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1、 第页 共27页 1 高中数学必修高中数学必修 1 课后习题答案课后习题答案 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 11 集合集合 111 集合的含义与表示集合的含义与表示 练习（第练习（第 5 页）页） 1用符号“”或“”填空： （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_A，美国_A， 印度_A，英国_A； （2）若 2 |Ax xx=，则1_A； （3）若 2 |60Bx xx=+=，则3_B； （4）若|110CxNx=，则8_C，9.1_C 1 （1）中国A，美国A，印度A，英国A； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2）1A 2 |0,1Ax xx=
2、（3）3B 2 |60 3,2Bx xx=+= （4）8C，9.1C 9.1N 2试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程 2 90 x =的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3yx=+与26yx=+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x 的解集 2解： （1）因为方程 2 90 x =的实数根为 12 3,3xx= =， 所以由方程 2 90 x =的所有实数根组成的集合为 3,3； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7； （3）由 3 26 yx yx =+ = + ，得 1 4 x
3、 y = = ， 即一次函数3yx=+与26yx=+的图象的交点为(1,4)， 第页 共27页 2 所以一次函数3yx=+与26yx=+的图象的交点组成的集合为(1,4)； （4）由453x ，得2x ， 所以不等式453x 的解集为 |2x x 112 集合间的基本关系集合间的基本关系 练习（第练习（第 7 页）页） 1写出集合 , , a b c的所有子集 1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得； 取一个元素，得 , , abc； 取两个元素，得 , , , , , a ba cb c； 取三个元素，得 , , a b c， 即集合 , , a b c的所有子集为, , , , ,
4、, , , , , , , abca ba cb ca b c 2用适当的符号填空： （1）a_ , , a b c； （2）0_ 2 |0 x x =； （3）_ 2 |10 xR x+ =； （4）0,1_N； （5）0_ 2 |x xx=； （6）2,1_ 2 |320 x xx+= 2 （1） , , aa b c a是集合 , , a b c中的一个元素； （2） 2 0 |0 x x= 2 |00 x x =； （3） 2 |10 xR x =+ = 方程 2 10 x + =无实数根， 2 |10 xR x+ =； （4）0,1N （或0,1N） 0,1是自然数集合N的子集，也是
5、真子集； （5）0 2 |x xx= （或 2 0 |x xx=） 2 |0,1x xx=； （6） 2 2,1 |320 x xx=+= 方程 2 320 xx+=两根为 12 1,2xx= 3判断下列两个集合之间的关系： （1）1,2,4A=， |8Bx x=是 的约数； （2） |3 ,Ax xk kN=， |6 ,Bx xz zN=； （3） |410Ax xxN+=是与的公倍数,， |20 ,Bx xm mN+= 第页 共27页 3 3解： （1）因为 |8 1,2,4,8Bx x=是 的约数，所以AB； （2）当2kz=时，36kz=；当21kz=+时，363kz=+， 即B是A的
6、真子集，BA； （3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB= 113 集合的基本运算集合的基本运算 练习（第练习（第 11 页）页） 1设3,5,6,8,4,5,7,8AB=，求,AB AB 1解：3,5,6,8 4,5,7,8 5,8AB=， 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,8AB= 2设 22 |450, |1Ax xxBx x=，求,AB AB 2解：方程 2 450 xx =的两根为 12 1,5xx= =， 方程 2 10 x =的两根为 12 1,1xx= =， 得 1,5, 1,1AB= = ， 即 1, 1,1,5ABAB= = 3已知 |Ax x=是等
7、腰三角形， |Bx x=是直角三角形，求,AB AB 3解： |ABx x=是等腰直角三角形， |ABx x=是等腰三角形或直角三角形 4已知全集1,2,3,4,5,6,7U =，2,4,5,1,3,5,7AB=， 求(),()() UUU ABAB痧? 4解：显然2,4,6 UB = ，1,3,6,7 UA= ， 则()2,4 U AB =，()()6 UU AB =痧 11 集集合合 习题习题 11 （第（第 11 页）页） A 组组 1用符号“”或“”填空： （1） 2 3 7 _Q； （2） 2 3_N； （3）_Q； 第页 共27页 4 （4）2_R； （5）9_Z； （6） 2 (
