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1、导数的实际应用 得分 一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3. 曲线与坐标轴围成的面积是【 】A.4 B. C.3 D.2矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4.函数，的最大值是【 】 A.1 B. C.0 D.-1聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5
2、. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 0酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 8.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是【 】.A.f () f ()f () B. f ()f (b
3、) f () 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。C. f () f ()f () D. f (b) f ()f () 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。9. 函数在区间内是减函数，则应满足【 】且 且且 且10. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足【 】厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 为常数函数 为常数函数11. (2007江苏)已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为【 】茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 12. (2007江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（） 二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)1310.曲线y=2x33x2共有_个极值.14已知为一次函数，且，则=
4、_. 15. 若，则 _.16. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _m2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、解答题（共74分）17（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。18. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.19. （本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称,
5、 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。20（本小题满分14分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21（本小题满分12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：测试题答案一、选择题（60分）15：ABCAD 610：BCD B B 1112：C B 二、填空题（16分）13. 2 14.15. （或） 16、三、解答题（共74分）17.解
6、:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,
7、函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力本小题满分14分渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归
8、以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A、（0，2） B、（1，0） C、（0，0） D、（1，1） 2、抛物线y=x2在点M（ ）的切线的倾斜角是 （ ）A、
9、30 B、45 C、60 D、903、将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为（ ）A、 B、C、 D 、4、函数y=x33x在1，2上的最小值为（ ）A、2B、2C、0D、45、设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、 B、 C、 D、6、已知曲线在点，则过P点的切线方程为 （ ）A、B、C、D、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。xyOxyOAxyOBxyOCyOD9、
10、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 （ ）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A、B、C、D、10、函数的单调递减区间是（ ）A、（，+）B、（，） C、（0，） D、（e，+）11、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( )坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 A3 B2 C1 D012、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有 （ ）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。A、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）2f（1）二、填空题（4小题，共16分）13、【文】已知函数，则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分： 。14、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻=3秒时运动的路程为
