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1、学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 1 第一单元第一单元 图形的变换图形的变换 一、平移一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三三、旋转旋转 1、物体旋转时应抓住三点：
2、旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数 1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数因数和倍数 所指的是整数，不包括 0。因为 0 和任何数相乘都等于 0；0 除以任何数都等于 0。 1、如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级
3、级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 2 二、因数二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、四、2 2、5 5、3 3 的倍数的特征的倍数的特征 1、2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 2、偶数与奇数： 自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）；最小的偶数是 0。 不是 2 的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是 1。
4、 3、5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 4、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 5、如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 五、质数和合数五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质 数是 2。 2、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是 4。 3、1 既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1、 按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的
5、个数来分：分为质数、合数和 1 三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 质数质数=合数 3、100 以内的质数表：（共 2525 个） 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 自然数分类 学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 3 第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个
6、顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条， 分别平行并且相等） 3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全 相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12条棱， 8个顶点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。 1
7、2 条棱都相等。 5、正方体是特殊的长方体。 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长方体 正方体 学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 4 7、正方体的棱长总和=棱长12 8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 二、长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： 长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6 个面。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示： S=（abahbh） 2 特殊长方体的表
8、面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示： S= 6a 2 4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m 2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体 的表面积。 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍平方倍。 （如长、宽、高各
9、扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 三、三、长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm 3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm 3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m 3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积 长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积 学
10、 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 5 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= a 3 （读作：a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式： 长方体或正方体的体积 = 底面积 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算： 长方体和正方体容器容
11、积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、 高。 （所以物体的体积大于它的容积）。 11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方立方倍倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） 13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 一、分数的意义一、分数的意义 1、分数的意义： 把单位“1”平均分平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份一份的
12、数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数除数 = 除数 被除数 用字母表示：ab= b a （b0）。 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 6 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 二二、真分数和假分数、真分数和假分数 1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数
13、叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质三、分数的基本性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基 本性质。 四、约分四、约分 1、最大公因数： 几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公
14、因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两 个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 学 海 无 涯 九九 龙龙 小小 学学 五五 年年 级级 数数 学学 教教 研研 组组 拟拟 定定 7 互质关系： 最大公因数就是 1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最
15、简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 7、约分：约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分五、通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系： 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分：通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法： 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化
