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1、1 【精选】人教版六年级下册数学知识点汇总 第四单元比例 1、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2) “: ”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比 值相当于分数值。 2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,比值不 变,这叫做比的基本性质。 3、求比值
2、和化简比: 求比值的方法: 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数,也可以 是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比, 即前、后项是互质的数。 4、按比例分配: 在农业生产和日常生活中, 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种 分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做 比例的基本
3、性质。 2 7、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等 的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依 据。 8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商) 一定,这两种量就叫做成正比例 的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 x/y=k (一定) 9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量, 他们的关 系叫做反比例
4、关系。 用字母表示 xy=k(一定) 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法: 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定, 就成正比例;如果积一定,就成反比例。 11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 (1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离: 图上距离 / 实际距离 =比例尺 实际距离比例尺 =图上距离 图上距离比例尺 =实际距离 14、应用比例尺画图的步骤: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) 3 (5)标出实
5、际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺 15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。 16、用比例解决问题: 根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么 比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例) 单价数量 =总价 单产量数量 =总产量 速度时间 =路程 工效工作时间 =工作总量 18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。 已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例? 答:每
6、天播种的公顷数天数=播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的, 所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 第五单元数学广角 - 鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有重要的作用 什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在 2个盒子里 , 共 有四种不同的放法 , 如下表 放法盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 4 无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个 结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果” 。 类似的 , 如果
7、有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 , 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2 封信 我们把这些例子中的 “苹果” 、 “鸽子” 、 “信”看作一种物体, 把“盒子” 、 “鸽笼” 、 “信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题: 物体个数鸽巣个数 =商余数 至少个数 =商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数(至少数1)1 极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么 颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。 公式: 两种颜色: 213(个) 三种颜色: 314(个) 四种颜色: 415(个)