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1、一.黑体辐射,早期量子论,1、基本概念：黑体、辐射出射度、单色辐射出射度、 单色吸收比、单色反射比,2、基本规侓：基尔霍夫定侓、斯特藩玻耳兹曼定 律、维恩位移定律、普朗克公式,二.光电效应,1、实验规律：饱和电流、截止电压、截止频率、瞬时,2、光子理论：光量子假设、光电效应方程,三.康普顿散射,1、实验规律：波长变化、散射强度、峰值对比,2、理论解释：光的粒子性、动量守恒和能量守恒,四.波尔的氢原子理论,早期量子论,1、实验规律：,2、波尔理论：定态假设、电子跃迁假设、量子化条件,波尔半径(0.053nm)，基态能量(-13.6eV),3、夫兰克赫兹实验,习题分类：黑体辐射、光电效应、康普顿散
2、射、波尔氢原 子理论,习题选讲,例题1、在加热黑体的过程中，单色辐射出射度的峰值波长 由0.69um变化到0.50um，求其辐射出射度增加了多 少倍？,解：根据斯特藩-波尔兹曼定律，黑体的辐射出射度,又根据维恩位移定律，黑体的单色辐射出射度峰值波长为,于是，,例题2、已知太阳的辐射光谱与5900K的黑体辐射谱相似， 太阳的直径为 。 1）试估计由于辐射太阳每年失去的质量。 2）太阳的质量约为 kg，它已存在40亿年。 试求因辐射而失去的质量及其所占的比例。,解：1）从 有,太阳的表面积为,于是太阳每年失去的能量为,质量为,2）40亿年失去质量占总质量的比例为,解：由光电效应方程,最大初动能,例
3、题3、以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连， 而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会 降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为 433.9nm时，测得截止电压为 0.81V，当入射光波 为321nm时，测得截止电压为 1.93V，试计算普朗 克常数 h 并与公认值比较。,根据线性关系，可写成,解：由光电效应方程,1）光电子最大初动能,2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为,3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时,例题4、铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200nm的光照射 铝表面，求： 1） 光电子最大初动能； 2） 截至电压； 3） 铝的红限波长。,例题5、波长为的单色光照
4、射某金属M表面发生光电效应，发 射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直 进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电 子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求：1）金属 材料的逸出功；2）截止电压。,解：1）,由光电效应方程：,2）,电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的 能量，即：,由相对论质量关系，可得,解得,解：由康普顿散射,碰撞后光子的波长为,例题6、一个波长=0.5nm 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后 光子以与入射方向成 150o 角方向反射，求碰撞后光子 的波长与电子的速率。,解：1）,2）由碰撞前后动量守恒,由图中三角形关系,例题7、设和分别为康普顿散射
5、中入射与散射光子的波长， Ek为反冲电子动能，为反冲电子与入射光子运动方 向夹角，为散射光子与入射光子运动方向夹角，试 证明：,解：1）波尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有,两式联立，有：,R 为地球绕太阳运动的允许半径公式。,例题8、波尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相 当于核，而万有引力相当于库仑力。 1）求地球绕太阳运动的允许半径公式； 2）地球运行实际半径为 1.501011m, 与此半径对应的 量子数n多大？ 3）地球轨道和它的下一个较大可能半径差值多大？ （ ME=5.981024 kg, Ms=1.991030 kg, G=6.6710 -11Nm2kg-2),2）
6、地球实际运动半径为 Rn，则相应的量子数为,3）地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值为,例题9、求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。,解：,最小波长为,最大波长为,10 . （1）物理光学的一个基本结论是，在被观测物小于所用照射光 波长的情况下，任何光学仪器都不能把物体的细节分辨出来，这对电子显 微镜中的电子德布罗意波同样适用。若要研究线度为 0.020m 的病毒，用 光学显微镜是不可能的。然而，如果用德布罗意波长比病毒的线度小1000倍 的电子显微镜就可以形成非常好的病毒的象。试问这时所需要的加速电压是 多少？（电子质量 千克 ） （电子电量 库仑） （2）电子显微镜中所用的加速
7、电压一般都很高，电子被加速后的速度 很大 ，因而必须考虑相对论修正。试证明电子的德布罗意波长与加速电压 Ua 之间的关系为,式中,称为相对修正电压，其中 Ua 和 Ur 的单位是 V （伏特），而 Ur /V= 和 Ua/V= 表示以 V 为单位的电压数值。,解 ： （1） 非相对论情况：,电子动能,电子动量,由两式解得,（2） 相对论情况：,电子从加速电场获得动能为,相对论中能量和动量关系,及动量,由（1），（2），（3） 式得：,解得,代入参数，得,11. （1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为,式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总量。,（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普 顿波长？,解： （1） 粒子的康普顿波长,粒子的德布罗意波长,由相对论粒子能量和动量的关系,（2） 两波长相等时，即,有,
