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1、3.2一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题1一元二次不等式的解集：判别式b24ac0x1x200(a0)x|xx2x|xR且xRax2bxc0)x|x1x0f(x)g(x)0；(2)0；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(3)a0.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。ax2bxc0 (a0)恒成立.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)一般地，若函数yf(x)，xD既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xD恒成立a
2、f(x)max；af(x)，xD恒成立a0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)答案C解析解不等式0得，x2或x1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1答案C解析当x2时，00成立当x2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x23不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24不等式2的解是()A3， B，3彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。C，1)(1,3 D，1)(1,3謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案D解析2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。x，1)(1,3茕桢广鳓鯡选块网羈泪。5设集
3、合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中元素的个数是()A4 B5 C6 D7答案C解析解不等式(x1)23x7，然后求交集由(x1)23x7，得1x6，集合A为x|1x6，AZ的元素有0,1,2,3,4,5，共6个元素6对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A1x3 Bx3 C1x2 Dx2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。答案B解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。x3.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。二、填空题7若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答
4、案4解析0(x1)(xa)0(x1)(x4)0a4.8若不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是_答案a1解析44a0，a1.9若全集IR，f(x)、g(x)均为x的二次函数，Px|f(x)0，Qx|g(x)0，则不等式组的解集可用P、Q表示为_擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案PIQ解析g(x)0的解集为Q，所以g(x)0的解集为IQ，因此的解集为PIQ.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_答案0a4解析a0时，A；当a0时，Aax2ax10恒成立00，可得x2.的整数解的集合为2，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。方程2x2(2k5)x5k0的两根为k与，若k，则不
5、等式组的整数解的集合就不可能为2；若k，则应有2k3，3k2.综上，所求的k的取值范围为3k2xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围解(1)不等式化为(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图象是一条直线又|p|2，2p2，于是得：輒峄陽檉簖疖網儂號泶。即尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。即x3或x3或xx22x1，2x4，x10.p1x.由于不等式当2x4时恒成立，p(1x)max.而2x4，(1x)max1，于是p1.故p的取值范围是p1.1解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解若不等式含有等号时，分母不为零凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。2对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。4