8、 5)_N 1 （1） 2 3 7 Q 2 3 7 是有理数； （2） 2 3N 2 39=是个自然数； （3）Q 是个无理数，不是有理数； （4）2R 2是实数； （5）9Z 93=是个整数； （6） 2 ( 5)N 2 ( 5)5=是个自然数 2已知 |31,Ax xkkZ=，用 “”或“” 符号填空： （1）5_A； （2）7_A； （3）10_A 2 （1）5A； （2）7A； （3）10A 当2k =时，315k =；当3k = 时，3110k = ； 3用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数； （2） |(1)(2)0Axxx=+=； （3）| 321 3BxZx
9、= 3解： （1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求； （2）方程(1)(2)0 xx+=的两个实根为 12 2,1xx= =，即 2,1为所求； （3）由不等式3213x ，得12x ，且xZ，即0,1,2为所求 4试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数 2 4yx=的函数值组成的集合； （2）反比例函数 2 y x =的自变量的值组成的集合； （3）不等式342xx的解集 4解： （1）显然有 2 0 x ，得 2 44x ，即4y ， 得二次函数 2 4yx=的函数值组成的集合为 |4y y； （2）显然有0 x ，得反比例函数 2 y x =的自变量的
10、值组成的集合为 |0 x x ； （3）由不等式342xx，得 4 5 x ，即不等式342xx的解集为 4 | 5 x x 5选用适当的符号填空： （1）已知集合 |233 , |2Axxx Bx x= =，则有： 4_B； 3_A； 2_B； B_A； （2）已知集合 2 |10Ax x= =，则有： 第页 共27页 5 1_A； 1_A； _A； 1, 1_A； （3） |x x是菱形_ |x x是平行四边形； |x x是等腰三角形_ |x x是等边三角形 5 （1）4B ； 3A ； 2B； BA； 2333xxx ，即 |3, |2Ax xBx x=； （2）1A； 1A； A； 1
11、, 1=A； 2 |10 1,1Ax x= = ； （3） |x x是菱形 |x x是平行四边形； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； |x x是等边三角形 |x x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形 6设集合 |24, |378 2 AxxBxxx= ，求,AB AB 6解：3782xx ，即3x ，得 |24, |3AxxBx x=， 则 |2ABx x=， |34ABxx= 7设集合 |9Ax x=是小于 的正整数，1,2,3,3,4,5,6BC=，求AB， AC，()ABC，()ABC 7解： |9 1,2,3
12、,4,5,6,7,8Ax x=是小于 的正整数， 则1,2,3AB=，3,4,5,6AC =， 而1,2,3,4,5,6BC =，3BC =， 则()1,2,3,4,5,6ABC =， ()1,2,3,4,5,6,7,8ABC = 8学校里开运动会，设 |Ax x=是参加一百米跑的同学， |Bx x=是参加二百米跑的同学， |Cx x=是参加四百米跑的同学， 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 第页 共27页 6 并解释以下集合运算的含义： （1）AB； （2）AC 8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()ABC
13、= （1） |ABx x=是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2） |ACx x=是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9设 |Sx x=是平行四边形或梯形， |Ax x=是平行四边形， |Bx x=是菱形， |Cx x=是矩形，求BC， AB ， SA 9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即 |BCx x=是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即 | AB x x=是邻边不相等的平行四边形， | SA x x=是梯形 10已知集合 |37, |210AxxBxx=，求() R AB，() R AB， () RA B，() R AB 10
14、解： |210ABxx=， |37ABxx=， |3,7 RA x xx=或， |2,10 RB x xx=或， 得() |2,10 R ABx xx=或， () |3,7 R ABx xx=或， () |23,710 RA Bxxx=或， () |2,3710 R ABx xxx=或或 B 组组 1已知集合1,2A=，集合B满足1,2AB=，则集合B有 个 14 集合B满足ABA=，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集 2在平面直角坐标系中，集合( , )|Cx yyx=表示直线yx=，从这个角度看， 集合 21 ( , )| 45 xy Dx y xy = = += 表示什么？集合,C D之间有什么关系？ 第页 共27页 7 2解：集合 21 ( , )| 45 xy Dx y xy = = += 表示两条直线21,45xyxy=+=的交点的集合， 即 21 ( , )|(1,1) 45 xy Dx y xy = = += ，点(1,1)D显然
