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二倍角公式的两个特殊变式及应用一、变式变式1:sin2sin2()cos2() 2sin2()1 12cos2()变式2:cos22sin() cos()2sin() sin()以上两个变式的形式与二倍角正、余弦形式恰相反,角度变为()其实证明只需运用诱导公式再结合倍角公式即可解决由sin2cos(2)cos2(),及cos2sin2(),再用倍角公式即可矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、应用变式1、2主要用于题中含有2与问题的转化例1 已知cos(),求分析:本题只需将sin2及sin(),运用变式及诱导公式转化成cos()形式即可解决问题解:cos(),由变式1,得sin212cos2()sin()cos() 原式例2 已知sin(x)sin(x),x(,),求sin4x的值分析:本题只需求cos2x即可,又由变式2并结合题意即可解决解:由变式2,得cos2x2sin(x)sin(x),又2x(,2), sin2x sin4x2sin2xcos2x例3 已知x(,),且sin2x2sin(x),求x的值分析:将角2x与x统一即可,又运用变式1即可达到目的解:由变式1,原方程可化为12cos2(x)cos(x)解得cos(x)1或cos(x)又x(,),x0或x, x或x2