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1、绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。考生注意事项:1答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3答
2、第卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件与互斥,那么 如果与是两个任意事件,那么如果事件与相互独立,那么 第卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。1、是虚数单位,A、B、C、D、1.B【解析】
3、,选B.【规律总结】为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,然后利用复数的代数运算,结合得结论.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2、若集合,则A、B、C、D、2.A5、双曲线方程为,则它的右焦点坐标为A、B、C、D、5.C【解析】双曲线的,所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为或,从而得出错误结论.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6、设,二次函数的图象可能是6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况
4、分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。7、设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线上到直线距离为,然后再判断知,进而得出结论.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。8、一个
5、几何体的三视图如图,该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A、B、C、D、和9.D【解析】画出图
6、形,设动点A与轴正方向夹角为,则时,每秒钟旋转,在上,在上,动点的纵坐标关于都是单调递增的。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,可知与三角函数的定义类似,由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆,很容易看出,当t在变化时,点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调性的变化,从而得单调递增区间.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。10、设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、10.D【分析】取等比数列,令得代入验算,只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若能排
7、除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。第卷(非选择题,共90分)13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形,4个顶点是,易见目标函数在取最大值8,所以,所以,在时是等号成立。所以的最小值为4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入得,要想求的最小值,显然要利用基本不等式.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。14、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值_。14.12【解析】程序运行如下:,输出1
8、2。【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期性,等差或等比数列型.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。15、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。;事件与事件相互独立;是两两互斥的事件;的值不能确定,因为它与中哪一个发生有关15.【解析】易见是两两互斥的事件,而。【方法总结】本题是概率的综合问
9、题,掌握基本概念,及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件,把事件B的概率进行转化,可知事件B的概率是确定的.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。16、(本小题满分12分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。 ()求角的值;()若,求(其中)。17、(本小题满分12分) 设为实数,函数。 ()求的单调区间与极值;()求证:当且时,。18、(本小题满分12分) 如图,在多面体中,四边形是正方形,为的中点。 ()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的大
10、小。19、(本小题满分13分)已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率。 ()求椭圆的方程;()求的角平分线所在直线的方程;()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。20、(本小题满分12分) 设数列中的每一项都不为0。 证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有。21、(本小题满分13分) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 现设,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述。 ()写出的可能值集合;()假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求的分布列;()某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,(i)试按()中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。- 14 - / 14