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1、【精选】人教版五年级上册 数学全册知识点汇总 第一单元小数乘法 . 1 第二单元位 置 . 2 第四单元可能性 . 3 第五单元简易方程 . 4 第六单元多边形的面积 . 5 第七单元数学广角植树问题 . 6 1 第一单元小数乘法 1、小数乘整数: 意义求几个相同加数的和的简便运算。 如:1.5 3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算(或1.5 的 3 倍是多少)。 计算方法: 先把小数扩大成整数; 按整数乘法的法则算出积; 再看因数中一共有 几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数: 意义就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5 0.8 就是求 1.5 的十分之八是
2、多少(或求1.5 的 1.8 倍是多少)。 计算方法: 先把小数扩大成整数; 按整数乘法的法则算出积; 再看因数中一共有 几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:按整数算出积后, 小数末尾的 0 要去掉,也就是把小数化简; 位数不够时, 要用 0 占位。 3、规律: 一个数( 0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大; 一个数( 0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种: 四舍五入法;进一法;去尾法 5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质: 加法:
3、 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法: a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 2 乘法: 乘法交换律: ab=ba 乘法结合律: (ab)c=a(bc) 乘法分配律: (a+b) c=ac+bc【(a-b) c=ac-b c】 除法: abc=a(bc) a(bc) =a bc 第二单元位 置 1、数对: 由两个数组成, 中间用逗号隔开, 用括号括起来。 括号里面的数由左至右分别为 列数和行数,即“先列后行”。 2、作用: 一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示
4、(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列, y 轴上的坐标表示行。如: 数对( 3,2 )表示第三列,第二行。 (2)数对( X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一 条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点) 3、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法 1、小数除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 如:0.6 0.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3 ,求另一个因数 的运算。 2、小数除以整数的计算方法: 3 小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小
5、数点对齐。 整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法: 先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数, 再按“除数是整数的小数 除法”的法则进行计算。 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0 补足。 4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数,求出商的近似数。 5、除法中的变化规律: 商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外),商不变。 除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 被除数不变,除数缩小,商扩大。 6、循环小数: 一个数的小数部分, 从某一位起, 一个数字或者几个数字依次
6、不断重复出现,这 样的小数叫做循环小数。 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232 的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数,叫做无限小数。 第四单元可能性 1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能(不能确定) 可能性不可能 一定 2、事件发生的机会(或概率)有大小。 大数量多 可能性 (确定) 4 小数量少 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。 注:加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、aa 可以写作 aa 或 a 2 读作 a 的平方。
7、 注: 2a 表示 a+a ;a 2 表示 aa 3、方程:含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理: 天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。 7、10 个数量关系式: 加法; 和=加数+加数; 一个加数 =和- 两一个加数 减法: 差=被减数 - 减数; 被减数 =差+减数; 减数=被减数 - 差 乘法: 积=因数因数; 一个因数 =积另一个因数 除法: 商=被除数除数; 被除数 =商除数; 除数=被除数商 5 第六单元多边形的面积 1、长方形: 周长=(长+宽) 2
8、【长 =周长 2-宽;宽 =周长2- 长】 字母表示: C=(a+b)2 面积=长宽 字母表示: S=ab 2、正方形: 周长=边长 4 字母表示: C=4a 面积=边长边长 字母表示: S=a 2 3、平行四边形的面积 =底高 字母表示: S=ah 4、三角形的面积 =底高 2 【底=面积 2高;高=面积 2底】 字母表示: S=ah2 5、梯形的面积 =(上底+下底)高 2 字母表示: S=(a+b)h2 上底=面积 2高下底, 下底=面积 2高- 上底; 高=面积 2(上底 +下底) 6、平行四边形面积公式推导: 剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导: 旋转、拼凑法 平行四边形可以
9、转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底; 6 长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍, 因为长方形面积 =长宽,所以平行四边形面积=底高。 因为平行四边形面积 =底高,所以三角形面积 =底高 2 8、梯形面积公式推导:旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形; 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2 倍, 因为平行四边形
10、面积 =底高,所以梯形面积 =(上底+下底) 高 2 10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形,通过加、减进 行计算(整体 - 部分=另一部分)。 第七单元数学广角植树问题 1、只载一端(封闭线路植树问题) 如图: 间隔数 =棵树间隔长间隔数 =全长 或 7 全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长 2、两端都载: 如图: 间隔数 +1=棵树间隔长间隔数 =全长 全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长 全长间隔长 +1=棵数全长(棵树 -1)=间隔长 3、两端都不载 如图: 间隔数 -1=棵树间隔长间隔数 =全长 全长间隔长 =间隔数全长间隔数 =间隔长 全长间隔长 -1=棵数全长(棵树 +1)=间隔长