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1、备课大师：免费备课第一站！第二节等差数列及其前n项和【考纲下载】1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为anan1d(常数)(nN*，n2)或an1and(常数)(nN*)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为ana1(n1)d.3等差中项若三
2、个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A.4等差数列的前n项和公式Snna1d.5等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq，特别地，若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列1已知等差数列an的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？提示：能，anam(nm)d.2等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？提示：倒序相加法3等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？提示：当d0时，Sn
3、是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D18解析：选Da22，a34，公差da3a22.a10a28d22818.2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D24解析：选BS10S11，a110，即a110d0.a110d20.3已知an是等差数列，且a3a94a5，a28，则该数列的公差是()A4 B14 C4 D14解析：选Aa28，a3a94a
4、5，(8d)(87d)4(83d)，即164d，d4.4(2013广东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解析：设等差数列的公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案：205(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.解析：设公差为d，2，a，b，c,9成等差数列，924d，d.又ca2d，ca2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。答案： 数学思想(七)整体思想在等差数列中的应用利用整体思想解数学问题，就是从全局着眼，由整体入手，把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的
5、方法有不少等差数列题，其首项、公差无法确定或计算繁琐，对这类问题，若从整体考虑，往往可寻得简捷的解题途径謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。典例设等差数列an的前n项和Snm，前m项和Smn(mn)，则它的前mn项的和Smn_.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解题指导可利用等差数列的前n项和公式求解，也可利用等差数列前n项和公式的性质求解解析法一：设an的公差为d，则由Snm，Smn，得茕桢广鳓鯡选块网羈泪。，得(mn)a1dnm，mn，a1d1.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。Smn(mn)a1d(mn)(mn)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。法二：设SnAn2Bn(nN*)，则預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。，得A(m2n2)B(mn)nm.
6、mn，A(mn)B1.A(mn)2B(mn)(mn)，即Smn(mn)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案(mn)题后悟道1.本题的两种解法都突出了整体思想，其中法一把a1d看成了一个整体，法二把A(mn)B看成了一个整体，解起来都很方便铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。2整体思想是一种重要的解题方法和技巧，这就要求学生要熟练掌握公式，理解其结构特征3本题的易错点是不能正确运用整体思想的运算方法，不能建立数量间的关系，导致错误若两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则等于()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A7 B.C. D.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解析：选Da5，b5，.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。http:/ http:/
