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1、1 【精选】人教版六年级下册数学知识点汇总 第四单元比例 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2） “： ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比 值相当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，比值不 变，这叫做比的基本性质。 3、求比值
2、和化简比： 求比值的方法： 用比的前项除以后项， 它的结果是一个数值可以是整数，也可以 是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种 分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做 比例的基本
3、性质。 2 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等 的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依 据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就叫做成正比例 的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 x/y=k （一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 他们的关 系叫做反比例
4、关系。 用字母表示 xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离： 图上距离 / 实际距离 =比例尺 实际距离比例尺 =图上距离 图上距离比例尺 =实际距离 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） 3 （5）标出实
5、际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么 比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例） 单价数量 =总价 单产量数量 =总产量 速度时间 =路程 工效工作时间 =工作总量 18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。 已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每
6、天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的， 所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 第五单元数学广角 - 鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有重要的作用 什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在 2个盒子里 , 共 有四种不同的放法 , 如下表 放法盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 4 无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个 结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果” 。 类似的 , 如果
7、有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 , 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2 封信 我们把这些例子中的 “苹果” 、 “鸽子” 、 “信”看作一种物体， 把“盒子” 、 “鸽笼” 、 “信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题： 物体个数鸽巣个数 =商余数 至少个数 =商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么 颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 公式： 两种颜色： 213（个） 三种颜色： 314（个） 四种颜色： 415（个）
