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1、学 海 无 涯 / 4 1 五年级上册数学五年级上册数学知识点整理知识点整理 一、小数的乘法一、小数的乘法 （1 1）小数乘法计算法则：）小数乘法计算法则： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。 （2 2）一个数（0 除外）乘大于 1 的数时，积比原来的数大。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3 3）四舍五入
2、）四舍五入后的数字末尾的 0 不能去掉。 小数 4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是 4.74，最小是 4.65 （4 4）简便运算）简便运算：运算定律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 254=100,1258=1000 （5 5）小数的四则运算顺序）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示 3 列 5 行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三
3、三、小数的除法、小数的除法 （1 1）小数除以整数的计算方法：）小数除以整数的计算方法： 按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商 0，点上小数点。 如果有余数，要添 0 再除。 （2 2）一个数除以小数的算理）一个数除以小数的算理 一看一看- -看除数中一共有几位小数。二移二移-把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位 数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算三算-按照除数是整数的小数 除法的方法计算。， （3 3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大商扩大（缩小）多少
4、倍。 学 海 无 涯 / 4 2 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小商缩小（扩大）多少倍。 （4 4）商的近似数）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。 计算钱数计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5 5）循环小数）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫做循环小数循环小数。像 5.3333和 7.14545都是循环小数。 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字， 叫做这个循环小数的循环节。循环节。 例如： 5.3333的循环节
5、是 3。 简便记法简便记法 5.3333可以记做- 7.14545可以记做- 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数有限小数。例如：0.9375 是一个有限小数。小数部 分的位数是无限的小数，叫做无限小数无限小数。例如，0.2142854142857就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6 6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法）（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7 7）求近似数求近似数的方法一般有三种：的方法一般有三种： 四
6、舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于 5，大于 5 还是 等于 5。如果省略的尾数最高位上的数是 4 或比 4 小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位 上的数是 5 或比 5 大，把尾数省略后向前一位进一。 进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向 它的前一位进 1。如：把 400 千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装 75 千克，至少需要几 条麻袋？因为 40075=5.33就是说，400 千克粮食装 5 条麻袋还余 25 千克，这 25 千克还 需要用一条麻袋来装，所以一共需要 6 条麻袋。即：40075=5.336（条）
7、这种求近似 数的方法，叫做进一法。 去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需 要向它的前一位进 1。如：把 200 张纸订成每本 12 张的本子，可以订成多少本？因为 200 16=16.66， 就是说， 22 张纸订成 16 本还余 8 章， 根据题里的要求， 12 张纸才能订成一本， 余下的 8 张纸不能订成有 12 张纸有本子，所以一共只能订成 16 本。即：20016=16.66 16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。 四四、简易方程、简易方程 （1 1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字
8、母表示公式 用字母表示运算定律运算定律,简明易记，便于应用。 在含有字母的是式子里，字母中间的乘号乘号可以记作“”，也可以省略不写。省略乘号时 一般把数字写在前面数字写在前面例如：4a=4a 学 海 无 涯 / 4 3 公式公式: 长方形的面积长方形的面积 s=ab 长方形的周长长方形的周长 c=2(a+b) 正方形的面积正方形的面积 s=a(读作 a 的平方，a=aa) 正方形的周长正方形的周长 c=4a (2)(2)用字母表示单位用字母表示单位 长度单位长度单位 千米 km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm 面积单位面积单位 平方千米km 平方米m 平方分米dm 平方厘米 cm
9、平方毫米mm 质量单位质量单位 吨 t 千克 kg 克 g （3 3）解简易方程）解简易方程 含有未知数的等式叫做方程。方程。 使方程左右两边相等的未知数的值值叫做方程的方程的 解解。求方程解的过程过程叫做解方程。解方程。 例：x=6 是方程 4+x=10 的解。 方程的基本性质：方程的基本性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 方程两边同时乘或除以同一个数（0 除外），方程左右两边仍然相等。 等式的性质：等式的性质：加数+加数=和；加数=和-另一个加数； 被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数差； 因数因数=积；一个因数=积另一个因数； 被除数除数=商；被除数=除
10、数商；除数=被除数商； 解方程 4x=39 3x-6=18 2(2.8+x)=10.4 19x-3x=32.16 解决问题：解决问题：步骤： 分析，列数量关系； 设未知数； 列方程； 解方程； 答。 常用数量关系：华氏温度=摄氏温度1.8+32 成年男子的标准体重=身高105 路程=时间速度 总价=单价数量 工作总量=工作时间工作效率 五五、多边形的面积、多边形的面积 （1）平行四边形平行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah a=Sh h=Sa （2）三角形三角形的面积=底高2 字母公式： S=ah2 a=2Sh h=2Sa （3）梯形梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+
11、b）h2 h=2S(a+b) a=2Sh-b b=2Sh-a （4）组合图形组合图形的面积 学 海 无 涯 / 4 4 同底同高的三角形面积相等面积相等，但周长和形状不一定相同周长和形状不一定相同。 直角三角形的面积直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半. 同底同高的三角形面积是平 行四边形面积的一半。 两条平行线间距离相等。 在两条平行线间可以画出无数个面积相 等的三角形。 面积单位换算 1m=100dm=10000cm 1 公顷=10000m 1km=100 公顷=1000000m 1dm=100cm=10000mm 1cm=100mm 把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了。 六、数学广角六、数学广角植树问题植树问题 间隔数=总长度间隔距离 （1） 直路栽树： 两端都栽间隔数加 1； 两端都不栽，间隔数减 1； 一端栽一端不栽，不加也不减。 （2）环形路栽树：等于间隔数。
