七年级下册数学知识点总结(人教版)（2020年7月整理）.pdf

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1、学 海 无 涯 . 1 第五章 相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两 直线的交点。如直线 AB、CD 相交于点 O。 A D C O B 对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满 足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为 180 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角 即：互补的两

2、个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既 要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 学 海 无 涯 . 2 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四 个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直 例如：如图，a、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫 b 的垂线， b 也叫 a 的垂线。则记为：ab 或 ba； 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为 O. 垂直的书写形式： 如图，当直线 AB 与

3、 CD 相交于 O 点，AOD=90时，AB CD，垂足为 O。 书写形式： AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义） b a O O D A O O 学 海 无 涯 . 3 反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，AOD=90。 书写形式： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A ,作 l 的垂线. 则所画直线 AB 是过点 A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

4、 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质： 1、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 三、同位角、错角、同旁角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边 在截线同侧的两个角。 C B B A l 1 2 4 3 5 7 6 B D A 8 E 学 海 无 涯 . 4 如1 和5，4 和8。 错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两

5、条截线） 如3 和5，4 和6。 同旁角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线） 如3 和6，4 和5。 同位角、错角、同旁角的比较 四、平行线 平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“/”表示平行。 学 海 无 涯 . 5 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 平行线的画法： 已知直线 a 和直线外的一个已知点 P,经过点 P 画一条直线与已知直线 a 平行。 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线） 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 P 学 海 无

6、涯 . 6 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 ba b c a c a b 平行线具有传递性。 c 五、平行线的判定 判定方法 1： 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果 错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：错角相等，两直线平行. 判定方法 3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁角互补，两直线平行 在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 六、平行线的性质： 性质 1：两条平行线被第

7、三条直线所截，同位角相等. 简单地说:两直线平行，同位角相等. 1 2 a b c 3 2 a b c 3 4 a b c 学 海 无 涯 . 7 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等. 简单地说:两直线平行，错角相等. 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补. 简单地说:两直线平行，同旁角互补. 七、命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果那 么”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命

8、题成立，而结 论不一定成立，这样的命题称假命题。 定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行 证明的，这样的真命题叫定理。 证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理 的过程叫做证明。 九、平移 平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平 移。 平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， 对应角相等。 平移作图： 将线段 AB 平移，使点 A 与点 D 对应。 学 海 无 涯 . 8 1、连结 AD 2、过点 B 作 AD 的平行线 3、在平行线上作线段 BC，使 BC=AD 4、连

9、结 CD 第六章 实数 一、平方根 算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算 术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。0 的算术平方根 是 0。 平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a （x 可能为正数，也可能为负数） ，那 么 x 就叫做 a 的平方根(二次方根). 开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 平方根的表示方法: 如果 x 2=a (a0), 那么 x = a，a读作“正负根号 a”。a+表示 a 的正 的平方根。a-表示 a 的负的平方根。

10、规定：正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算数平方根；0 的算数平方根是 0. 归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 学 海 无 涯 . 9 2、0 的平方根是 0； 3、负数没有平方根。 例题 1： 022581 2 =x 方法: 1、把 x 2当作一个整体,求出 x2=a; 2、再根据平方根的定义求 x. 例题 2： (1) 81 的平方根是 _ 。 (2) 81的平方根是 _ 。 二、立方根 立方根：若一个数的立方（三次方）等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次 方根） 若 x 是 a 的立方根，则说明 x 3 = a。a 的立方根记为： ,读作“三次根号 a”。 根

11、指数 开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根：28 3 = （2）- 64 的立方根：4-64- 3 = 归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根 是零。 平方根和立方根的异同点 3 a 3 a 被开方数 学 海 无 涯 . 10 三、实数 无理数：无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有的数；有规律 但不循环的数。 ） 如2，3等 实数：有理数和无理数统称实数。 实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每 一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 归纳：1、a 是一个实

12、数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 学 海 无 涯 . 11 0 的绝对值是 0。 （在实数围，相反数、绝对值的意义和有理数围的相反数、绝对值的意义完全 一样。 ） 第七章 平面直角坐标系 一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a，b） 。 利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴，习惯取

13、向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 . 条数轴 互相垂直 公共原点 满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 学 海 无 涯 . 12 平面直角坐标系中两条数轴特征： （1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的 平面上点的表示：平面任意一点 P,过 P 点分别向 x、y 轴 作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标,记为 P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 直角坐标系中点的坐标的特点

14、: 三、用坐标表示平移 平移： 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动， 叫做平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 我们先试一试： 在坐标中描出点 A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点 A1，则 点 A1 的坐标是_ （2）将点 A 向左平移 3 个单位长度得到点 A2，则 点 A2 的坐标是_ （3）将点 A 向右平移 a(ao)个单位长度得到点 An，则 点 An 的坐标是_ （4）将点 A 向左平移 a(ao)个单位长度得到点 An，则 点 An 的坐标是_ 总结规律 1:图形平移与点的坐标变化的关系 (1)左、右平

15、移： 原图形上的点(x,y) ，向右平移 a 个单位，(x+a,y) 学 海 无 涯 . 13 原图形上的点(x,y) ，向左平移 a 个单位，(x-a,y) (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) ，向上平移 b 个单位，(x,y+b) 原图形上的点(x,y) ，向下平移 b 个单位，(x,y-b) 总结规律 2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 (1)横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移 a 个单位。 原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移 a 个单位。 (2)横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移 b 个单位。 原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移 b 个单位。 (3)横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点(x,y) ， 如果要得到(x+