 52(2)证明：b n1 a 2n2 2 a2n1 (2 n1)212 a2n1 (2n1) (a2n4n) (2n1)12 12 a2n1 (a2n2) bn.12 12 12又 b1a 22 ，bn0， ，12 bn 1bn 12即数列b n是公比为 ，
10、首项为 的等比数列，12 12bn n1 n.12(12) (12)(3)证明：由(2)有 cnlog |bn|log nn.12 12(12) (n2) 1n 1n 1n 1 1n 1c1c2 1c2c3 1cn 1cn 112 123 1n 1n61 1 1.12 12 13 1n 1 1n 1nB级1解析：由题意，知每年的 经费是以 12 为首项， 4 为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为 f(n)，则 f(n)50n 722n 240n72.12n nn 12 4(1)获取纯利润就是要求 f(n) 0，故有 2n240n720，解得 2n18.又 nN ，知从第三年开始获 利(2)平
11、均利润为 402 16，当且仅当 n6 时取等号fnn (n 36n)故此方案获利 61648144(万美元) ，此 时 n6.f(n) 2n2 40n722(n10) 2128，当 n10 时，f(n) max128.故此方案共获利 12816144(万美元) 比较两种方案，第种方案只需 6 年，第 种方案需要 10 年，故选择第种方案2解析：(1)假设存在实数 ，使数列b n为等比数列，设 q(n2)bnbn 1即 an1 a n q(ana n1 )，得 an1 (q)a nqa n1 .与已知 an1 a n2a n1 比较，令 Error!，解得 1 或 2.所以存在实数 ，使数列
12、bn为等比数列当 1 时，q 2，b14，则数列 bn是首项为 4，公比 为 2 的等比数列；当 2 时，q1，b 11， 则数列 bn是首项为 1，公比为1 的等比数列(2)由已知 an1 a n2a n1 得 an1 2a na n2a n1 1， an1 2a n(1) n1 (n1)，an 1 2anan 2an 1所以 n1 (n1) ，an 12n 1 an2n 1n 12n 1 ( 12)当 n2 时， an2n a121 (a222 a121) (a323 a222) (an2n an 12n 1) 2 3 n12 ( 12) ( 12) ( 12)7 12( 12)21 ( 12)n 11 ( 12) .12 161 ( 12)n 1因为 也适合上式a121 12所以 (n1)，an2n 12 161 ( 12)n 1所以 an .132n 1 1n
